二次函数中考压轴题(定值问题)解析精选

1、二次函数中考压轴题(定值问题)解析精选【例1】(2013?南通)如图，直线y=kx+b (b>0)与抛物线 尸工相交于点a(刈，y1)，B(X2, v2两点，与X轴正半轴相交于点 D,与y轴相交于点 C,设OCD的面积为S,且kS+32=0 .(1)求b的值；(2)求证：点(yi, y2)在反比例函数 厂里的图象上；(3)求证：X1?OB+y2?OA=0 .考点：二次函数综合题 专题：压轴题.分析：(1)先求出直线y=kx+b与x轴正半轴交点D的坐标及与y轴交点S=-再卞!据kS+32=0,及b>0即可求出b的值；2kC的坐标，得到 OCD的面积2(2)先由y=kx+8 ,得x=一

2、,再将x=一代入y=x2,整理得kk 3由已知条件直线 y=kx+8与抛物线 产2次2相交于点a(x1，y1)，B S(16+8k2)y+64=0 ,然后(X2,y2)两点,知 yi, y2是方程y2- (16+8k2) y+64=0的两个根，根据y2)在反比例函数 尸包的图象上；次方程根与系数的关系得到y1？y2=64,即点(y1,(3)先由勾股定理，得出 OA2=xj+yjOB2=x： + T, AB 2= (x1 - x2)2+(yi y2)2,由(2)得y1?y2=64,又易得x1?x2=-64,则OA2+OB2=AB2,根据勾股定理的逆定理得出/AOB=90再过点A作AEx轴于点E,

3、过点B作BFx轴于点F,根据两角对应相等的两三角.形相似证明 AEOsofb,由相似三角形对应边成比例得到段=熊，即可证明x1?OB+y2?OA=0.Fu FF解答：(1)解：二.直线y=kx+b (b>0)与x轴正半轴相交于点 D,与y轴相交于点 C,，令 x=0,得 y=b;令 y=0, x= -k OCD 的面积 S=- (- -) ?b=-.2 k 2k kS+32=0 , k( b")+32=0,解得b=8, b>0, b=8;v - S(2)证明：由(1)知，直线的解析式为 y=kx+8 ,即x=£_2 k将 xi?OB+y2?OA=0 .=二代入y

4、=L2,得y(厘)2,k 88 k整理，得 y2- ( 16+8k2) y+64=0 .B(X2,y2)两点,;直线y=kx+8与抛物线 尸工工？相交于点A (xi, yi), .yi, y2 是方程 y2- (16+8k2) y+64=0 的两个根，yi?y2=64,.点(yi, y2)在反比例函数 尸的图象上;(3)证明：由勾股定理，得OA2=xj+yj, OB2=xj + yj, AB2=(XiX2)2+ (yi - y2)2, 由(2)得 yi?y2=64,同理，将y=kx+8代入y=-jx2,得 kx+8= Ax2,即 x2- 8kx 64=0 ,8 . xi?x2= - 64,AB

5、 2= Xj+ Xg+ ¥：+- 2xi?x2 - 2yi?y2= x+ ,+ y； + 畛,又0A2+0/= xj + y；+/+¥=, oa2+ob2=ab2, . OAB是直角三角形，/ AOB=90 °.如图，过点 A作AEx轴于点E,过点B作BFx轴于点F. . / AOB=90 °,/ AOE=90 - / BOF= / OBF ,又. / AEO= Z OFB=90 °, . AEOA OFB,. OA=OE * * , BO BFOE= - xi, BF=y2,.Q=nBO y2点评:三角形的面积，一次函数与二次函数的交点,相似

6、三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中.求出次方程根与系数的关系， 勾股定理及其逆定理， OCD的面积S是解第(1)问的关键;本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数、反比例函数图象上点的坐标特征,是解第(2)问的关键；根据函数与方程的关系， 定理得出/ AOB=90 °,是解第(3)问的关键.二次方程根与系数的关系，勾股定理及其逆根据函数与方程的关系，得到yi, y2是方程y2- ( 16+8k2) y+64=0的两个根，进而得出 yi?y2=64例2 (2013?吉林)如图，在平面直角坐标系中，点 P (0, m2) (m>0)在y轴正半轴上，过点 P作平行

