解耦控制系统课件

1、第七章 解耦控制系统7.1系统的关联分析 在过程控制系统设计中, 常常会遇到多输出-多输入对象, 如何正确选择输出(被控变量)(控制变量)的合理搭配关系, 是制定良好的控制方案的关键。 Bristol(1966年)提出的相对增益矩阵的概念, 为我们的方案选择提供了一个定量的判定标准。 设计好控制系统后, 常常会发现控制器回路之间还存在关联, 要通过设计补偿装置来消除或减少回路之间关联的作用, 使系统平稳运行, 就要采用多变量解耦控制(Multivariable Decoupling Control)技术。1解耦控制系统 控制阀A和B对系统压力的影响同样强烈。压力低时，打开A阀，流量也增加，如果

2、通过流量控制器的作用关小阀B，结果又使管路的压力上升。2PCPTFCFT 关联严重的控制系统解耦控制系统 7.1.1系统的关联分析 设有两个被控变量和两个控制变量的对象(如图7-1所示), 它的输入-输出关系为1111122( )( )( )( )( )y sGs u sGs u s2211222( )( )( )( )( )y sGs u sGs u s（7-1）3解耦控制系统 式中, Gij(s)(i=1, 2; j=1, 2)是联系输出yi与输入uj之间的传递函数, 式(7-1)表明u1或u2的变化都会影响y1和y2这两个被控变量。 将y1与u1, y2与u2配对成两个控制回路(如图7-

3、1所示)通过简单转换关系, 把两个回路中的测量装置和执行器的传递函数值设为1, 两个回路中控制器的传递函数分别为Gc1(s)和Gc2(s)。4解耦控制系统图 7-1两个控制回路间的关联5解耦控制系统 我们来观察两种情况: (1) 一个回路是闭环(如回路2), 另一个回路打开(如回路1): 这时改变闭合回路的给定值y2,sp, 控制器Gc2(s)就要改变u2, 并通过G22(s)来影响y2, 使它跟随y2,sp变化, 同时u2的变化又通过G12(s)去干扰y1, 但因为回路1打开, 所以这个干扰不可能通过回路1反过来再影响y2。 y2,sp对y1、 y2的影响为6解耦控制系统712212,222

4、22222,222( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )1( )( )cspccspcGs Gsy sysGs GsGs Gsy sysGs Gs（7-2）解耦控制系统(2) 两个回路均闭合的情况: 这时y2,sp的改变除了直接影响y2外, 它对y1的干扰作用又可通过回路1作用于控制器Gc1(s)去改变u1, 而这又会通过G21(s)传回来, 反过来又影响回路2的输出, 并且通过回路2反馈通道返回至y2,sp输入端, 形成第三个闭合回路, 这便是两控制回路间关联的实质。 如果处于闭环状态的两个控制器的输出u1、 u2不断地相互影响, 就会严重影响控制系统的品质。 在大多

5、数场合中, 控制系统的关联都是不好的, 应予避免或削弱。8解耦控制系统 在两个回路都闭合的情况下, 控制系统的输入y1,sp、 y2,sp和输出y1、 y2间的关系为9111112221111,1222,(1)()()()cccspcspG GyG GyG GyG Gy211122222111,2222,()(1)()()cccspcspG GyG GyG GyG Gy（7-3）解耦控制系统 从式(7-3)中可解出:101111,122,( )( )( )spspy sPs yPs y2211,222,( )( )( )spspy sPs yPs y解耦控制系统 其中:111111211221

6、22111()( )( )cccG GG GG GG GPsQ s12212( )( )cG GPsQ s21121( )( )cG GPsQ s222121122122122()( )( )cccG GG GG GG GPsQ s解耦控制系统 而的所有根都具有负实部时, 关联回路才是稳定的111222122112( )(1)(1)ccccQ sG GG GG G G G（7-4）Q(s)是关联系统的公共特征多项式, 故只有当特征方程111222122112( )(1)(1)0ccccQ sG GG GG G G G（7-5）解耦控制系统 当G12(s)和G21(s)有一个为0时, 此时, 第

7、三个闭合回路不存在, 闭环特征方程就成为(7-6)这时只要两个单独回路都稳定, 关联系统也必然稳定。 如果G12(s)=G21(s)=0, 那么两个回路彼此完全独立。 由式(7-6)可知, 假定两个反馈控制器Gc1和Gc2是各自独立整定的(即被整定的回路处于闭环状态, 另一个回路则处于开环状态), 也不能保证两个回路都投入闭环时整个控制系统的稳定性。13111222( )(1)(1)0ccQ sG GG G解耦控制系统 2. 相对增益对于图7-1, 为了观察回路1和回路2之间的关联情况, 我们研究两种状态: (1) 回路1和回路2均打开, 让控制量u1做阶跃变化u1, 而控制量u2保持不变,

8、即u2为常数。 输出y1在经历过渡过程后达到新的稳态, 设y1为y1稳态值变化量, 定义(y1/u1)u2为y1对u1通道的第一增益, 下标表示它是在回路2处于开环状态, 即u2=常量时测出来的开环增益。14解耦控制系统 (2) 回路1打开, 回路2闭合, 仍让u1做阶跃变化, 这时u1不仅影响到y1, 也使y2产生了变化。 通过调整控制器Gc2, 使y2稳定下来, 回到了原来值, 即y2保持不变, y2为常量, 但u2却发生了变化, 进而又影响y1, 使y1的稳态值变化了y1, 这个y1是u1和u2共同作用的结果。 一般来说, y1与y1并不相等。 定义(y1/u1)y2为y1对u1通道的第

