第4单元运算律

1、第4单元 运算律单元名称运算律课时数9节教材内容分析加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律，与四则运算联系紧密，这些基本运算律既是算理，也是运算的本质。在本单元之前，教材在运算中多次渗透了运算律和简单计算的一些方法，学生积累了初步的学习活动经验。在此基础上，本单元第一次系统的地学习运算律及其应用，提升学生的运算能力，也为后续在小数、分数的运算中应用运算律进行简便计算打下基础，具有承上启下的作用。单元学习目标1、经历探索运算律的过程，理解加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律的意义，并能用字母表示，培养学生发现问题和提出问题的能力；积累数学思考的活动经验，发现展合情推理能力。2、结合生活实例

2、，认识中括号，掌握整数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算，并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便运算，提高运算能力；在计算的过程中，逐步养成仔细审题、认真计算的良好习惯。3、在问题探索的过程中，逐步养成善于猜想、敢于质疑、举例验证的数学思维习惯，培养严谨求实的科学态度。单元学习重、难点1、能进行简单的整数四则混合运算。2、了解运算律并能进行一些简便运算。 学生学习达成目标1、掌握四则混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。2、理解并掌握加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律的意义。3、能运用运算律进行简便运算。4、解决与运算律有关系的应用问题。促成学习目标达成的具体措施1、

3、可以安排一些口头交流的活动，在计算之前说一说应该先算什么，再算什么，也可以安排学生在作业中标出运算顺序，养成动笔之前先判断运算顺序的好习惯。2、能够用自己的语言说出运算律的意义，能掌握字母表达式，把握各种运算律的特点。3、能够正向和逆向运用运算律，对一些简单的运算问题进行简便计算，数据不宜过大，变式题不宜作为对学生的考查。课题买文具学情分析本课以学生熟悉的情景图中的实例，要求学生列出算式，引导学生观察，并要求学生明确应该先算什么，为什么先算它，说出自己是怎样想的。引导学生得出运算顺序，大大提高学习兴趣。学习目标1、认识中括号，了解中括号的作用。2、能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超

4、过三步）学习重点掌握整数四则混合运算顺序学习难点掌握整数四则混合运算顺序并能熟练进行运算学习准备课件学生活动设计教师活动设计设计意图学生交流汇报：计算器每个22元，铅笔盒每个18元，圆珠笔每支4元，钢笔每盒24元学生交流汇报：1、买4支圆珠笔多少元？2、钢笔每支多少元？3、买3个计算器多少元？4、买3个计算器和1支钢笔要多少元？。学生试做教师巡视汇报：求买3个计算器和1支钢笔要多少元，可以用3个计算器的钱加1支钢笔的钱。22×3=66（元）24÷4=6（元）66+6=72（元） 学生交流汇报：22×3+24÷4=66+6=72（元）先算小括号里

5、面的学生交流汇报：只使用小括号能行吗？怎么办？请中括号来帮忙9÷3×（5-2）=9÷3×3=9÷9=1指名学生板演指名学生板演，纠正时说一说运算顺序。学生汇报，教师适时补充。一、情境导入同学们经常去文具店买东西吗？仔细观察这幅图片（课件出示：教材第47页情景图），从中你找到了哪些有用的数学信息？ 你能提出什么问题？二、探究体验，经历过程今天这节课我们先来研究第4个问题：买3个计算器和1支钢笔要多少元？1、需要多少元？你能独立完成吗？  2.谁可以列成综合算式？练习：先说出下面各题的运算顺序，再计算。35+65

6、15;40÷5 12×(153-83) ÷8第二道有括号，应该怎么办？小结：在一个算式里含有两级运算，应先算第二级运算，再算第一级运算，有括号先算括号里面的。完成教材第48页“练一练”第3题。先请学生说出运算顺序，再计算。你能添上括号使9÷3×5-2=1吗？小结：当我们需要改变运算顺序的时候，如果只有小括号不行，那我们就可以请中括号来帮忙。计算的时候，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。完成教材第49页“练一练”第6题。先请学生说出运算顺序，再计算。老师这里还有一个歌谣，帮助大家记住运算顺序（出示课件）。三、巩固练习 1.完成“练一

