数列常见题型总结经典(超级经典)

1、高中数学数列常见、常考题型总结题型一 数列通项公式的求法1 .前n项和法(知Sn求A)“ =hsn；2；例1、已知数列an的前n项和Sn =12n -n2,求数列| an |的前n项和Tn1、若数列an的前n项和Sn =2n ,求该数列的通项公式。32、若数列an的前n项和Sn = an -3 ,求该数列的通项公式。23、设数列an的前n项和为Sn ,数列Sn的前n项和为Tn ,满足Tn =2Sn -n2, 求数列an的通项公式。2 .形如an+ - an = f (0型(累加法)(1)(2)an = a1 (n - 1)d .若f(n)为常数，即：an书-an = d ,此时数列为等差数列，

2、则 若f(n)为n的函数时，用累加法.例1.已知数列 an满足a1 =1,an =3n4+an口(n之2),证明an3n -121 .已知数列an的首项为1,且an. =an+2n(nW N*)写出数列an的通项公式一，一 .12 .已知数列an满足a1 =3, an =an+1一(n >2),求此数列的通项公式 n(n - 1)3 .形如a± = f(n)型(累乘法)an(1)当f(n)为常数，即： 亘t =q (其中q是不为。的常数)，此数列为等比且 an = a1，qn. an(2)当f(n)为n的函数时，用累乘法.例1、在数列an中a =1,an =an(n >2

3、),求数列的通项公式。n -1一一1、在数列an中 a =1,an =an,（n 22）,求 an与&。n 12、求数列a1=1,an =筹34二222)的通项公式。4 .形如a” =，an工型（取倒数法）ran j s例1.已知数列中，a1=2, an =an二一（nA2）,求通项公式an2an1练习：1、若数列an中，& =1, an.，求通项公式an.3an 12、若数列an中，a1 =1 , an- an =2anan，求通项公式an.5 .形如an =can +d, （c #0,其中a1 =a）型（构造新的等比数列）（1）若c=1时，数列 an为等差数列；（2）若d=

4、0时，数列 an为等比数列；（3）若c#1且d #0时，数列an为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求 方法如下：设an中+ A = c（an + A）,利用待定系数法求出 a11例1.已知数列an中，a1 =2,an4t = an +3,求通项an.练习：1、若数列an中，2=2 ,anj1=2an1,求通项公式an。23、右数列an中，a1 =1, an4 =an+1,求通项公式an。36.形如an噂=pan +f(n)型(构造新的等比数列)(1)若f (n) =kn +b 一次函数(k,b是常数，且k =0),则后面待定系数法也用一次函数。 3例题.在数列an中，a1=,

5、 2% = %/+6n-3,求通项an.2一练习：1、已知数列aj中，a1 =3, an+ =3an +4n-2 ,求通项公式an(2)若f (n) =qn(其中q是常数，且n=0,1)若p=1时，即：an + = an +qn,累加即可若p#1时，即：an+=p wn +qn,后面的待定系数法也用指数形式。两边同除以qn书,即：an： = p an +1 , .n 1nq q q q令bn = an ,则可化为bn+=-bn +-.然后转化为类型5来解，qnq q 2,一一例1.在数列 an中，a= 一一，且a_2a 1 +3nl (n w N) 求通项公式an5 n1、已知数列 %中，a1

6、=1, 2an = an二十(1)n ,求通项公式an。 2 n ”''2n2、已知数列 3中，a1=1, an书=3an+3，2n，求通项公式an。题型二根据数列的性质求解(整体思想)1、已知Sn为等差数列 &的前n项和，a6=100,则S11=；2、设Sn、Tn分别是等差数列0、M的前n项和，Sn = 7n+ 2,则a5=Tnn 3b53、设Sn是等差数列 料的前n项和，若a5=5,则S9=()a3 9S55、在正项等比数列an 中，a1a5 +2a3a5 +a3a7 =25 ,则 a3 +a5 =。6、已知Sn为等比数列 前n项和，Sn =54, S2n =60,

7、则&n =.7、在等差数列右n中，若S4=1,S8 =4 ,则ai7+a8+a9+a20的值为（）8、在等比数列中，已知a9+a10 =a（a =0） , a19 + a20 = b ,则 a99 + a00 =.题型三：证明数列是等差或等比数列A）证明数列等差例1、已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn Sn1=0（n>2）,ai=1.求证：九是等差数列;2SnB）证明数列等比例 1、已知数列 QJ满足 a1 =1,a2 =3,an_2 =3an+-2an（n = N*）.证明：数列an+ -an）是等比数列；求数列an）的通项公式;题型四：求数列的前 n项和基本方法：A）公式法，B）分组求和法1、求数列2n +2n3的前n项和0. 11111 C)裂项相消法，数列的常见拆项有： =)；=而守jn；n(n k) k n n k n 、n1111例 1、求和：S=1+ - -例2、求和:1 2 1 2 31 2 3 n2 13.2.4,3. n T , n .D)倒序相加法，x2例、设 f(x)2,求：f (嬴)f (蠢)fG) f(W) f(2)