2022年2022年高考数学复习易做易错题精选平面向量

1、学习必备欢迎下载高考数学复习易做易错题精选平面对量一，选择题：可编辑资料 - - - 欢迎下载1在ABC 中, a5, b8, C60, 就 BCCA 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载A20B20C203D203可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载错误认为BC ,CA60选C ,从而出错 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载略解 : 由题意可知BC, CA120,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载故 BCCA = BCCAcosBC ,CA58120 .2可编辑资料 -

2、 - - 欢迎下载2关于非零向量a 和 b ,有以下四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）“ abab ”的充要条件是“a 和 b 的方向相同” .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）“ abab ” 的充要条件是“a 和 b 的方向相反” .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）“ abab ” 的充要条件是“a 和 b 有相等的模” .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 4）“ abab ” 的充要条件是“a 和 b 的方向相同” .可编辑资料 - - - 欢迎下载其中真命题的

3、个数是（）A1B2C3D4可编辑资料 - - - 欢迎下载错误分析 :对不等式ababab 取等号的条件熟识不清.可编辑资料 - - - 欢迎下载答案 :B.3已知 O，A，B 三点的坐标分别为O0,0 , A3 , 0 , B0 ,3 ,点 P 在线段 AB上且AP =t AB 0 t 1 就 OA · OP的最大值为（）A 3B 6C 9D 12正确答案： C错因：同学不能借助数形结合直观得到当OPcos最大时, OA · OP即为最大.可编辑资料 - - - 欢迎下载4如向量a =cos,sin,b =cos, sin,a 与 b 不共线,就a 与 b 确定中意（）可

4、编辑资料 - - - 欢迎下载Aa 与 b 的夹角等于-B a bC a + b a - b Da b正确答案： C错因：同学不能把a ， b 的终点看成是上单位圆上的点,用四边形法就来处理问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载5已知向量a =2cos, 2sin ,2 ,b =（ 0,-1,就a 与b 的夹角为 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载A 2-B3+C-D22可编辑资料 - - - 欢迎下载正确答案： A错因：同学忽视考虑a 与 b 夹角的取值范畴在0 , .6o 为平面上的定点,A ，B ，C 是平面上

5、不共线的三点,如OB - OC · OB + OC -2 OA =0 ,就ABC是（）A以 AB 为底边的等腰三角形B以 BC为底边的等腰三角形C以 AB 为斜边的直角三角形D以 BC为斜边的直角三角形正确答案： B 错因：同学对题中给出向量关系式不能转化：2 OA 不能拆成 OA +OA . 7已知向量M=aa =1,2+3,4R, N= a a =-2,2+4,5R ,就 M N=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载A（1, 2）B1,2, 2,2C2,2D可编辑资料 - - - 欢迎下载正确答案： C错因：同学看不懂题意,对题意懂得错误.可编辑资料 - - - 欢迎下载8已知

6、kZ , ABk,1, AC2, 4 ,如 AB10 ,就 ABC是直角三角形的概率是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载A 17B 27C 37D 47可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载分析： 由 AB10 及 kZ 知 k3,2,1,0,1 ,2,3,如 AB k,1与AC2, 4 垂直,就可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2k30k2 .如BCABACk2,3 与 ABk ,1 垂直,就可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载k 22k30k1或3 ,所以 ABC是直角三角

7、形的概率是37. 正确答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载9设 a0 为单位向量, （ 1）如 a 为平面内的某个向量,就a=|a|· a0;2 如 a 与 a0 平行,就a=|a|· a0.（ 3）如 a 与 a0 平行且 |a|=1,就 a=a0.上述命题中,假命题个数是（）A.0B.1C.2D.3正确答案： D.错误缘由：向量的概念较多,且简洁混淆,留意区分共线向量，平行向量，同向向量等概念.10 磨中 已知 |a |=3,|b|=5,假如 a b,就 a· b=.正确答案：.± 15.错误缘由：简洁忽视平行向量的概念.a，b 的夹角为0&#