7、练”第2题。 2. 完成“练一练”第4题。四、总结谈话这节课你学到了哪些数学知识？培养学生分析问题和提出问题的能力通过学生喜闻乐见的歌谣的形式，记忆混合远算顺序，孩子喜欢，又记得牢固。课后练习同步课堂教学，能起到“趁热打铁”的非常效果。个别指导，及时发现漏洞，针对性强。课题加法交换律和乘法交换律学情分析本课已生活中的情境引入，引发学生猜想，通过举例验证得出：两个加数交换位置，和不变。然后又引发学生从结论进行猜想，让学生知道从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法。学习目标1、理解加法交换律和乘法交换律的内容及字母表达式。2、能运用交换律验算加法和乘法。3、会用乘法交换律

8、使一些计算简便。学习重点加法交换律和乘法交换律的理解和运用。学习难点熟练应用加法交换律和乘法交换律进行简便计算。学习准备课件学生活动设计教师活动设计设计意图同桌交流，全班交流汇报：818=26 188=26加数加数=和相同点是两个加数分别是8和18，和都是26，而不同处只是两个加数的位置不同同桌两组相互交流。小组交流生：4×2=8 2×4=8    生：6×3=18  3×6=184×2=2×4 6×3=3×6同桌两组相互交流。小组交流a×b=b

9、×a汇报：今天这节课我们学习了加法交换律和乘法交换律，并且学会了用字母来表示。还学习了用这两个运算定律来验算加法和乘法一、情境导入1、出示主题图，向学生介绍“爱心助学大行动”，某商店为帮助贫困山区学生特别举行义卖活动把营业额全部献给希望小学。看，小胖和小亚也来帮忙了问：从图中你能获得哪些数学信息？    你还能提出哪些数学问题？二、探究阶段：1、投影演示：（果汁）小亚和小胖各有多少罐果汁？合起来桌上有几罐果汁？谁能列式计算？   谁能说出两道加法算式中各部分的名称？  仔细观察一下，这两个算式有什么相同点和不同点？

10、因为818=26  188=26所以818=188有谁能模仿这道题目的形式举出类似的例子？ （1）根据我们举的例子你发现了什么？提示：这些例子都是几个数相加？两者之间发生了什么变化？结果怎样？归纳：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。（2）让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律（启发学生用符号或字母）  例：=              甲数乙数=乙数甲数ab=ba这里的a、b可以是哪些数？加法交换律用字母表示：a

11、b=ba练习：根据加法交换律填数（   ）270=2700             400500=（   ）（   ）（   ）56=（   ）44          a（   ）=b（   ）（3）竖式计算 74641运用加法交换律，我们还可以验算

12、加法的计算结果是否正确。7 4           验算： 6 4 1  6 4 1              7 4 7 1 5              7 1 5验算时，可以将两个加数交换位置后再加一遍。也可以用原来的竖式，把每一位上的数从下往

13、上再一遍。练习： 8 7 6            验算：   + 9 2 4 为了计算正确，我们应养成良好的验算习惯。笔算时，要养成口头验算的习惯。2、投影演示：（1）图中小箱里共有几罐果汁？大箱里共有几罐果汁？你是怎么计算的？请学生分别读一下以上两个算式，因为这两个算式计算结果相等，所以我们可以把这两个算式用等号连接。（2）有谁能模仿这道题目的形式举出类似的例子？（3）根据我们举的例子你发现了什么？   问题：等式左边各有什么相同的地方？&#

14、160;  每一组等式的左右两边又有什么联系？小结：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这叫做乘法交换律。（4）如果用字母a、b分别表示两个数，那么乘法交换律用字母可以怎样表示？三、运用阶段：1、根据乘法交换律，在（  ）里填上适当的数34×71=（   ）×（    ）           25×976=976×（   ）45×（ 

15、0; ）=55×（   ）           303×786=（   ）×303（   ）×=（   ）×           （   ）×54=54×37（   ）×（  &#

