3.7正多边形

1、.3.7 正多边形各边相等、各个内角也相等的多边形叫做正多边形，任何正多边形都有一个外接圆1.正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是12，那么O的半径是B.A. B.2 C. D.2第1题第3题第4题2.以下圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的是A.A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形3.如下图，边长为a的正六边形内有两个斜边长为a,有一个角是60°的直角三角形，那么的值为C.A.3 B.4 C.5 D.64.如下图，在正六边形ABCDEF中，BCD的面积为4，那么BCF的面积为C.A.16 B.12 C.8 D.65.如下图，AD是正五边形ABCDE

2、的一条对角线，那么BAD= 72° 第5题第6题第7题6.如下图，假设干全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需 7 个五边形7.如下图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，那么该正八边形的面积为 40 cm28.如图所示，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在正六边形内作正方形ABMN，连结MC.求BCM的大小第8题【答案】六边形ABCDEF为正六边形，ABC=120°，AB=BC.四边形ABMN为正方形，ABM=90°，AB=BM.MBC=120°-90°=30°，BM=BC

3、.BCM=BMC=75°.9.如图所示，M，N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB，BC上的点，且BM=CN，连结OM，ON1求图1中MON的度数2图2中MON的度数为 90° ，图3中MON的度数为 72° 3试探究MON的度数与正n边形边数n的关系直接写出答案 第9题【答案】1连结OB，OC.AB=AC，ABC=ACB.OC=OB，点O是外接圆的圆心，BO平分ABC,CO平分ACB.OBM=OCN=30°.BM=CN，OC=OB，OMBONC.BOM=NOC.MON=BOC.BAC=60

4、6;，BOC=120°.MON=120°.290° 72°3MON=.10.蜂巢的构造非常美丽、科学.如图所示为由7个形状、大小完全一样的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上.设定AB边如下图，假设ABC是直角三角形，那么这样的三角形有D.A.4个 B.6个 C.8个 D.10个第10题 第12题 第13题11.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，那么该三角形的面积是A.A. B. C. D. 【解析】如答图1所示，OC=2，OD=1. 图1图2图3 第11题答图如答图2所示，OB=2，OE

5、=.如答图3所示，OA=2，OD=.该三角形的三边分别为1，.12+2=2，该三角形是直角三角形.该三角形的面积是×1×=.故选A.12.如图所示，平面上有两个全等的正十边形，其中点A与点A重合，点C与点C重合.那么BAJ的度数为 108° 13.如图所示，正六边形ABCDEF的边长为23，延长BA，EF交于点O.以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么直线DF与直线AE的交点坐标是 2，4 14.如图所示，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线1在剩余的顶点B，C，D，E，F，H中，连结两个顶点，使连结的线段与AG平行，并说明理由2两边延

6、长AB，CD，EF，GH，使延长线分别交于点P，Q，M，N，假设AB=2，求四边形PQMN的面积 第14题 第14题答图【答案】1如答图所示，连结BF，BFAG.理由如下：八边形ABCDEFGH是正八边形，它的内角都为135°.HA=HG，1=22.5°.2=135°-1=112.5°.正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称，3=×135°=67.5°.2+3=180°.BFAG.2由题意可知PHA=PAH=45°，P=90°，同理可得Q=M=90°.四边形PQMN是矩形.PHA=P

7、AH=QBC=QCB=MDE=MED=45°，AH=BC=DE，PAHQCBMED.PA=QB=QC=MD.PQ=QM.四边形PQMN是正方形.在RtPAH中，PA=PH,AH=AB=2，PA=.PQ=PA+AB+BQ=+2+=2+2.S四边形PQMN=2+22=12+8.15.如图1所示，在正五边形ABCDE中.1AC与BE相交于点P，求证：四边形PEDC为菱形.2延长CD，AE交于点M，连结BM交CE于点N，如图2所示，求证：CN=EP.图1图2第15题 第15题答图【答案】1五边形ABCDE是正五边形，BCD=BAE=108°，CDDEBCAB=AE.ABE=AEB=

8、36°.CBE=72°.DCB+CBE=180°.CDBE.同理可证ACDE，四边形PEDC是平行四边形.又CD=DE，四边形PEDC是菱形.2如答图所示，连结AN.由1知四边形PEDC是平行四边形.ACEPECACD36°.MCA=MAC=72°，MC=MA.BC=BA，BM垂直平分线段AC.NC=NA.NCA=NAC=36°.易知PAE=NEA=72°，PEA=NAE=36°.AE=EA，PAENEA.PEAN.CN=PE.16.【河北】正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1，把正方形放在正六边形中，

9、使OK边与AB边重合，如下图，按以下步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间的间隔 可能是C.A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5【解析】如答图所示，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的粗实线，观察图象可知点B，M间的间隔 d的取值范围是2-d1.故选C.第16题 第16题答图 第17题17.【威海】如图所示，正方形ABCD内接于O，其边长为4，那么O的内接正三角形EFG的边长为 2 .18.1如图1所示，ABC是O的内接等边三角

10、形，点P为上一动点，求证：PA=PB+PC2如图2所示，四边形ABCD是O的内接正方形，点P为上一动点，求证：PA=PC+PB3如图3所示，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明第18题 图1图2图3 第18题答图【答案】1如答图1所示,延长BP至点E，使PE=PC，连结CE.A，B，P，C四点共圆，BAC+BPC=180°.BPC+EPC=180°，BAC=EPC=60°.PE=PC,PCE是等边三角形.CE=PC，ECP=60°.BCE=60°+BCP，ACP=60°+BCP，BCE=ACP.ABC，ECP为等边三角形，CE=PC，BC=AC.BECAPC.PA=BE=PB+PC.2如答图2所示，过点B作BEPB交PA于点E.1+2=2+3=90°，1=3.APB=45°,BP=BE，