2019届一轮复习人教版抛体运动学案

1、第二节抛体运动扣教材双层夯基I 教材梳理自主珍断两步跨越基础关（对应学生用书第61页）教材知识速填知识点1平抛运动1 .定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,物体只在重力作用下所做的运 动.2 .性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.3 .条件：V0W0,沿水平方向;只受重力作用.4 .研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动,竖直方向的自由落体运 动.5 .基本规律（如图4-2-1）图 4-2-1位移关系水平方向；竖真方向：y= %，合位移（2）速度关系水平方向：EE 隹直方向：“产鸵易错判断（1）以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动.（ X）（2）平抛运动

2、的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化.（X）（3）从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大.（，）知识点2斜抛运动1 .定义将物体以vo沿斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动.2 .性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.3 .研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛（或竖直下抛）运动的合运动.4 .基本规律（以斜上抛运动为例，如图4-2-2所示）然k 雨图 4-2-2（1）水平方向：vox = V0COS R F 合x = 0.（2）竖直方向：voy = v0sin_ o： F 合 y = mg.易

3、错判断（1）无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动.（V）（2）斜上抛运动的物体在最高点时速度为零.（X）（3）斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动.（，）教材习题回访考查点：平抛运动特点1.（沪科必修2P14T4）（多选）关于平抛运动，下列说法中正确的是（）A.它是速度大小不变的曲线运动B.它是加速度不变的匀变速曲线运动C .它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动的合运动D .它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合运动 答案BD考查点：平抛运动的研究2 .（人教版必修2P10做一做改编）（多选）为了验证平抛运动的小球在竖直

4、方向上做 自由落体运动，用如图4-2-3所示的装置进行实验.小锤打击弹性金属片后， A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确 的有（）.，一一6,图 4-2-3A,两球的质量应相等B.两球同时落地C.应改变装置的高度，多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动答案BC考查点：平抛运动规律的应用3 .（教科版必修2P18T2）一架投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平匀速 飞行，从飞机上每隔1 s投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气 阻力，则4包物资落地前（）A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线

5、，它们的落地点不是等间距的C.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等 间距的D.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的答案C析考点多维突破I基觥型 能力型 应用型据"点“定"型”灵活实用（对应学生用书第62页）I考点1|平抛运动基本规律的应用1 .飞行时间2ht =、/G,飞行时间取决于下落高度h,与初速度vo无关.2 .水平射程2hx = vot = voNg,即水平射程由初速度V0和下落高度h共同决定，与其他 因素无关.3 .落地速度v = v2+ V = dv2+2gh,以8表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有vy

6、2ghtan 8= vx= vo ,所以落地速度也只与初速度 V0和下落高度h有关.4 .速度改变量物体在任意相等时间问隔 山内的速度改变量Av = g&相同，方向恒为竖 直向下，如图4-2-4所示.图 4-2-45 .两个重要推论（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定XA通过此时水平位移的中点，如图 4-2-5中A点和B点所示，即xb = 2.图 4-2-5（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任意位置处， 设其末速度方向 与水平方向的夹角为 即位移与水平方向的夹角为 9,则tan a= 2tan 9.题组通关1. （2017全国I卷）发球机从同一

7、高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒 乓球（忽略空气的影响）.速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球 网.其原因是（）A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B .速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D .速度较大的球在相同时间问隔内下降的距离较大C 在竖直方向，球做自由落体运动，由 h = 1 gt2知，选项A、D错误. 由v2=2gh知，选项B 错误.在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少， 选项C正确.2. （2018山东师大附中一模）（多选）以V0的速度水平抛出一物体，当其水平分位 移与竖

8、直分位移相等时，下列说法正确的是（）A .此时速度的大小是V5v02v0B .运动时可是gC.竖直分速度大小等于水平分速度大小D.运动的位移是 gABD 物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得 水平方向上：X=v0t、1 2竖直方向上：h = 2gt当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x= h ,1 2所以 v0t = 2gt2vo解彳3t = g所以B正确;平抛运动竖直方向上的速度为 Vy=gt=g7g"=2V0,所以C错误;此时合速度的大小为Zvo+V2 = -5v0,所以A正确;22V0 2V0由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x= h = vot=V0.g = g ,

9、d、2伍2所以此时运动的合位移的大小为I考点2|jX +h?=J2x=g ，所以D正确.与斜面有关的平抛运动三种情景分析对比方法运动情景定量关系总结分解垂直打#左7./4”Vx= V0Vy= gtVx V0 tan 匕 V=gt速度力何与8后美，分解速度， 构建速度三角形速度%LjF 中恰好Vx= V0Vy- gt也5 tan 卜 vx=v。分解位移1啾落C-x= V0t1二 x2y=2gty _gt tan 8= x=2v0位移方向与8肩关，分解位移， 构建位移三角形多维探究考向1物体从空中抛出落在斜面上1. 一水平抛出的小球落到一倾角为8的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4-2