16、160; ）=C×D         a×(   )=c×a第二层练习：1、竖式计算    6 4            验算：  2 7× 2 7            

17、0;    × 6 44 4 8                  小结：在多位数乘法中检验计算是否正确，我们可以运用乘法交换律来进行验算。2、“34×124”可以怎样计算？3、用竖式计算（怎样计算简便就怎样算）503×236        555×612  

18、      1200×6050四、总结： 你学会了什么？故事导入，增强趣味性，吸引学生注意，引发思考互动为主，由浅入深，从加法交换律到乘法交换律的过程，思路清晰、自然流畅。在探索中形成知识结构。课题加法结合律学情分析本课安排了三个层次：首先学生在观察等式、初步感知等式特征的基础上模仿写等式，在模仿中逐步明晰特征，引发学生由几个例子的共同特征联想到是否具有普遍性，从而得到猜想：是不是所有的三个数相加，都具有这样的特征；再通过大量的举例，验证猜想，得出规律。学习目标1.使学生理解和掌握加法结合律，并应用结合律使计算简便。2.培养

19、学生观察、归纳、概括能力以及思维灵活性。3.对学生进行"具体问题具体分析"的辨证唯物主义的教育。学习重点理解并掌握加法结合律。学习难点加法结合律的推导。学习准备课件学生活动设计教师活动设计设计意图汇报：加数相同，得数相同运算顺序不同学生回答三个，且加数相同前两数，后两数得数相同，即和不变（1）全班试做。（2）指名板演3040）50（3040）5030（4050）独立思考，小组讨论，全班交流以小组为单位说一说指名回答发现了什么规律。全班试做，指名板演。集体订正，并指名说出这样算的根据。全班试做，指名板演。集体订正，说出计算时应用了什么运算定律一、情景引入上节课我们学习了加法交

20、换律，知道了两个加数位置和不变。那么加法还有没有其他规律性的知识？这些知识又有什么用途？这节课我们继续学习。二、尝试探究构建模型1.由题入手，引出猜想。课件出示准备题：（4+8）+6、4+（8+6），学生计算得数。比较两式题的异同。再看这题，19+62+38和19+（63+38），得数会相同吗？刚才的2个例子说明了什么？教师稍加引导：几个数相加？分别先算了什么？结果如何？根据学生回答，板书猜想2、验证猜想，形成规律例2.果园里有桃30个，梨40个，苹果50个，一共多少个？（用两种方法解答）做完的同学自己先说一说每种方法你是先算什么？再算什么？结果怎样？你们能根据这三个等式的运算顺序和计算结果，

21、说出它们的计算规律吗？观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？（投影出示）（1213）1412（1314）（320150）230320（150230）3、归纳概括加法结合律。（1）从黑板和投影上的算式同学们发现了什么规律？ （2）教师准确口述规律，然后出示加法结合律内容。三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。揭示并板书课题：加法结合律（3）全班整体感知加法结合律。（齐读）4.学习加法结合律字母公式。（1）自学（ab）ca（bc）（2）弄清a、b、c的意思。5.做一做。根据运算定律在下面的里填上适当的数。（2568）3225（）

22、130（704）（130）6.探究复习题的另一种简便算法。学习了加法结合律，同学们想一想：复习题怎样计算更为简便一些？42455542（4555）三、解决应用1、学习例3.计算5728843（1）同学们观察这道题，怎样计算比较简便？2、学习例4.计算32548075（1）以小组为单位讨论一下，例4怎样算比较简便？与例3有什么不同？应用了什么运算定律？小结：这节课我们学习了加法结合律，并应用运算定律进行了简便运算，希望同学们在今后计算时，要根据题目特点，灵活运用运算定律，使计算简便。四、综合练习1.根据运算定律，在下面的里填上适当的数。369258147369（147）（2347）5623（）6

