何时获得最大利润

1、九年级 数学第二章 二次函数佛山三中初中部邓志雄佛山三中初中部邓志雄2010年年11月月24日日1、二次函数、二次函数 的开口方向的开口方向 ， 对称轴是对称轴是 ，顶点坐标为，顶点坐标为 . 当当x 时，时，y有最有最 值为值为 . 3) 1( 22xy2、二次函数、二次函数 的开口方向的开口方向 ， 对称轴是对称轴是 ，顶点坐标为，顶点坐标为 . 当当x 时，时，y有最有最 值为值为 . 7) 4( 32xy)0(2acbxaxy3、二次函数、二次函数 的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标为，顶点坐标为 .向上向上向下向下直线直线x-1直线直线x4（-1，-3）（4，7）-1小小-37大大42

2、abx直线)44,2ab(2abac 4、二次函数、二次函数 中，中， 当当x 时，时，y有最有最 值为值为 . 当当60大大5153032xxy153032xxy) 510( 32xx) 5252510( 32xx60) 5( 3)20) 5(322xx56302abx时，时，6015530532最大y, 03aw还记得本章一开始涉及的还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树种多少棵橙子树”的问题吗？的问题吗？w还记得本章一开始涉及的还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树种多少棵橙子树”的问题吗？的问题吗？ 某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。个

3、橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结结5个橙子，且增加的橙子树最多不得超过个橙子，且增加的橙子树最多不得超过20棵。棵。如果设增种如果设增种x棵橙子树时，总产量为棵橙子树时，总产量为y个。个。（1）列出）列出y与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。（2）猜测增种多少棵橙子树，可以使橙子树的总产量）猜测增种多少棵橙子树，可以使橙子树的总产量 最多。

4、最多。w还记得本章一开始涉及的还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树种多少棵橙子树”的问题吗？的问题吗？600001005)100)(5600(2xxxxyx-56789101112 131415 -y-6042060455604806049560500604956048060455604206037560375列出函数表达式：列出函数表达式：列表格进行猜测（列表格进行猜测（x为增种的橙子树数量，为增种的橙子树数量，y为橙子的总产量）为橙子的总产量） 1.增种多少棵橙子树，橙子的总产量为增种多少棵橙子树，橙子的总产量为60375个？个？2.增种多少棵橙子树，橙子的总产量最少？增种多少棵橙子树，

5、橙子的总产量最少？3.增种多少棵橙子树，橙子的总产量最多？增种多少棵橙子树，橙子的总产量最多？x 05101520y 6000060375605006037560000600006010060200603006040060500606005101520 x/棵棵y/个个画函数图象画函数图象6000010052xxy（10，60500）600006010060200603006040060500606005101520 x/棵棵y/个个画函数图象画函数图象6000010052xxy（10，60500）1.当增种的橙子树少于当增种的橙子树少于10棵时，橙子的总产量是怎样变化的？棵时，橙子的总产量是

6、怎样变化的？ 3.当增种的橙子树为多少棵时，橙子的总产量最大？当增种的橙子树为多少棵时，橙子的总产量最大？ 2.当增种的橙子树大于当增种的橙子树大于10棵时，橙子的总产量是怎样变化的？棵时，橙子的总产量是怎样变化的？ 利用函数的表达式求函数的最大值：利用函数的表达式求函数的最大值：)100)(5600(xxy6000010052xx解：解：60500)10(52x6050010时，当最大yx, 05a答：当增种的橙子树为答：当增种的橙子树为10棵时，橙子树的总产量最多为棵时，橙子树的总产量最多为60500个个利用函数的表达式求函数的最大值：利用函数的表达式求函数的最大值：)100)(5600(

7、xxy6000010052xx解：解：6050060000101001052最大y, 05a答：当增种的橙子树为答：当增种的橙子树为10棵时，橙子树的总产量最多为棵时，橙子树的总产量最多为60500个个时，当10101002abx用表格进行猜测，用表格进行猜测，用图象进行观察，用图象进行观察，用表达式进行计算。用表达式进行计算。你更喜欢哪一种？为什么？你更喜欢哪一种？为什么？ 某大型商场的杨总到衬衣部去视察，某大型商场的杨总到衬衣部去视察，了解的情况如下：已知成批购进时的单价了解的情况如下：已知成批购进时的单价是是50元。根据市场调查，销售量与销售单价满元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如

