抛物线与直线的交点问题

1、仅供个人参考Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse抛物线与直线的交点问题1、抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m（坐标系中的水平直线）的交点问题：把y=m代入y=ax2+bx+c得ax2+bx+c=m,即ax2+bx+（c-m）=02此时方程的判力1式4=b-4a（c-m）。 0,则抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有两个交点； =0时有一个交点； 0,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点； =0时有一个交点； 0,则抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+b有两个交点； =0时有一个交点； 0、xi+x

2、20,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点在原点右侧 若xx20、xi+x20,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点在原点左侧 若xix24777B.k4D,k4且kw03,若抛物线y=x2-8x+c顶点在x轴上，则c的值等于（）.A. 4B. 8C. 4D. 1 6不得用于商业用途仅供个人参考4 .二次函数y=ax2+bx+c的值恒为负值的条件是().A.a0,b24acv0B.avO,b24ac0C.a0,b24ac0D.avO,b24acv05 .直线y=3x3与抛物线y=x2x+1的交点的个数是6 .若抛物线y=(m1)x2+2mx+m+2恒在x轴上方，则m.7 .抛物

3、线顶点C(2,再)，且与x轴交于A、B两点，它们的横坐标是方程2x27x+1=。的两根，则SABC=.8 .直线y=2x1与抛物线y=x2的公共点坐标是.9、不等式x2-90的解集为;x22x+1的解集为.10 .利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的根.11 .在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1,4),且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与工轴的另一个交点的坐标.12 .已知抛物线y=x2+ax+a2.(1)证明：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)求这两

4、个交点间的距离；(用关于a的表达式来表达)(3)a取何值时，两点间的距离最小？13 .已知抛物线y=-x2+(m2)x+3(m+1)交x轴于A(xi,0),B(x2,0)两点，交y?轴正半轴于C点，且xi幺，OA2+OB2=2OC+1.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线？如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfurdenpers?nlichenfurStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourletudeetlarechercheuniquementddesfinspersonnelles;pasddesfinscommerciales.tojibkoAJiajiioAeakpTOpwenojibsyma