控制系统数字仿真与CAD习题答案

1、1-1答：仿真是建立在控制理论，相似理论，信息处理技术和计算技术等理论基础之上的，以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实或假想的系统进行试验，并借助专家经验知识，统计数据和信息资料对试验结果进行分析和研究，进而做出决策的一门综合性的试验性科学。它所遵循的基本原则是相似原理。1-2答：解析法就是运用已掌握的理论知识对控制系统进行理论上的分析，计算。它是一种纯物理意义上的实验分析方法，在对系统的认识过程中具有普遍意义。由于受到理论的不完善性以及对事物认识的不全面性等因素的影响，其应用往往有很大局限性。仿真法基于相似原理，是在模型上所进行的系统性能分析与研究的实验方法。1-3答：通

2、常情况下，数字仿真实验包括三个基本要素，即实际系统，数学模型与计算机。由图可见，将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化，它还涉及到系统辨识技术问题，统称为建模问题；将数学模型转化为可在计算机上运行的仿真模型，称之为二次模型化，这涉及到仿真技术问题，统称为仿真实验。1-4答：由于受到电路元件精度的制约和容易受到外界的干扰，模拟仿真较数字仿真精度低但模拟仿真具有如下优点：(1) 描述连续的物理系统的动态过程比较自然和逼真。(2) 仿真速度极快，失真小，结果可信度高。(3) 能快速求解微分方程。模拟计算机运行时各运算器是并行工作的，模拟机的解题速度与原系统的复杂程度无关。(4) 可以灵活设置仿真

3、试验的时间标尺，既可以进行实时仿真，也可以进行非实时仿真。(5) 易于和实物相连。1-5答：CAW术，即计算机辅助设计(ComputerAidedDesign)，是将计算机高速而精确的计算能力，大容量存储和数据的能力与设计者的综合分析，逻辑判断以及创造性思维结合起来，用以快速设计进程，缩短设计周期，提高设计质量的技术。控制系统CAD?T以解决以频域法为主要内容的经典控制理论和以时域法为主要内容的现代控制理论。止匕外，自适应控制，自校正控制以及最优控制等现代控制测略都可利用CAD技术实现有效的分析与设计。1-6答：虚拟现实技术是一种综合了计算机图形技术，多媒体技术，传感器技术，显示技术以及仿真技

4、术等多种学科而发展起来的高新技术。1-7答：本书所讲的“离散系统”指的是离散时间系统，即系统中状态变量的变化仅发生在一组离散时刻上的系统。它一般采用差分方程，离散状态方程和脉冲传递函数来描述。离散事件系统是系统中状态变量的改变是由离散时刻上所发生的事件所驱动的系统。这种系统的输入输出是随机发生的，一般采用概率模型来描述。1-8答：(1)按模型分类，该系统属于物理仿真系统。(2)混合计算机集中了模拟仿真和数字仿真的优点，它既可以与实物连接进行实时仿真，计算一些复杂函数，又可以对控制系统进行反复迭代计算。其数字部分用来模拟系统中的控制器，而模拟部分用于模拟控制对象。(1)与数字仿真相比，物理仿真总

5、是有实物介入，效果逼真，精度高，具有实时性与在线性的特点，但其构成复杂，造价较高，耗时过长，通用性不强。2-1思考题：答：(1)微分方程是直接描述系统输入和输出量之间的制约关系，是连续控制系统其他数学模型表达式的基础。状态方程能够反映系统内部各状态之间的相互关系，适用于多输入多输出系统。传递函数是零极点形式和部分分式形式的基础。零极点增益形式可用于分析系统的稳定性和快速性。利用部分分式形式可直接分析系统的动态过程。(2)不同的控制系统的分析和设计方法，只适用于特定的数学模型形式。(3)控制系统的建模方法大体有三种：机理模型法，统计模型法和混合模型法。机理模型法就是对已知结构，参数的物理系统运用

6、相应的物理定律或定理，经过合理的分析简化建立起来的各物理量间的关系。该方法需要对系统的内部结构和特性完全的了解，精度高。统计模型法是采用归纳的方法，根据系统实测的数据，运用统计规律和系统辨识等理论建立的系统模型。该方法建立的数学模型受数据量不充分，数据精度不一致，数据处理方法的不完善，很难在精度上达到更高的要求。混合法是上述两种方法的结合。(4)“实现问题”就是根据建立的数学模型和精度，采用某种数值计算方法，将模型方程转换为适合在计算机上运行的公式和方程，通过计算来使之正确的反映系统各变量动态性能，得到可靠的仿真结果。(5)数值积分法应该遵循的原则是在满足系统精度的前提下，提高数值运算的速度和

7、并保证计算结果的稳定。2-4h.,xyk书=yk+(ki+k2)2解：我们经常用到一垂拽-芨虫造的二阶龙-格库塔法,ki=fC此方法可以自启动，具有二阶k2=f&+h,yk+hki)f(t,y)=y计算植堡一，几何意义：把f(t，y)在tk,yk区间内的曲边面积用上下底为fk和fk*、高为h的梯形面积近似代替。利用matlab提供的m文件编程，得到算法公式。如下所示(1)m文件程序为h=0.1;disp('函数的数值解为')；disp('y=')；y=1;fort=0:h:1disp(y);k1=-y;k2=-(y+k1*h);y=y+(k1+k2)*h