7、于x轴的直线，分别交抛物线 Ci: y=1x2于点A、B,交抛物线C2： yx2于点C、D.原点。关 49于直线AB的对称点为点 Q,分别连接 OA, OB, QC和QD.【猜想与证明】填表：m123ABCD由上表猜想：对任意 m (m>0)均有且=-.请证明你的猜想.CD 一3一【探究与应用】(1)利用上面的结论，可得 4AOB与4CQD面积比为 Z ;-3-(2)当4AOB和4CQD中有一个是等腰直角三角形时，求 4CQD与4AOB面积之差；【联想与拓展】如图过点A作y轴的平行线交抛物线 C2于点E,过点D作y轴的平行线交抛物线 Ci于点F.在y轴上任取一点 M,连接MA、ME、MD

8、和MF,则 MAE与4MDF面积的比值为 .27考点：二次函数综合题分析：猜想与证明：把P点的纵坐标分别代入 Ci、C2的解析式就可以 AB、CD的值，就可以求出结论，从而发现规律 得出对任意 m (m>0)将y=m2代入两个二次函数的解析式就可以分别表示出AB与CD的值，从而得出均有鲤=2；CD 3探究与证明：(1)由条件可以得出 AOB与4CQD高相等，就可以得出面积之比等于底之比而得出结论；(2)分两种情况讨论，当 AAOB为等腰直角三角形时，可以求出 m的值就可以求出 4AOB的面积，从而求出4CQD的面积，就可以求出其差，当 4CQD为等腰直角三角形时，可以求出m的值就可以求出

9、4CDQ的面积，进而可以求出结论； 联想与拓展：由猜想与证明可以得知 A、D的坐标，可以求出 F、E的纵坐标，从而可以求出AE、DF的值，由三角形的面积公式分别表示出 4MAE与4MDF面积，就可以求出其比值.解答：解：猜想与证明：当 m=1 时，1=x2, 1=1x2, 49. x=及，x=冷，AB=4 , CD=6 ,AB 2.CDF'当 m=2 时，4=x2, 4=x2, 49x= x=电 . AB=8 , CD=12 ,"CD=1，当 m=3 时，9=x2, 9=x2,49x=龙，x=均，AB=12 , CD=18 ,AB 2.CDF'，填表为m123ABCD

10、22 百23对任意m (m>0)均有些=2.CD 3理由：将y=m2 (m>0)代入y=-lx2,得41. A (- 2m, m2), B (2m, m2), AB=4m .将 y=m2 (m>0)代入 y=-lx2,得 x= 3m9C (-3m, m2), D (3m, m2), CD=6m .迪用/CD 6m 3，对任意m (m>0)均有研=2；CD 3x= =t2m,探究与运用：(1) ;。、Q关于直线CD对称， PQ=OP. CD /x 轴, ./ DPQ=/ DPO=90 °. . AOB与ACQD的高相等. . AB_2 =一，CD 39AB= -

11、CD.3Smob=JaB ?PO, Szcqd=CD?PQ,ROE5CQD、AB,PO 12=加,PQ 3(2)当AOB为等腰直角三角形时，如图 .PO=PB=m2, AB=2OPm2=-m4,4 -4m2=m4, mi=0, m2= - 2, m3=2.1 .- m> 0,m=2 ,OP=4 , AB=8 , .PD=6, CD=12.3,SAAOB=16SACQD-X 12X4=24,SACQD SAAOB=24 - 16=8 .4,当 CQD是等腰直角三角形时，如图 . PQ=PO=PD=m2, CD=2QP.m2=m4,9- 9m2=m- m1=0 , m> 0 . m=3

