212空间中直线与直线之间的位置关系（20061206第2节）

1、2.1.2空间中直线与直线的位置关系湛师附中数学科组 罗东萍一、三维目标1、知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）学习掌握公理4；（3）理解掌握等角定理；（4）能应用公理4及等角定理解决简单问题；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法（1）培养空间想象能力；（2）进一步培养将空间问题转达化为平面问题的能力和意识；培养分析解决问题的能力。3、情感态度与价值观（1）让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣；（2）感悟数学世界的奇异美、简洁美、和谐美，激发学习兴趣。二、教学重点、难点重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。难点：异面直线的概念。

2、三、教学基本流程类比平面内两直线位置关系引出课题观察实物和模型得出空间直线的位置关系异面直线的概念公理4及等角定理例题练习教学学习小结与作业四、教学情景设计1、我们已经研究了平面内两条直线的位置关系,那么空间两条直线有和关系呢?【设计意图】：由平面引入到空间,自然中的必然,学生易于接受. 2、观察： 图2.1 -11教室内的日光灯所在直线与黑板左右两侧所在的直 线有何关系?操场上的旗杆所在的直线与跑道所在的直线又有何关系. 【设计意图】：以”思考”及学生身边的实例引出空间两条直线位置关系问题 3、进一步思考:如图2.1-11,长方体中,线段所在直线与线段、所在直线的位置关系如何?试归纳空间两条

3、直线的位置关系.【设计意图】：在学生获得空间两条直线存在“既不相交也不平行”的位置关系的直观感知后,以长方体为载体,引出异面直线的概念,并以“共面”和“异面“为标准,将空间直线分成两类.目的是使空间两直线的位置关系与平面中两直线的位置关系相协调,特别使空间中两直线平行与平面上两直线平行的意义保持一致. 图2.1.2-2 图2.1.2-3 图2.1.2-4 4、探究： 图2-1-2-4是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么这四条线段所在的直线是异面直线的有_对.【设计意图】：让学生根据异面直线的定义判断在几何体上的具有异面直线位置关系的两条直线.培养学生的空间想象能力,加深对异面直线概

4、念的理解.5、思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?观察：在图2.1.2-5中,长方体 中,与平形吗?【设计意图】：仍以长方体为载体,通过类比、观察引入公理4：平行同一条直线的两条直线互相平行, 图2.1.2-5培养学生的总结归纳能力.6、例2的教学 【设计意图】：应用公理4判定两直线平行,巩固对公理4的理解.探究：(1)在例2中,把条件改为:,那么四边形 是什么图形?为什么?(2)如果再加上条件,那么四边形是什么图形?7、思考：在平面上,我们容易证明”如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行,那么这

5、两个角相等或互补”.空间中是否仍然成立呢?观察图2.1.2-5中的与,与大小关系如何?【设计意图】：以思考开始,提出把等角问题推广到空间.为了使学生形成直观认识,先引导学生观察长方体中的相关图形,最终领会等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.8、如图2.1.2-6,已知两异面直线,它们所成的角是怎样一种情形呢?角的 大小与点有关吗? 图2.1.2-6【设计意图】：异面直线所成的角是由两条相交直线直线所成的角扩充而生成的.通过让同学们动手画平行线的方式,使两条异面直线移到同一平面的位置上,把立体图形的问题转化为平面图形的问题,使学生认真体会.9、探究：(1)如图2.1.2-5,观察长方体,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?(2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么,另一条直线是否也与这条直线垂直?(3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行?例3的教学P49练习【设计意图】：以学生熟知的长方体和正方体为载体,使学生在直观感知的基础上,认识空间中一般的直线与直线的位置关系,使学生初步掌握依据定义、定理对空间图形进行推理论证、计算的方法.10、学习小结(1)什么是平行公理、等角定理以及两条异面直线所成的角?(2)平行公理的作用是什么?