10、-6中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过 的距离之比为（）A . tan 0B. 2tan 011C. tan 0D . 2tan 0题眼点拨“速度方向与斜面垂直”说明落在斜面上时速度偏向角与 斜面倾角互余.D 解法1：分解法.由“其速度方向与斜面垂直”知，小球落到斜面上时速度与水平方向的火、VyV0角 降12一以 如图所示.由tan B= V）,得vy= votan B= tan 9.12vyV0y 2gt1则 t=g = gtan 8，所以 x=v0t =2tan 8，D 正确解法2：结论法.i'jc '由题意知，小球落到斜面上时，速度的偏角为 B=b以如图

11、所示.设0 _±_1此时小球的位移偏角为 内则有2tan a= tan1- W=tan 8,得tan a 2tan 9,_y故x=2tan 9, D 正确.2.（多选）假设某滑雪者从山上M点以水平速度V0飞出，经t0时间落在山坡上N 点时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从 N点沿斜坡下滑，又经to时间到达坡 底P处.已知斜坡NP与水平面夹角为60°,不计摩擦阻力和空气阻力，则（）【导学号：84370161】图 4-2-7A.滑雪者到达N点的速度大小为2voB. M、N两点之间的距离为2v0t03v0C.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为2t015.3D. M、P之间的高度差为

12、8 v0t0题眼点拨“落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下”说明在N点 的速度方向与水平面成600角.3v0AD 滑雪者到达N点时的竖直分速度为vy= gt0 = v0tan 60 ,得g= t° ,v0到达N点时的速度大小为v = cos 60-2v0, A正确；M、N两点之间的水平位移为x= v0t0,竖直高度差为y=2gt0=2v0t0, M、N两点之间的距离:7为s= x2 + y2 = 2 v0t。，B错误；由mgsin 60° = ma,解得滑雪者沿斜坡3v0NP下滑的加速度大小为a = gsin 600=20，C错误；N、P之间的距离为111、11V3s =

13、vt0 + 2at0= 4 v0t。，N、P 两点之间的高度差为 s sin 60 二 8 v0t0，15.3M、P之间的高度差为h = y+s' sin 60= 8 v0t。，D正确.教薪备选1 .（多选）如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放 一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标 A.已知A点高度为h,山坡倾角为9, 由此可算出（）A.轰炸机的飞行高度B.轰炸机的飞行速度C.炸弹的飞行时间D.炸弹投出时的动能ABC 设轰炸机投弹位置高度为H,炸弹水平位移为x,则H h=2vyt,H h 1 vyVy1 hhx=V0t,二式相除 x =2 V0,因为V0=tan a

14、x=tan。所以 H = h + 2tan2 8, A正确；根据H h=2gt2可求出炸弹的飞行时间，再由x= v0t可求出轰 炸机的飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误.2 . （2017湛江模拟）如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角8= 60。，AB两点高度差h=1 m,忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s； 则球刚要落到球拍上时速度大小为（）B. 2V15 m/sC. 4，5 m/sd. 3v15m/sVy= gtc 根据 h=2gt"m t=Vg"=

15、、/F s=、/5 s；竖直分速度: = 10x/5=V20 m/sVy_刚要落到球拍上时速度大小v = cos 60 -45 m/s, C 正确，A、B、D 错误.，考向2物体从斜面上平抛又落在斜面上3 .（多选）如图4-2-8所示，从倾角为8的足够长的斜面的顶端，先后将同一小球 以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为vi,球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为ai,落点与抛出点间的距离为Si,第二次初速度为V2,且V2=3vi,球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为02,落点与抛出点间的距离为S2,则（）【导学号：84370162图 4-2-8A . 02=dB . 02 w

16、aiC. S2=3siD . S2=9si题眼点拨“倾角为9的足够长的斜面”说明小球落在斜面上；“不同初速度落在斜面上”要想到推论（2）.AD 如图所示，根据平抛运动速度的偏转角与位移偏转角的关系有 tan（a + ® = 2tan 9,所以a相同，A正确，B错误；设平抛运动位移为s,则scos28= vot, ssin 8= 2gt，9 Ota V 2S O C g所以sV0, C错误，D正确.5 .如图4-2-9所示，从倾角为8的斜面上的A点以初速度vo水平抛出一个物体, 物体落在斜面上的B点，不计空气阻力.求：图 4-2-9（1）抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？（2）A、

17、B间的距离为多少？题眼点拨”与斜面间距离最大”想到速度方向与斜面平行的情景.解析（1）设物体运动到C点离斜面最远（此时速度方向与斜面平行），所用时间为t,将v分解成vx和Vy,vy gt如图甲所小，则由tan 8= vx= vo,得tvotan 0二 g图甲图乙(2)设由A到B所用时间为t',水平位移为X,竖直位移为V,如图乙所示，由图可得y tan 8= x1 , 2 y=2gtx=V0t'由得:而 x= vot'=2votan 9-2.-2votan 9g ，-2，-2votan 0因此A、B I可的距离s= cos肝gcos 0 -votan 0答案(1)g2.2

18、votan 8(2) gcos 0教师备选若从斜面不同的A、B、C三点，分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的 D点，今测得AB ： BC ： CD = 5 ： 3 ： 1由此可判断()A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1：2：3B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为C. A、B、C处三个小球的初速度大小之比为 3:2:1D. A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交BC 由于沿斜面 AB ： BC ： CD = 5 ： 3 ： 1,故三个小球竖直方向运动的 位移之比为9 ： 4 ： 1,运动时间之比为3 ： 2 ： 1, A项错误；斜面上平抛