12、 ,. OP=6. PQ=9m2= 3, m3=3.AB=12 , CD=18 .saaob=tjX 9乂 12=54SACQD=7；X 9X18=81 , w-1 SACQD SAAOB=81 - 54=27 ；联想与拓展D (3m, m2),由猜想与证明可以得知 A (-2m, , AE / y 轴，DF II y 轴，E点的横坐标为-2m, F点的横坐标为，y= (- 2m) 2, y= (3m) 2,94.y=)m2, y=Jm2,94(3m, m2)4- AE=m 2- m2=m99_.- 2_DF=m2 - m4=-m 4Saaem =Xrm ?2m=m2 99Sadfm=.-m2

13、?3m=m3.48故答案为：2- 13 3827【例3 (2013?株洲)已知抛物线 Ci的顶点为P (1, 0),且过点(0,工).将抛物线Ci向下平移h个 4单位(h>0)得到抛物线 C2. 一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于 A、B、C、D四点(如图)，且点 A、C关于y轴对称，直线 AB与x轴的距离是 m2 (m>0).(1)求抛物线Ci的解析式的一般形式；(2)当m=2时，求h的值；(3)若抛物线Ci的对称轴与直线 AB交于点E,与抛物线C2交于点F.求证：tan/EDF -tan/ECP=1.2图点评:本题考出了对称轴为 y轴的抛物线的性质的运用， 由特殊到一般的数学

14、思想的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，轴对称的性质的运用，在解答本题时运用两个抛物线 上的点的特征不变建立方程求解是关键.考点专题分析解答:二次函数综合题.代数几何综合题.(1)设抛物线Ci的顶点式形式y=a (x-1) 2, (a为)，然后把点(0,工)代入求出a的值，再化4为一般形式即可；(2)先根据m的值求出直线 AB与x轴的距离，从而得到点 B、C的纵坐标，然后利用抛物线解 析式求出点C的横坐标，再根据关于 y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点A的坐标，然后根据平移的性质设出抛物线C2的解析式，再把点 A的坐标代入求出h的值即可；(3)先把直线AB

15、与x轴的距离是 m2代入抛物线Ci的解析式求出C的坐标，从而求出CE,再表 示出点A的坐标，根据抛物线的对称性表示出ED,根据平移的性质设出抛物线C2的解析式，把点A的坐标代入求出h的值，然后表示出 EF,最后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式整理即 可得证.(1)解：设抛物线 Ci的顶点式形式y=a (x-1) 2, (a0), 抛物线过点(0,工)，4,、 2 1 a (01)=4,解得a=2,4 抛物线Ci的解析式为y(x-1) 2,4一般形式为 y= -lx2 - -lx+ -1;42 4(2)解：当 m=2 时，m2=4, BC / x 轴， 点B、C的纵坐标为4, (x - 1 )

16、 2=4 ,4解得 x1=5, x2= - 3, 点 B ( 3, 4), C (5, 4), 点A、C关于y轴对称， 点A的坐标为(-5, 4),设抛物线C2的解析式为y= (x - 1) - h,4则一(5-1) h=4,4解得h=5;(3)证明：二.直线AB与x轴的距离是m2,点B、C的纵坐标为m2,3 (x-1) 2=m2,4解得 x1=1+2m, x2=1 -2m,，点C的坐标为(1+2m, m2),又.抛物线Ci的对称轴为直线 x=1 ,CE=1+2m - 1=2m ,点A、C关于y轴对称,，点A的坐标为(-1-2m, m2),AE=ED=1 - (- 1-2m) =2+2m ,设

17、抛物线C2的解析式为y=- (x-1) 2- h,4贝口(-1-2mT) 2- h=m2, 4解得 h=2m+1 ,EF=h+m 2=m2+2m+1 ,.tan / EDF tan / ECP=J jg=m +2/ 1 IL=J±1 -=-, ED CE 2+2m 2m 22 2 .tan / EDF - tan / ECP.2点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象与结合变换，关于y轴对称的点的坐标特征，抛物线上点的坐标特征，锐角的正切的定义，(3)用m表示出相应的线段是解题的关键，也是本题的难点.【例 4如图，抛物线y=ax2+c(a为)经