8、/2;end保存文件q4.m在matlab的命令行中键入>>q4显示结果为函数的数值解为y=10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685(1)比较欧拉法与二阶龙格-库塔法求解.(误差为绝对值)真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龙库10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685误差00.00020.00030.00040.00050.0006

9、0.00060.00060.00070.00060.0006明显误差为h3得同阶无穷小，具有二阶计算精度，而欧拉法具有以阶计算精度，二阶龙格-库塔法比欧拉法计算精度2-5.用四阶龙格-库塔法求解题2-3数值解，并与前两题结果相比较。h.yk书=yk+-(ki+2k2+2k3+k4)6ki=f(tk，yk)hh5解：四阶龙格-库塔法表达式(k2=f(tk十3,yk十k1),其截断误差为h5同阶无穷小，当h步距,一，h.h,、k3=f(tk+2，yk+-k2)Kuf(tkh,ykhk3)取得较小时，误差是很小的.(1)编辑m文件程序h=0.1;disp('四阶龙格-库塔方法求解函数数值解为

10、')；disp('y=')；y=i;fort=0:h:1disp(y);k1=-y;k2=-(y+k1*h/2);k3=-(y+k2*h/2);k4=-(y+k3*h);y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6;end保存文件q5.m在matlab命令行里键入>>q5得到结果四阶龙格-库塔方法求解函数数值解为y=10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.36792-6.已知二阶系统状态方程为(2)比较这几种方法：对于四阶龙格-库塔方法真值10.90480.81870.74080

11、.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龙库10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679误差00000000000显然四阶龙格-库塔法求解精度很高，基本接近真值。三种方法比较可以得到精度(四阶)精度(二阶)精度(欧拉)科11a12InXi(0)Xio=I|十u"=|;_a21a221*一丸-，2(0)-jX2o-写出取计算步长为h时，该系统状态变量X=xi,X2的四阶龙格-库塔法递推关系式。解：四阶龙格-库塔法表达式hyk斗=yk+7(ki+2k2+2k3+k4)6

12、ki=f(tk,yk).hhk2=f(tk-,yk2ki),hh,xk3=f&+-,yk+#2)22k4=f(tkh,ykhk3)所以状态变量的递推公式可以写作:aiiA=a2iai2,B=a22biX_.|,x=|可以写成*=以+8口Jb21_x2hXXk+-*(ki+2k2+2k3+k4)6ki=AXk+Bu则递推形式k2=A(Xkki*h/2)Buk3=A(Xk+k2*h/2)+Buk4=A(Xk+k3*h)+Bu2-7单位反馈系统的开环传递函数已知如下G(s)5si00424_s(s4.6)(s3.4si6.35)用matlab语句、函数求取系统闭环零极点，并求取系统闭环状态方

13、程的可控标准型实现。解：已知开环传递函数，求得闭环传递函数为G(s)5si00s(s4.6)(s23.4si6.35)5si00在matlab命令行里键入>>a=i0;> >b=i4.6;> >c=i3.4i6.35;> >d=conv(a,b)；>>e=conv(d,c)e=i.00008.00003i.990075.2i000>>f=0005i00;>>g=e+fg=i.00008.00003i.990080.2i00i00.0000%以上是计算闭环传递函数的特征多项式>>p=roots(g)%

14、计算特征多项式的根，就是闭环传递函数的极点%P=-0.9987+3.0091i-0.9987-3.0091i-3.0013+0.9697i-3.0013-0.9697i>>m=5i00;>>z=roots(m)z=-20%计算零点%综上：当闭环传函形如bSn-bnjSbnn1a1s一anjSan时，可控标准型为:00.0%一010:；BC=bn1川1山；D=101HimalHiWU-a所以可控标准型是x1x2x3100- 80.2131.99x2o o uoX3：x48 -X1x?Y士1005002+u(0x3x4J2-8用matlab语言编制单变量系统三阶龙格-库塔法

15、求解程序，程序入口要求能接收状态方程各系数阵(A,B,C,D),和输入阶跃函数r(t)=R*1(t);程序出口应给出输出量y(t)的动态响应数值解序列y。，y1，,yn。解：m文件为：functiony=hs(A,B,C,D,R,T,h)%T为观测时间，h为计算步长，R为输入信号幅值disp('数值解为');y=0;r=R;x=0；0；0；0；N=T/h;fort=1:N;k1=A*x+B*R;k2=A*(x+h*k1/3)+B*R;k3=A*(x+2*h*k2/3)+B*R;x=x+h*(k1+3*k3)/4;y(t)=C*x+D*R;end在命令行里键入A=B=C=D=R=

16、T=h=y=hs(A,B,C,D,R,T,h)得到结果。4-4系统结构图如图4-48,写出该系统的联结矩阵W和W0,并写出联结矩阵非零元素阵WIJ oG0(s)G8(s)G9(s)解：根据图4-48中Ui,yi拓扑连结关系，可写出每个环节输入Ui受哪些环节输出yi的影响,现列如入下：U2=yiy9U3=y2U4=y3-y8U5=、4U6-y5-y10U7=y6u8=y6U9=y7U . WY W0Y0U10=y7把环节之间的关系和环节与参考输入的关系分别用矩阵表示出来,0000000000U2U3U4U5U6U7U8U9o1u_10000-1-10oo1oooooo-00000000001000-0