19、 的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角a满足tan a= 2tan 9,与gt小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B项正确；同时tan a= v0,所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3：2：1, C项正确；三个小球的运动轨迹（抛物线）在D点相交，因此不会在空中相交，D项错 误.E. 思总结平抛运动的分解方法与技巧F. 如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度 .G. 如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移 .H. 2种分解方法：沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；I考点3|沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的上抛运动.多体平抛问题母题（多选）如图4-2-

20、10所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了 从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的（不计空气阻力），则（）【导学号：84370163】图 4-2-10A. a的飞行时间比b的长B. b和c的飞行时间相同C. a的初速度比b的小D. b的初速度比c的大BD 根据平抛运动的规律h=2gt；得t=停，因此平抛运动的时间只 由高度决定，因为hb=hc>ha,所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞 行时间，因此选项A错误，B正确；又因为xa>xb,而ta<tb,所以a的 初速度比b的大，选项C错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速

21、直线运动，b的水平位移大于C,而tb = tc,所以Vb>Vc,即b的初速度比 c的大，选项D正确.母题迁移三日物够钎丽潮止 唾W1嗷前抨抛句题,迁移1三个物体落在不同的高度上1. （2018贵阳模拟）如图4-2-11所示，在同一平台上的。点水平抛出的三个物体Va、 Vb、分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度Vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是（）A.Va>Vb>Vc；ta= tb= tcB.Va< Vb< Vc；C.Va< Vb< Vc；ta > tb > tcD.Va>Vb>Vc

22、； ta<tb<tc1 2-三个物体做平抛运动，竖直万向为自由洛体运动，由h = 2gt可知,Vc>Vb>竖直位移越大，运动时间越长，所以ta>tb>tc, B、D项错误；水平方向三物体做匀速直线运动，x= V0t,由时间关系和位移关系可知,Va, A项错误，C项正确. 篁迁移2两个物体的平抛问题2.（多选）如图4-2-12所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出,其平抛运动轨迹的交点为P,则以下说法正确的是（）【导学号：84370164】图 4-2-12A. a、b两球同时落地B. b球先落地C. a、b两球在P点相遇D.无论两球初速度大小多大

23、,两球总不能相遇题眼点拨不同高度同时沿相反方向水平抛出1 02hBD 由h = 2gt2可得t=g，因ha>hb,故b球先落地，B正确，A错 误；两球的运动轨迹相交于 P点，但两球不会同时到达 P点，故无论两 球初速度大小多大，两球总不能相遇， C错误，D正确.教薪备选如图所示，将a、b两小球以大小为20/5 m/s的初速度分别从A、B两点 相差1 s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t, a、b两 小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2, 则抛出点A、B间的水平距离是（）A. 8075 mB. 100 mC. 200 mD. 18075 m

24、航D a、b两球在空中相遇时，a球运动t秒，b球运动了（t1）秒，此时两球速度相互垂直，如图所示，由图可 爪gt V0tan a= V0= g t- 1解得：t=5 s（另一个解舍去），故抛出点A、B间的水平距离是V0t+V0（t 1）=180 乖 m, D 正确.迁移3多物体“平抛+斜面”问题3.（多选）（2018石家庄模拟）如图4-2-13所示，一固定斜面倾角为 9,将小球A 从斜面顶端以速率vo水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中 某点以相同速率vo水平向左抛出，恰好垂直斜面击中 Q点.不计空气阻力， 重力加速度为g,下列说法正确的是（）【导学号：84370165】劭图 4-

25、2-13A.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为八则tan 9= 2tan dB.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为八则tan小= 2tan 0C.小球A、B在空中运动的时间比为2tan2 8： 1D.小球A、B在空中运动的时间比为tan28： 1题眼点拨小球A击中P点；小球B恰好垂直斜面击中Q点.BC 由题图可知，斜面的倾角8等于小球A落在斜面上时的位移与水平 方向的夹角，由平抛运动结论可知：tan - 2tan 9,选项A错误，B正确； 设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2,则由平12 一 2.2gtivot1 2tan 9抛运动的规律可得

26、：tan 8= vot1 , tan 8= gt2,则t2= 1 ,选项C正确，D错误.迁移4多物体“平抛+曲面”问题4. （2018湖南湘潭一模）如图4-2-14所示，半圆形凹槽的半径为 R,。点为其圆 心.在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度vi、V2水平同时相向抛出两 个小球，已知vi : V2=1 : 3,两小球恰落在弧面上的 P点.则以下说法中正确的是（）图 4-2-14A. /AOP 为 45°B.若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应使 V1、V2都增大 C.改变V1、V2,只要两小球落在弧面上的同一点，V1与V2之和就不变D,若只增大V1,两小球可在空中相遇题眼点拨”与O点等高的边缘A、B两点”说明A、B间距为2R且 水平；“恰落在弧面上的P点”可知二者运动时间相等