18、过C(2,0),D(0,T)两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E(0,-2)且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N.(1)求此抛物线的解析式；(2)求证：AO=AM ;(3)探究：当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时士的值；AM BN(2)根据抛物线解析式设出点 A的坐标，然后求出 AO、AM的长，即可得证;(3)k=0时，求出AM、BN的长，然后代入。+计算即可得解；AM BN 设点A(X1, 3x12-1), B(X2, _lx22- 1),然后表示出_!_+_再联立抛物线与直线解析式，r44AJI BN消掉未知数y得到关于X的一元二次方程，

19、利用根与系数的关系表示出X1+X2,X1?2,并求出X12+X22,X12?X22,然后代入进行计算即可得解.解答:(1)解：二.抛物线 y=aX2+c (a加)经过 C (2, 0), D (0, 1),4a+c01解得嗝，c= 1所以，抛物线的解析式为y=X2-1 ；4(2)证明：设点 A的坐标为(m, m2 - 1),贝U AO= JuA(,2一1)3m2+1，直线l过点E (0, -2)且平行于X轴， .点M的纵坐标为-2,1. AM= m2- 1 - (-2) m2+1 +1，AO=AM ;(3)解：k=0时，直线y=kX与X轴重合，点A、B在X轴上，AM=BN=0 - ( - 2)

20、 =2, .一+，+；AM B：N 2 2 k 取任何值时，设点 A(X1, ±X12-1), B(X2, ±X22-1),44则 1 + 1 =_+ - 4(阜4+/4) =4(x沁介8)WJ += 1+一 二一 一一_ _ -_随 BN A 2 2 A 2 (iJ+4) (i+4) xXj+4 (xJ+k?) +16ry=kx联立,12 r，消掉 y 得，X2- 4kX - 4=0 ,由根与系数的关系得，X1+X2=4k, x1?x2=-4, 所以，X12+x22=(X1+X2)2-2x1?x2=16k2+8,22X1 ?X2 =16 ,i 14 (16k2+S+8)6

21、4 (k2+l) d. 上+=1,AM BN 16+4 (1 6k2+8)+16 64(k2+l)无论k取何值，二1+二1的值都等于同一个常数 1.M BN点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理以及点到直线的距离，根与系数的关系，根据抛物线上点的坐标特征设出点A、B的坐标，然后用含有 k的式子表示出,+1是解题的关键，也是本题的难点，计算量较大，要认真仔细.例5.如图，在平面直角坐标系AM BWxOy中， OAB的顶点A的坐标为(10, 0),顶点B在第一象限内，且 AB =3 册,sin/OAB=5(1)若点C是点B关于x轴的对称点，求经过 0、C、A三

22、点的抛物线的函数表达式；(2)在(1)中，抛物线上是否存在一点P,使以P、0、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将点。、点A分别变换为点 Q ( -2k ,0)、点R (5k, 0) (k>1的常数)，设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N,其顶点为M ,记4QNM的面积为Smn，AQNR的面积SqnR ,求S由MN ： SQNR的值.AB = 3娓,sin /OAB =,15解：(1)如图，过点B作BD _LOA于点D .在 RtzXABD 中，二 BD|= ABsin/OAB =3,5尺寸=3.又由勾股定

23、理，得 AD = 7|ab|2 -|bd|2 =J(3/5)2 _32 = 6 .OD|=|OA AD| =106=4.点B在第一象限内，二点B的坐标为(4,3).，点B关于x轴对称的点C的坐标为(4,-3).设经过0(0,0) 0(4, -3), A(10,0)三点的抛物线的函数表达式为2y =ax +bx(a 丰 0).,16a 4b - -3由4二100a 10b =01一,8_ 5 41 2,经过0, C, A三点的抛物线的函数表达式为y=-x28(2)假设在(1)中的抛物线上存在点 P,使以P, 0,5x 4C, A为顶点的四边形为梯形.1 2 5二点C(4,3)不是抛物线y= x2