8、176;， 180°. 11 O 是平面上确定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P 中意可编辑资料 - - - 欢迎下载OPOAAB| AB |AC,| AC | 0, ,就 P 的轨迹确定通过ABC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载(A) 外心B 内心C 重心D 垂心正确答案： B.可编辑资料 - - - 欢迎下载错误缘由：对OPOAAB| AB |AC,| AC | 0, 懂得不够.不清楚AB| AB |可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载AC与 BAC 的角平分线有关.| AC |可编辑资料 - - - 欢迎下载12假如a bac , 且 a0 ,那么

9、（）Abc可编辑资料 - - - 欢迎下载B bcCbcD b,c 在 a 方向上的投影相等正确答案： D.错误缘由：对向量数量积的性质懂得不够.13向量 AB （ 3, 4）按向量a=1,2平移后为（）A，（ 4, 6） B ，（ 2, 2）C，（ 3,4）D ， （ 3, 8）正确答案：C错因：向量平移不转变.可编辑资料 - - - 欢迎下载14已知向量OB2,0, OC2, 2, CA2 cos a ,2 sin a 就向量OA, OB 的夹角范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载A ， /12 , 5 /12B，0 , /4C， /4 ,5 /12 D， 5 /12 , /2正确答

10、案： A错因：不留意数形结合在解题中的应用.15将函数 y=2x 的图象按向量a 平移后得到y=2x+6 的图象, 给出以下四个命题：a 的坐标可以是 （ -3 ,0） a 的坐标可以是（-3 , 0）和（ 0, 6） a 的坐标可以是（0, 6） a 的坐标可以有许多种情形,其中真命题的个数是（）A，1B， 2C，3D，4正确答案： D错因：不留意数形结合或不懂得问题的实质.可编辑资料 - - - 欢迎下载16过 ABC的重心作始终线分别交AB,AC 于 D,E, 如 ADxAB,AEy AC ,xy0 , 就 11 的值xy可编辑资料 - - - 欢迎下载为 A 4B 3C2D1正确答案：

11、 A错因：不留意运用特殊情形快速得到答案.17设平面对量a = 2,1, b = , 1,如 a 与 b 的夹角为钝角,就 的取值范畴是（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载A ， C， , 221,2 2,B， 2,1D， , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载答案： A点评：易误选C,错因：忽视a 与 b 反向的情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载18设 a =x 1, y1, b =x 2 , y2 ,就以下 a 与 b 共线的充要条件的有（） 存在一个实数 ,使 a = b 或b = a . | a · b |=|a | |b |.可编辑资料 - - - 欢

12、迎下载x1 x2y1. a + b / a b y2可编辑资料 - - - 欢迎下载A ，1 个B ，2 个C，3 个D ，4 个答案： C点评：正确,易错选D .可编辑资料 - - - 欢迎下载19以原点O 及点 A （ 5, 2）为顶点作等腰直角三角形OAB ,使AA ，（ 2, -5）B ，（ -2, 5）或（ 2, -5）C，（-2, 5）D ，（ 7, -3）或（ 3, 7）正解： B90,就 AB 的坐标为（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载设 AB x, y ,就由| OA | AB |5222x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载而又由 O

13、AAB 得 5 x2 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载由联立得x2, y5或x2, y5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载AB2,5或（2,5）误会： 公式记忆不清,或未考虑到联立方程组解.可编辑资料 - - - 欢迎下载20设向量 ax1 , y1 , bx1x2 , y2 ,就x2y1 是 a / b 的（）条件.y2可编辑资料 - - - 欢迎下载A ，充要B，必要不充分C，充分不必要D，既不充分也不必要正解： C可编辑资料 - - - 欢迎下载x1y1如就x2y2x1 y2x2 y10,a / b ,如a / b ,有可能x2 或y2 为 0,应选 C.可编辑资料 - - - 欢