23、54（97a）（654）2.在符合加法结合律的等式后面打""号。a（209）（a20）9 （ ）（b）（）b （ ）（1020）304010（2030）40 （ ）3.有一天，小明爸爸对小明说：你从1数到100，小明刚数完，爸爸便说出了这l00个数的结果是5050，你能帮小明说明为什么算得这么快吗？l2345991005050五、全课总结通过这节课的学习，你有哪些新的收获？带着疑问进入课堂，引发思考，强调了由旧知入新知、举一反三的作用。通过观察，使学生初步感知加法结合律，为后面归纳概括打下基础。由小组到个人可以从不同的角度不同的侧面发散学生的思雄，培养学生归纳概括能力。学以

24、敢用，强化简算意识把两道例题放在解决应用这个环节，有利于培养学生运用所学知识解决问题的能力。巩固结合律，打好基础培养学生思维灵活性，防止思维定势课题探索与发现（二）乘法结合律学情分析学生将初次感受用字母表示数, 而猜测、估算等教学内容学生在第一学段已经接触,本节课重点是在交流活动中归纳一些估算的方法。通过对乘法结合律探索基本步骤的体验为学生今后的数学探索活动打下基础。学习目标1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法。2、通过探索活动，发现乘法的结合律，并用字母进行表示。3、在理解结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。学习重点1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法，发现乘法的结合律

25、。2、在理解结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。学习难点在理解结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算学习准备教学挂图，计算器学生活动设计教师活动设计设计意图活动一、学生估计一下用了多少个小正方体来搭？活动二、学生汇报的有两种：4×5=205×4=20即4×5=5×4让生小结：a×b=b×a活动三、有三层这样的长方体又有多少？学生尝试用乘法结合律解决连乘运算中的简算问题（a×b）×c=a×（b×c）活动四、1、 学生独立完成运算根据所学的结合律简便运算2、 利用结合律填空生汇报，集体订正一

26、、发现问题：1、出示长方体图，让学生估计搭这个长方体用了多少个小正方体。2、用不同方法验证结果。让学生用不同方法计算，并引导讨论为什么方法不同结果却一样，这其中是否蕴含着某些规律。二、提出假设、举例验证、建立模型1、根据上题的规律提出假设2、验证提出的假设是否适合其它数据 小组内举一些数据来验证，可借助计算器，用一些较大的数据验证。 全班交流，并用字母表示结合律。三、运用乘法结合律的简算。1、试一试第1题： 让学生尝试用乘法结合律解决连乘运算中的简算问题。然后进行交流，概括出简算的方法。2、进一步尝试用用乘法结合律解决连乘运算中的简算问题。 3×（5×4）=60 15

27、15;25×4=150 （3×5）×4=60 15×(25×4)=1500 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）四、学习巩固1、你能用乘法结合律使下列的计算简便吗?38×25×442×125×8应用刚才探索的乘法结合律学生独立尝试,经过学生自己的尝试与交流,概括出简便计算的一些基本方法。2、填空35×2×5=35×(2×_)(60×25) ×4=60×(_×4)(125×

28、5) ×8=(_×_)×5(3×4) ×5×6=(_×_)×(_×_)课题探索与发现（三）乘法分配律学情分析本课从学生的生活经验出发，设计了“计算多少块瓷砖”这一情境，有助于学生掌握乘法分配律的结构特点，培养学生用数学思维方法观察周围事物、思考问题的良好习惯。学习目标1、 通过探索乘法分配律中的活动，使学生进一步体验探索规律的过程。2、 使学生在探索的过程中，能自主发现乘法分配律，并能用字母表示。3、 会用乘法分配律进行一些简便计算。学习重点1、指导学生探索乘法的分配律。2、指导观察分析算式的特征。学习难

29、点发现并归纳乘法分配律学习准备 挂图学生活动设计教师活动设计设计意图活动一、复习旧知结合律（a×b）×c=a×（b×c）活动二、学生独立思考，然后在小组中交流，让每一个学生都在小组中说一说是怎么想的学生A： 6×9+4×9=54+36=90（块）学生B：（6+4）×9=10×9=90（块）学生先独立完成，然后小组交流。最后教师板书。活动三、分配律：生独立完成（80+4）×25=80×25+4×25=2000+100=2100结合律：34×72+34×28=（72+28）×34=100×34=3400