24、5的顶点,84.二过点C作直线0A的平行线与抛物线交于点P .则直线CP1的函数表达式为 y = -3 .125 人八,一 八对于 y=x x ,令 y=3= x=4 或 x=6.84,-Lxi =4, x? - 6,Y - -3； 丫2 - -3而点 C(4,3),，R(6,3).在四边形RAOC中，CR / OA ,显然CP #|0A .，点R (6, -3)是符合要求的点.1分若AP2 / CO .设直线CO的函数表达式为y = k1x ., ，一 一 ,、13将点 C(4, 3)代入，得 4k1 = 3.二 k1 =.43一直线CO的函数表达式为y = - x .43于是可设直线 AP

25、2的函数表达式为 y = - x +匕.4315将点A(10,0)代入，得父1。+6 =0 .,匕=一.42 315二直线AP2的函数表达式为 y = - x +.42y 二-x 一由 42 = X2 4x60 = 0,即(x10)(x+6)=0.1 25y = - x - - x84fx1 =10,仅2 =-6,. 12y1 = 0； y2 =12；而点 A(10,0)，,E-6,12).过点P2作P2E _Lx轴于点E,则P2E =12.在 Rtz AP2E 中，由勾股定理，得 AP2 = J|P2E|2 +|AE=*22 +162 =20 .而 CO =|OB =5.，在四边形 P2OC

26、A 中，AP2 / CO，但 AP2 ¥ CO .，点P2(-6,12)是符合要求的点. 若OP3 / CA .设直线CA的函数表达式为 y = k2x+b2 .10k2 b2 =0 k将点 A(10,0), C(4,3)代入，得 222 nk2 24=-3-5，一，一，1，直线CA的函数表达式为 y = -x5. 2,一，1，直线OP3的函数表达式为 y =- x . 21y =2x2由 2 n x2 14x=0,即 x(x14) =0 .1 25y =-x - x84俨=0,2 =14, y =0； V2 =7而点 O(0,0)，: P3(14,7).过点P3作BF _Lx轴于点

27、F ,则P3F =7.在RtAOP3F中，由勾股定理，得OP3I =J|F3F|2 +|of|2 = J72 +142 =7 而.而 CA = AB| =3，5.在四边形 P3OCA 中，OP3 / CA,但 |O周#|CA .，点P3(14,7)是符合要求的点. 1分综上可知，在(1)中的抛物线上存在点 P(6,3), P2(-6,12), 2(14,7),使以P, O, C, A为顶点的四边形为梯形.(3)由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下.当抛物线开口向上时，则此抛物线与y轴的负半轴交于点 N .可设抛物线的函数表达式为y =a(x+2k)(x -5k)(a >0).2一 9

28、933499即 y =ax -3akx -10ak =a x-k ll -ak .1214如图，过点M作MG _Lx轴于点G .一，3).Q(2k,0) R(5k,0) G. k,0 ，1223492N(0, 10ak ), M . -k, -ak 243 .|QO | = 2k,|QR|=7k, |OG | = -k ,27o49 o|QG |=-k, |ON |=10ak2,| MG 尸一ak2 .24: Saqnr = RqrLoN I =1M 7k M 10ak2 = 35ak3 .Saqnm - Sa qno ' S梯形 onmg _ Sa qmg=；Lqo Lon I 1(

29、 on I |gm)Log| ；_qg|gm1212 492317492=- 2k 10ak 10ak ak k - k ak22422 2414949 3 21 3=一.20+15+3M7M ak = ak .2884:(35ak3) =3: 20.Sa S 21 ok3 -Saqnm : Sa qnrak4当抛物线开口向下时，则此抛物线与 y轴的正半轴交于点 N .同理，可得 SAqnm : Saqnr =3: 20 .1 分综上可知，SAQNM ： SAQNR的值为3： 20 .5【例 6如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=_x + m ( m为常数)的图象与x轴交于点4A(-

30、3,0),与y轴交于点C.以直线x=1为对称轴的抛物线 y=ax2+bx + c( a, b, c为常数，且aw。) 经过A, C两点，并与x轴的正半轴交于点 B.(1)求m的值及抛物线的函数表达式；(2)设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点 E,使得以A, C, E, F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；(3)若P是抛物线对称轴上使 ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1, y1) , M2(x2, y2)两点，试探究 M1P M2P是否为