8、下的关系：在一段时间内，单价是足如下的关系：在一段时间内，单价是90元时，元时，销售量是销售量是20件，而单价每降低件，而单价每降低1元，就可以多销元，就可以多销售售2件。于是杨总给该部门的王经理下达了一个件。于是杨总给该部门的王经理下达了一个任务，马上制定出获利最多的销售方案，这可任务，马上制定出获利最多的销售方案，这可把王经理给难住了。你能帮他解决把王经理给难住了。你能帮他解决这个问题吗？这个问题吗？成批购进时的单价是成批购进时的单价是50元元,在一段时间内，单价在一段时间内，单价是是90元时，销售量是元时，销售量是20件，而单价每降低件，而单价每降低1元，元，就可以多销售就可以多销售2件

9、。件。分析：如果设单价降低了分析：如果设单价降低了x元，总利润为元，总利润为y元，那么元，那么降价前：（降价前：（1）每件衬衣的利润为）每件衬衣的利润为 元。元。 （2）销售量为）销售量为 件。件。降价后：（降价后：（3）每件衬衣的利润为）每件衬衣的利润为 元。元。 （4）销售量为）销售量为 件。件。 （5）关系式：总利润每件衬衣的利润）关系式：总利润每件衬衣的利润 . （6）总利润）总利润y 。 (90-50-x)(20+2x)（90-50-x）20（20+2x）（90-50）销售量销售量成批购进时的单价是成批购进时的单价是50元元,在一段时间内，单价在一段时间内，单价是是90元时，销售量是

10、元时，销售量是20件，而单价每降低件，而单价每降低1元，元，就可以多销售就可以多销售2件。件。解：设衬衣的单价降低了解：设衬衣的单价降低了x元，总利润为元，总利润为y元，则元，则y(90-50-x)(20+2x)8006022xx1250)15(22x当x15时，y最大1250答：当衬衣的单价降低答：当衬衣的单价降低15元时，有最大利润为元时，有最大利润为1250元。元。)40030( 22xx)40022522530( 22xx625)15(22x1250)15(22x, 02 a成批购进时的单价是成批购进时的单价是50元元,在一段时间内，单价在一段时间内，单价是是90元时，销售量是元时，销

11、售量是20件，而单价每降低件，而单价每降低1元，元，就可以多销售就可以多销售2件。件。解：设衬衣的单价降低了解：设衬衣的单价降低了x元，总利润为元，总利润为y元，则元，则y(90-50-x)(20+2x)8006022xx1250)15(22x当x15时，y最大1250答：当衬衣的单价降低答：当衬衣的单价降低15元时，有最大利润为元时，有最大利润为1250元。元。, 02 ay(90-50-x)(20+2x)8006022xx时，当154602abx125080015601522最大y, 02 a 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价元的日用商品，如果以单价30

12、元销售，元销售，那么半月内可售出那么半月内可售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少元，销售量相应减少20件。件。如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？解：设日用品的单价提高了解：设日用品的单价提高了x元，总利润为元，总利润为y元，则元，则y(30-20+x)(400-20 x)4000200202xx4500) 5(202x当x5时，y最大4500答：当衬衣的单价提高答：当衬衣的单价提高5元时，获得最大利润为元时，获得最大利润为4

13、500元。元。)20010(202xx)200252510(202xx225)5(202x4500)5(202x, 020a（P65随堂练习第随堂练习第1题）题） 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价元的日用商品，如果以单价30元销售，元销售，那么半月内可售出那么半月内可售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，销售量的减少，即销售单价每提高元，即销售单价每提高元，销售量相应减少销售量相应减少20件。件。如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？解：设日用品的单价提高了解：设日用品的单价提高了x元，总利润为元，总利润为y元，则元，则4000300102xx6250)15(102x当x15时，y最大6250答：当衬衣的