9、二增益, 下标表示它是在回路2为闭环状态, 即y2=常量时测出来的开环增益。15解耦控制系统 定义y1对u1通道的相对增益11为上述两个增益之比, 即1622221111111111uuyyyyuuyyuu（7-7）解耦控制系统11值提供了衡量两个回路间关联程度的一个尺度, 具体如下: 如果11=0, 则(y1/u1)u2=0, 这说明y1对u1无响应, 表明不能用u1来控制y1, 变量搭配是错误的。 如果11=1, 则(y1/u1)u2=(y1/u1)y2, 这说明不论回路2处于开环状态还是闭环状态, y1对u1的增益都是一样的, 这表示回路1和回路2不存在关联。 如果011(y1/u1)u

10、2, 说明回路2的存在使y1-u1通道的开环增益增大, 也就是加强了控制作用(我们称为正关联)。11越小, 加强作用越大, 表示正关联越强。 17解耦控制系统 如果111, 两回路仍然是关联的, 由于(y1/u1)y2 (y1/u1)u2, 说明回路2的存在使u1对y1的控制作用削弱(我们称之为负关联), 11值越大, 削弱得越厉害, 负关联越强。 如果110, 则两回路关联严重, 而且y1/u1)y2与(y1/u1)u2符号相反, 这表示回路2打开和闭合时, u1对y1的控制作用产生相反方向的变化, 这种关联影响非常危险。18解耦控制系统 除了11外, 对双输入-双输出对象, 还可定义其余三

11、个增益: y1与u2间的相对增益:1912121212uyyuyu解耦控制系统 y2与u1间的相对增益:2021212121uyyuyu解耦控制系统 y2与u2间的相对增益2111222222uyyuyu类似对于11的分析, 这些增益同样也可度量相应情况下的关联程度, 例如, 12表示y1与u2搭配、 y2与u1搭配时两回路的关联程度。 解耦控制系统 3. 相对增益矩阵对于双输入-双输出对象, 有两个不同的回路组成方案, 如图7-2(a)、 (b)所示。我们可以用一个矩阵表示输入u1、 u2与输出y1、 y2的搭配关系, 矩阵的元素就是11、12、 21、 22四个相对增益， 即该矩阵称为相对

12、增益矩阵。 22212212221111yyuu解耦控制系统23图 7-2双输入-双输出对象两种不同的回路方案解耦控制系统 1) 相对增益矩阵元素的确定方法 相对增益阵元素, 也就是相应通道的相对增益ij可以按照定义式, 用实验的方法测取, 也可以从输入-输出静态关系 (7-8)求出第一增益, 再从式(7-8)中消去u2得到24111 1122yk uk u221 1222yk uk u21111(/)uyuk221 1111 11222yk uyk ukk解耦控制系统 由此第二增益 故2521221111122(/)yk kyukk221111112211122111221221111221

13、uyyukk kk kk kk kykku（7-9）解耦控制系统 同理可从式(7-8)中求出2612211211221221k kk kk k12212111221221k kk kk k11222211221221k kk kk k（7-10）解耦控制系统 上面关于阵的计算也可以通过矩阵运算来进行, 式(7-8)用矩阵表示为y=Ku(7-11)其中,27222112112121 , , kkkkuuyyKuy解耦控制系统 从式(7-11)中解出 u=Hy(7-12)其中,281KH22122111112212221kkkkk kk k则则 =K*HT=K*(K-1)T (7-13)解耦控制系

14、统 这里*是两个矩阵对应的相同行相同列元素相乘的计算, 即29-1 = K*(K )11122212212221111*detkkkkkkkkK 112212221k kk k1122122112211122k kk kk kk k解耦控制系统 阵的元素为 (7-14)其中, Kij是K中元素kij的代数余子式30)(det1ijijijKkK解耦控制系统 4. 回路的选择对于双输入-双输出对象, 有两种不同的回路选择方法, 如图7-2所示。 选择的原则是应选回路间关联最小的方案。 按照11值的大小, 可分为下列几种不同的情况: (1) 11=1, 则相对增益矩阵是这时, y1与u1搭配和y2

15、与u2搭配的回路间没有关联3112121 00 1u uyy解耦控制系统 (2) 11=0, 则相对增益矩阵是这时, y1与u2搭配和y2与u1搭配所构成的回路间没有关联。320110解耦控制系统 (3) 11=0.5, 则相对增益矩阵是这时, 图7-2中两种回路选择的关联作用大小是一样的, 是正关联最严重的情况。 330.50.50.50.5解耦控制系统 (4) 0110.5, 如11=0.2, 则相对增益矩阵是这时, y1与u2搭配、 y2与u1搭配的方案比y1与u1搭配、 y2与u2搭配的方案好得多, 因为前者回路间的关联小得多。 对于0.5111, 如11=1.5, 则相对增益矩阵是这

16、时如选择y1与u2搭配、 y2与u1搭配, 由于相应的相对增益12和21是负数, 因此关联将使被控变量向与控制作用预期的方向相反的方向变化, 从而失去控制作用, 因而决不能用相对增益为负数的输入与输出来搭配构成回路。355 . 15 . 05 . 05 . 1解耦控制系统 选择y1与u1搭配、 y2与u2搭配是可以的, 但由于111, 两回路之间存在负关联, 控制作用被削弱, 且11越大, 负关联越厉害, 关联使控制作用削弱得也越厉害, 因此需要较大的控制器增益, 这会使得在单独回路控制(即另一回路开路)时系统稳定性变差。 根据以上讨论可以归纳出选择控制方案的规则是: 通过被控变量yi与控制变量uj的搭配, 所选择的控制回路应使相对增益ij为正数, 并尽可能接近于1。36解耦控制系统 相对增益矩阵是方阵, 这意味着控制变量与被控变量数目相同。 但当可供选择控制变量数大于被控变量数时, 就要对不同的相对增益阵进行比较, 从中选出最小关联回路。例如, 对象的被控变量为