14、迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载误会：a / bx1 y2x2 y10x1y1x2y2,此式是否成立,未考虑,选A .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载21 在OAB中, OA2 cos,2 sin, OB5 c os,5sin ,如 OAOB5 =-5 ,就S O A B =可编辑资料 - - - 欢迎下载（）可编辑资料 - - - 欢迎下载A ，3B ，32正解： D.C， 53D ， 532可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 OAOB5 | OA | OB |cosV5 （ LV 为 OA 与 OB 的夹角）可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载2学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载22 cos2sin 25cos 25sincosV5可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 cosV1 sin V 23 S2OAB1 | OA |2| OB |sin V532可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载误会： C.将面积公式记错,误记为S OAB| OA | OB |sin V可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载22在ABC 中, ABa ,BCb ,有 ab0 ,就ABC的形状是（D ）可编辑资料 - - - 欢迎下载A ， 锐角

16、三角形B ，直角三角形C，钝角三角形D，不能确定错解： C可编辑资料 - - - 欢迎下载错因：忽视ab正解： D0 中 a 与 b 的夹角是ABC 的补角可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载23 设 平 面 向 量 a（ A ）2,1,b,1,R , 如 a 与 b 的 夹 角 为 钝 角 , 就的 取 值 范 围 是可编辑资料 - - - 欢迎下载A ，（1,2） （2,）21B ，（2, +）C，（,21）D，（ -,）2可编辑资料 - - - 欢迎下载错解： C错因：忽视使用a b0 时,其中包含了两向量反向的情形正解： A可编辑资料 - - - 欢迎下载2

17、4已知 A （ 3,7）, B（ 5, 2）,向量AB 按 a1,2 平移后所得向量是.可编辑资料 - - - 欢迎下载A ，（ 2, -5）,B ，（ 3, -3）,C，（ 1, -7）D，以上都不是答案： A错解： B错因：将向量平移当作点平移.可编辑资料 - - - 欢迎下载25已知ABC 中 AB BC0, 就ABC 中,.可编辑资料 - - - 欢迎下载A，锐角三角形B ，直角三角形C，钝角三角形D，不能确定答案： C错解： A 或 D错因：对向量夹角定义懂得不清可编辑资料 - - - 欢迎下载26 正 三 角 形ABC的 边 长 为1 , 设 ABa, BCb,ACc , 那 么

18、abb cca 的 值 是可编辑资料 - - - 欢迎下载131（）可编辑资料 - - - 欢迎下载2A ，3B，2C，2D，2可编辑资料 - - - 欢迎下载正确答案： B错误缘由：不认真审题,且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清.可编辑资料 - - - 欢迎下载27 已知acbcabc0,且a和b不垂直,就ab与 abc可编辑资料 - - - 欢迎下载（）A ，相等B ，方向相同C，方向相反D ，方向相同或相反可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载正确答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载错误缘由：受已知条件的影响,不去认真摸索a b 可正可负,易选成B.可编辑资料

19、 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载28已知 ax2b xc0 是关于 x 的一元二次方程,其中a, b, c 是非零向量, 且向量a和b不共线, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载该方程（）A ，至少有一根B，至多有一根C，有两个不等的根D，有许多个互不相同的根 正确答案： B错误缘由：找不到解题思路.可编辑资料 - - - 欢迎下载29设a,b, c 是任意的非零平面对量且互不共线,以下四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 abcc ab0 abab可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 b cacab不与c

20、垂直如 ab, 就ab与c 不平行可编辑资料 - - - 欢迎下载其中正确命题的个数是（）A ， 1 个B，2 个C，3 个D， 4 个正确答案： B错误缘由：此题所述问题不能全部搞清.二填空题：可编辑资料 - - - 欢迎下载1如向量 a =x,2 x, b =3x, 2,且 a , b 的夹角为钝角,就x 的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载错误分析：只由a, b 的夹角为钝角得到ab0, 而忽视了 ab0 不是a ,b 夹角为钝角的充要条件,因可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载为 a ,b 的夹角为 180 时也有

21、 ab0, 从而扩大 x 的范畴 ,导致错误 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载正确解法 :a , b 的夹角为钝角 ,4abx3 x2 x223x4 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载解得 x0 或x13可编辑资料 - - - 欢迎下载又由 a ,b 共线且反向可得x132可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由1,2 得 x 的范畴是,1 31 ,04 ,33可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载答案 :,1 31 ,04 ,.33可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2有两个向