31、定值，并写出探究过程.M1M2解答：解：(1) 尸|,+冗经过点(-3, 0),0= -+m ,解得 m=,44R 1R1 R直线解析式为y=-x4, C (0,).444抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1,且与x轴交于A (-3, 0), 另一交点为 B (5, 0), 设抛物线解析式为 y=a (x+3) (x-5),抛物线经过C (0,), 4=a?3 (5),解得 a= - A,44，抛物线解析式为 y= -x2+-x+；4 2 4(2)假设存在点 E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，贝U AC / EF且AC=EF .如答图1 ,1=1答副(i)当点E在点E位置时

32、，过点 E作EG，x轴于点G, . AC / EF, . CAO= / EFG,又ZCOA-ZEOF-90 ,caoa EFG,EG=CO="即 yE且44 ',工里=xE +XE+-,解得XE=2 ( XE=0与C点重合，舍去)，44241- E (2,理)，S?ACEF=;42(ii)当点E在点E位置时，过点 E作EGx轴于点G同理可求得E'(a+1, 一孕)，S?acef=IW+1°5.44(3)要使4ACP的周长最小，只需 AP+CP最小即可.如答图2,连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短, 可知此时

33、AP+CP最小(AP+CP最小值为线段 BC的长度).B (5, 0), C (0,至)，直线 BC 解析式为 y=-2x+&,44 4- xp=1 ,yp=3,即 P (1 , 3).令经过点P (1, 3)的直线为y=kx+3 -k,y=kx+3 - k, y=-亨2+x+学联立化简得：x2+ (4k-2) x- 4k- 3=0, xi+x2=2 - 4k, xix2= - 4k - 3.-1 yi=kx 1+3 - k, y2=kx2+3 - k,. yi - y2=k (xi-x2).根据两点间距离公式得到：M 1M2='' , 二 :'：, ：=VIe

34、1 i V 1 i1上 -M1M2=. = T .-'- 1 上 - ：=4（1+k2）.又M1P= ，T , - -=I l. I - K - .'= I -.-.-同理 M2P= .". MiP?M2P= (1+k2) ?J ( x - ) Z（町一 1）的（1+e?J工 l 1 2 ( X +叼)+口 2=(1+k)?J，4k，3- (2-4k) +炉=4 (1+k2). MiP?M2P=MiM2,.卷【例7】（2013?成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-ix2+bx+c （b, c为常数）的顶点为 P,等腰直角三角形 ABC的顶点A的坐标为（0, -

35、1）, C的坐标为（4, 3）,直角顶点B在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A, B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P在直线AC上滑动，且与 AC交于另一点Q.（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N,连接NP, BQ.试探究一是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在,HP+BQ请说明理由.考点：二次函数综合题分析:（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2） i）首先求出直线 AC的解析式和线段

36、PQ的长度，作为后续计算的基础.若4MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：当PQ为直角边时：点 M到PQ的距离为2点.此时，将直线 AC向右平移4个单位后所得直线（y=x - 5）与抛物线的交点，即为所求之M点；当PQ为斜边时：点M到PQ的距离为 仇 .此时，将直线AC向右平移2个单位后所得直线（y=x-3）与抛物线的交点，即为所求之M点.i）由（i）可知，PQ=2的为定值，因此当NP+BQ取最小值时，有最大值.NP+0Q如答图2所示，作点B关于直线AC的对称点B',由分析可知，当 B'、Q、F （AB中点）三点共 线时，NP+BQ最小，最小值为线段 B F的长度.解答：解：（1）由题意，得点B的坐标为（4, - 1）.抛物线过 A （0, - 1）, B （4, - 1）两点，C= - 1-9 16+4-1'解得：b=2' c=T'抛物线的函数表达式为:y= - ±x2+2x- 1.2（2） i） /A （0, - 1） ，直线AC的解析式为： 设平移前抛物线的顶点为C （4, 3）,y=x 1.Po,则由（1）可得Po的坐标为（2,1）,且P0在直线AC上.点P在直线AC上滑动，可设 P的坐标为（m则