带电粒子在磁场中的运动(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上(2011江苏高考)某种加速器的理想模型如图4甲所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔 a、b，两极板间电压 uab的变化图像如图乙所示，电压的最大值为 U0、周期为 T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场。若将一质量为 m0、电荷量为 q 的带正电的粒子从板内 a 孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运行时间 T0 后恰能再次从 a 孔进入电场加速。现该粒子的质量增加了m0。(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)图4(1)若在 t 0 时将该粒子从板内 a 孔处静止释放，求其第二次加速后从 b 孔射出时的动能；(2)

2、现要利用一根长为L 的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使图甲中实线轨迹(圆心为 O)上运动的粒子从 a 孔正下方相距 L 处的 c 孔水平射出，请在图甲中的相应位置处画出磁屏蔽管；(3)若将电压 uab 的频率提高为原来的 2 倍，该粒子应何时由板内 a 孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？专心-专注-专业4解析：(1)质量为m0的粒子在磁场中做匀速圆周运动qvBm0，T0则T0当粒子的质量增加m0时，其周期增加TT0则根据题图乙可知，粒子第一次的加速电压u1U0粒子第二次的加速电压u2U0射出时的动能Ek2qu1qu2解得Ek2

3、qU0。(2)磁屏蔽管的位置如图所示。(3)在uab0时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数N25分析可得，当粒子在连续被加速的次数最多，且uU0时也被加速时，最终获得的动能最大。粒子由静止开始加速的时刻t(n)T0(n0,1,2，)最大动能Ekm2()qU0qU0解得EkmqU0。答案：(1)qU0(2)见解析(3)t(n)T0(n0,1,2，)qU0 (2012山东高考)如图5甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周

4、期为T0。在t0时刻将一个质量为m、电量为q(q0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d。(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。图5解析：(1)粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得qU0mv2由式得v 设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得qma由运动学公式得da()2联立式得d (2)设磁感应

5、强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvBm要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足2R联立式得B (3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有dvt1联立式得t1若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t2，根据运动学公式得dt2联立式得t2设粒子在磁场中运动的时间为tt3T0t1t2联立式得t设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由式结合运动学公式得T由题意可知Tt联立式得B。 (2014重庆高考)如图8所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直

6、于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h。质量为m、带电荷量为q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g。图8(1)求电场强度的大小和方向。(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值。(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。(1)设电场强度大小为E由题意有mgqE得E，方向竖直向上(2)如图甲所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2，

7、圆心的连线与NS的夹角为。甲由r，有r1，r2r1由(r1r2)sin r2r1r1cos hvmin(96)。乙(3)如图乙所示，设粒子入射速度为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2，粒子第一次通过KL时距离K点为x。由题意有3nx1.8 h(n1,2,3，)xx得r1(1)，n3.5即n1时，v；n2时，v；n3时，v。答案：见解析如图,某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道,管道的长为L、宽为d、高为h,上下两面是绝缘板,前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板,两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B,方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充

8、满电阻率为的导电液体（有大量的正、负离子）,且开关闭合前后,液体在管道进、出口两端压强差的作用下,均以恒定速率沿x轴正向流动,液体所受的摩擦阻力不变。（1）求开关闭合前,M、N两板间的电势差大小;（2）求开关闭合前后,管道两端压强差的变化;（3）调整矩形管道的宽和高,但保持其它量和矩形管道的横截面积S=dh不变,求电阻R可获得的最大功率及相应的宽高比d/h的值。（1）设带电离子所带的电量为q,当其所受的洛仑兹力与电场力平衡时,保持恒定,有得（2）设开关闭合前后,管道两端压强差分别为、,液体所受的摩擦阻力均为f,开关闭合后管道内液体受到安培力为,有根据欧姆定律,有两导体板间液体的电阻由式得（1）

9、 电阻R获得的功率为当时电阻R获得的最大功率如图甲，空间存在范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（qv1)为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin值：(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射。研究表明：粒子在xoy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。【答案】 （2）【解析】(1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半

10、径为R，有 当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，该圆周的半径为R1，有 由代入式得 如图。O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x=a/2的直线上，半径为R。当确定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2象限， 有 由解得 粒子在运动过程中仅有电场力做功，因此在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理，有 由题意，有 vm=kym 若E=0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有， v0=kR0 由式解得如图3所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距为6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面MN为理想分界面区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外，A1、A2

11、上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离为L.质量为m、电量为q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入区，并直接偏转到MN上的P点，再进入区P点与A1板的距离是L的k倍不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑图3(1)若k1，求匀强电场的电场强度E；(2)若2k3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和区的磁感应强度B与k的关系式审题突破(1)粒子在电场中做加速直线运动，根据动能定理列式；粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式；结合几何关系得到轨道半径；最后联立求解(2)结合几何关系列式求解出轨道半径；粒子在磁场中做匀速圆周

12、运动时，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；最后联立求解即可解析(1)若k1，则有MPL，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系，该情况粒子的轨迹半径为RL粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则有：qvB0m粒子在匀强电场中加速，根据动能定理有：qEdmv2综合上式解得：E(2)因为2k3，且粒子沿水平方向从S2射出，该粒子运动轨迹如图所示，由几何关系：R2(kL)2(RL)2，又有qvB0m则整理解得：v又因为：6L2kL2x根据几何关系有：又qvBm则区的磁感应强度B与k的关系：B.答案(1)(2)vB如图7甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场取垂直于纸面向里

13、为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示t0时刻，一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区当B0和TB取某些特定值时，可使t0时刻入射的粒子经t时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)上述m、q、d、v0为已知量图7(1)若tTB，求B0；(2)若tTB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；(3)若B0，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.答案(1)(2)(3)或解析(1)设粒子做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得qv0B0 据题意由几何关系得R1d 联立式得B0 (2)设粒子做圆周运动的半径为R2，

14、加速度大小为a，由圆周运动公式得a据题意由几何关系得3R2d 联立式得a. (3)设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，由圆周运动公式得T 由牛顿第二定律得qv0B0 由题意知B0，代入式得d4R粒子运动轨迹如图所示，O1、O2为圆心，O1O2连线与水平方向的夹角为，在每个TB内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求0，由题意可知T 设经历完整TB的个数为n(n0,1,2,3，)若在A点击中P板，据题意由几何关系得R2(RRsin )nd当n0时，无解 当n1时，联立式得(或sin )联立式得TB当n2时，不满足090的要求若在B点击中P板，据题意由几何关系得R2Rsin 2(RR

15、sin )nd当n0时，无解 当n1时，联立式得arcsin(或sin ) 联立式得TB当n2时，不满足090的要求如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UHk，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则()A霍尔元件前表面的电势低于后表面B若电源的正负极对调，电压表将反偏CIH与I成正比D电压表的示数与RL消耗的电功率成正比答案CD解析电子在霍尔元件中受到向里的洛伦兹力作用