22、量e11,0, e20,1,今有动点P ,从P0 1,2 开头沿着与向量e1e2 相同的方向作匀速直可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载线运动,速度为| e1e2 | .另一动点Q ,从Q0 2,1 开头沿着与向量3e12e2相同的方向作匀速直线运动,可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载速度为| 3e12e2| 设 P ， Q 在时刻 t0 秒时分别在P0 ， Q0 处,就当PQP0Q0时, t秒正可编辑资料 - - - 欢迎下载确答案： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载3设平面对量a12,1, b,1, 如 a 与 b

23、 的夹角是钝角,就的范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载答案： 错解： ,221,22,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载错因：“ a b0 ”与“a 和b 的夹角为钝角”不是充要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4 a, b 是任意向量,给出： 1 ab , 2ab ,3a 与b 方向相反,4 a0 或 b0 , 5a, b 都是单可编辑资料 - - - 欢迎下载位向量,其中是 a 与 b 共线的充分不必要条件.答案：1 3 4错解：1 3错因：忽视0 方向的任意性,从而漏选.可编辑资料 - - - 欢迎下载5如 a2,3

24、 , b4,7 ,ac0,就c在b方向 上的投影为.可编辑资料 - - - 欢迎下载正确答案：65 5错误缘由：投影的概念不清楚.可编辑资料 - - - 欢迎下载6 已 知o为 坐 标 原 点 ,om1,1 , nm5,5 , 集 合Aor | rn2 , op, oqA , 且可编辑资料 - - - 欢迎下载mpmqR,且0 ,就 mp mq.正确答案： 46错误缘由：看不懂题意,未曾想到数形结合的思想.三，解答题：可编辑资料 - - - 欢迎下载1已知向量acos 32x, sin 3 x ,b 2cos x ,2sin x2,且 x0, 求2可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) ab

25、及 ab ;可编辑资料 - - - 欢迎下载2如 fxab2ab 的最小值是3,求实数的值 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载错误分析 :1 求出 ab =22 cos 2 x 后 ,而不知进一步化为2cosx ,人为增加难度;可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2化为关于cos x 的二次函数在0,1的最值问题 ,不知对对称轴方程争辩.可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载答案 :1 易求 abcos 2 x ,ab = 2 cosx;可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - -

26、 欢迎下载(2) fxab2ab = cos2x22 cosx = 2cos2 x4cos x1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载= 2 cos x22 21可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载x0,2c o sx0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载从而 :当0 时, fx min1与题意冲突 ,0 不合题意 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 01时, fx min22133 ,1;225可编辑资料 - - - 欢迎下载当1 时, fx min141, 解得2,不中意

27、1 ;8可编辑资料 - - - 欢迎下载综合可得 : 实数的值为.2可编辑资料 - - - 欢迎下载2在ABC 中,已知 AB2,3, AC1, k,且ABC 的一个内角为直角,求实数 k 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载错误分析 :是自以为是 ,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情形的争辩.可编辑资料 - - - 欢迎下载答案 :1 如BAC90 , 即 ABAC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载故 ABAC0 ,从而 23k0, 解得k2 ;3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 如BCA90 , 即 BCAC

28、,也就是BCAC0 , 而 BCACAB1, k3 , 故可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1k k30,解得 k313;2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载(3) 如ABC90 ,即BCAB, 也 就 是BCAB0,而BC1, k3, 故可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载23 k30 ,解得 k11 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载231311可编辑资料 - - - 欢迎下载综合上面争辩可知, k或3k或 k.23可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载43已知向量m=1,1

29、 ,向量 n 与向量 m 夹角为3,且 m · n =-1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 求向量 n .(2) 如向量 n 与向量 q =1,0的夹角为,向量 p =cosA,2cos 22c ,其中 A，C 为ABC的内角,且A，B，2可编辑资料 - - - 欢迎下载C依次成等差数列,试求n + p 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解： 1 设 n =x,ymn3就由 < m , n >=得： cos< m , n >=4mnxy22x 2y 22可编辑资

