7　椭圆的几何性质

1、.课时分层作业七椭圆的几何性质建议用时：40分钟根底达标练一、填空题1假设椭圆10a36的焦距为4，那么a_.解析0a36，36a22，a32.答案322椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是_. 【导学号：71392069】解析方程可化为1，易知a5，b3，c4，所以长轴长为10，短轴长为6，离心率为.答案10,6，3椭圆1与椭圆1有一样的长轴，椭圆1的短轴长与椭圆1的短轴长相等，那么a2_，b2_.解析因为椭圆1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆1的短轴长为6，所以a225，b29.答案2594椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的间隔

2、之和为12，那么椭圆G的方程为_解析由题意得2a12，所以a6，c3，b3.故椭圆方程为1.答案15椭圆1的离心率为，那么实数m的值为_解析当椭圆的焦点在x轴上时，a2m，b24，且m4，那么e211，m；当椭圆的焦点在y轴上时，a24，b2m，且0m4，那么e211，m3.答案3或6椭圆1ab0的左焦点F到过顶点Aa，0，B0，b的直线的间隔 等于，那么椭圆的离心率为_. 【导学号：71392070】解析由题意知直线AB的方程为1，即bxayab0.左焦点为Fc,0，那么.ac，7ac2a2b2a2a2c22a2c2，即5a214ac8c20，8e214e50，解得e或e.又0eb0，得y2

3、b2，y.设P，椭圆的右顶点Aa,0，上顶点B0，bOPAB，kOPkAB，bc.而a2b2c22c2，ac，e.又ac，解得a，c，b，所求椭圆的标准方程为1.10设直线yxb与椭圆y21相交于A，B两个不同的点1务实数b的取值范围；2当b1时，求|AB|. 【导学号：71392071】解1将yxb代入y21，消去y，整理得3x24bx2b220. 因为直线yxb与椭圆y21相交于A，B两个不同的点，所以16b2122b22248b20，解得b.所以b的取值范围为，2设Ax1，y1，Bx2，y2当b1时，方程为3x24x0.解得x10，x2.所以y11，y2.所以|AB|.才能提升练1椭圆C

4、：1ab0的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点假设AF1B的周长为4，那么C的方程为_解析根据题意，因为AF1B的周长为4，所以AF1ABBF1AF1AF2BF1BF24a4，所以a.又因为椭圆的离心率e，所以c1，b2a2c2312，所以椭圆C的方程为1. 答案12假设A为椭圆x24y24的右顶点，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，那么该三角形的面积为_解析由题意得，该三角形的两直角边关于x轴对称，且其中一边在过点A2,0，斜率为1的直线上，且此直线的方程为yx2，代入x24y24，得5x216x120，解得x12，x2.把x代入椭圆方程，得y，所

5、以三角形的面积S.答案3过椭圆C：1ab0的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，假设k，那么椭圆离心率的取值范围是_. 【导学号：71392072】解析因为k，所以点B在第一象限由题意可知点B的坐标为.因为点A的坐标为a，0，所以k，所以.又因为b2a2c2，所以1e，所以1e，解得e，故椭圆离心率的取值范围是.答案4.如图225，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1ab0的左、右焦点分别为F1，F2，点P3,1在椭圆上，PF1F2的面积为2.图2251求椭圆C的标准方程；2假设点Q在椭圆C上，且F1QF2，求QF1QF2的值；3设直线yxk与椭圆C相交于A、B两点，假设以AB为直径的圆经过坐标原点，务实数k的值解1椭圆过点P3,1，1.又S2c12，解得c2.又a2b2c2解得a212，b24，椭圆的标准方程为1.2当F1QF2时，有QF1QF2.3设Ax1，y1，Bx2