30、料 - - - 欢迎下载由 m · n =-1 得 x+y=-1可编辑资料 - - - 欢迎下载联立两式得x0x1或y1y0可编辑资料 - - - 欢迎下载 n =0,-1或-1,02 < n , q >=2得 n · p =0如 n =1,0就 n · p =-10故 n-1,0 n =0,-1 2B=A+C, A+B+C=B= C= 2A 332 cn + p =cosA,2cos1 2=cosA,cosC可编辑资料 - - - 欢迎下载 n + p =cos2 Acos 2 C =1cos 2 A 21cos2C =2cos2 Acos2C12可

31、编辑资料 - - - 欢迎下载cos 2 A=4cos322 A1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载cos2 A=cos2 A 223 sin 2A21可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1 cos 2A=23 sin 2A212可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载cos2 A=312 0<A< 23 0<2A< 432 A5333可编辑资料 - - - 欢迎下载 -1<cos2A+ n + p< 1322 ,5 可编辑资料 - - - 欢迎下载22可编辑资料 - - - 欢迎下载4已知函

32、数fx=mx-1 mR 且 m 0 设向量 a1, cos2 , b2,1 , c4 sin,1 , d1sin 2,1 ,当可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载0 , 时,比较fa4b 与 fcd 的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解： ab =2+cos2, c2d =2sin+1=2-cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载fa2b =m 1+cos2=2mcos可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载fc2d =m 1-cos2=2msin可编辑资料 - - - 欢

33、迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载于是有 fab -f22cd =2mcos-sin=2mcos2可编辑资料 - - - 欢迎下载0, 20, cos2>042可编辑资料 - - - 欢迎下载当 m>0时, 2mcos2 >0,即 fab >fcd 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 m<0时, 2mcos2 <0,即 fab <fcd 可编辑资料 - - - 欢迎下载225已知A，B，C 为ABC的内角,且fA ，B=sin2A+cos 2B-3 sin2A-cos2B+2(1) 当 fA ，B 取最小值时,求C(

34、2) 当 A+B=时,将函数fA ，B 按向量 p 平移后得到函数fA=2cos2A求 p2可编辑资料 - - - 欢迎下载2解： 1 fA，B=sin2A-3 sin2A+3 +cos 22B-cos2B+41 +14可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载=sin2A-3 2+sin2B-21 2+12可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 sin2A=3 ,sin2B=21 时取得最小值,2可编辑资料 - - - 欢迎下载 A=30 或 60 , 2B=60 或 120C=180-B-A=120或 90可编辑资料 - -

35、 - 欢迎下载2 fA，B=sin 22A+cos222A -3 sin 2 Acos 22A2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载=sin 2 2 Acos 2 2A3 sin 2 Acos 2A2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载=p = 32 cos2A2k,332 cos2 A33 33可编辑资料 - - - 欢迎下载6已知向量a2 mx ,1, b1mx1, x （m 为常数）,且 a , b 不共线,如向量a , b 的夹角落 < a,b >可编辑资料 - - - 欢迎下载为锐角,求实数x 的取值范畴 .解：要中

36、意 <a ,b>为锐角可编辑资料 - - - 欢迎下载只须ab>0 且ab（R ）可编辑资料 - - - 欢迎下载mx2ab =x可编辑资料 - - - 欢迎下载mx1mx 2=mx2x可编辑资料 - - - 欢迎下载mx1=x0mx1即x mx-1 >0 1°当m > 0 时x<0或 x1 m2° m<0 时x -mx+1 <01x或x0 m3° m=0 时只要 x<01可编辑资料 - - - 欢迎下载综上所述： x > 0 时, xx = 0 时, x,0,m,0可编辑资料 - - - 欢迎下载x < 0 时, x, 1 m0,可编辑资料 - - - 欢迎下载7已知 a=（ cos , sin ）