121轴对称(2)

1、12.1 轴对称(2)教学目标探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质探索并理解线段垂直平分线的两个性质通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法在数学学习的活动中，养成良好的思维品质教学重点与难点重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述教学准备探究活动所需的木棒、橡皮筋(如教科书第121页的图14.1-6，第122页的图14.1-8)教学设计提出问题1下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴 注：由于本课知识的教学是建立在上一节内容的基础之上，所以安排了两个复习的问题，为问题3的提出做好准备

2、2如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，ABC和A'B'C'关于直线MN对称) 3如图，ABC和A'B'C'关于直线MN对称，点A'、B'、C'分别是点A、B、C的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN有什么关系?注：提出问题3并不要求学生马上回答，而是为下一步的探究作准备，如果学生凭观察得出猜测，那么可以通过下一步的实验进行验证实验探究图31折一折要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A和点A&

3、#39;，折痕为直线MN(如图3)显然，此时点A和点A'关于直线MN对称连结点A，A'，交直线MN于点P注：这里采用让学生动手折一折，目的是让学生在折纸中体验对称性先选取一个点进行实验，一是解决一个点，就解决了其他的点，二是从简单入手分析问题本身是我们处理和解决问题的一种手段2说一说观察图形，线段AA'与直线MN有怎样的位置关系?你能说明理由吗?(让学生能说出如下关系：AP=PA'，MPA=MPA'=90°)类似地，点B与点B'，点C与点C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?(对称轴所在的直线经过对称点所连线段

4、的中点，并且垂直于这条线段)注：在这个基础上，教师给出垂直平分线的概念，然后把上述规律概括成图形轴对称的性质(教科书第121页)3想一想上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?(结合教科书第121页的图14.1-5让学生说明)从而得出：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点连线的垂直平分线注：从折一折到说一说、想一想，其意图是把这个教学过程设计成让学生主动地参与进来，转变以往的学习方式合作探究探究一：教科书第121页的“探究”图4学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究任意画一条线段AB，再画

5、出它的垂直平分线MN，在MN上任意取点P1，P2，P3(如图4)，分别量一量点P1，P2，P3到A与B的距离，你有什么发现?你能说明理由吗?请与同伴交流处理方式：要求学生在独立尝试、独立思考的基础上进行合作交流，然后小组汇报学生可以量一量、折一折，也可以运用第十三章的知识证明三角形全等在学生充分讨论的基础上归纳出：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等注：合作与交流是目前课堂教学中比较缺乏的一种教学方式，在教学中应创造条件引导学生积极参与，同时教师应组织好，引导好把垂直平分线的性质与全等三角形的知识结合起来，既能复习以往的知识，又能使新知识得到应用，便于加深对新知识的理解和掌握想一想

6、：如图5，我们在教科书第99页的练习1中,应用三角形全等的知识说明了CB=CB，你能运用今天所学的知识给出解释吗?图5问题：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?图6探究二：如图6，PA=PB，取线段AB的中点O，连结PO，PO与AB有怎样的位置关系?注：由于教科书第122页上的探究活动实际上是这样的一个数学问题：“如图6，已知OA=OB，PA，PB满足什么条件时，OPAB?”这与上述命题的逆命题不完全一致，所以本设计改用直接的数学问题学生可以运用三角形全等的知识判定PAOPBO，从而有POAPOB90°，于是POAB，即PO是线段AB的垂直平分线从而得出：与

7、一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上归纳结论：见教科书第122页的最后一段话(注意：应该从正逆两个角度，结合具体的图形进行归纳)教科书第122页的最后一段话比较抽象，以教师讲解为主，可以结合角平分线的性质处理方式：在教师的引导下，由学生讲述解题方法，教师给出解题过程3练习：教科书第123页小结提高让学生从以下几方面去思考：1本节课你学到了什么?(1)从知识上：一个概念(线段的垂直平分线)，四条性质(轴对称图形的性质、垂直平分线的性质)；(2)从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系2轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程中所看

8、到的新旧知识之间的联系(如全等三角形)注：让学生进行小结有利于培养学生良好的学习品质和学习习惯，当然教师应该加以引导作业布置1必做题：教科书第125页第3题，第126页第5、9题2选做题：教科书第126页第11题，第127页第12题3备选题：(1)图8是某跨河大桥的斜拉索，图中PAPB，POAB，则必有AOBO，为什么?图7图8(2)如图9，ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长图9图10(3)有A、B、C三个村庄(如图10)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置设计思想“教师应激发学生的学习积极性，向。学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”这是新课程所倡导的一种理念，更应是我们在教学中努力去追求和实践的一种目标本设计正是在这种理念的指导下去进行设计，如实践探究、合作探究、折一折、说一说、想一想等学生的数学学习都是建立在一定的基础和经验之上的，这些新的知识和经验又是进一步学习的知识和经验，因此本课时非常注意知识的前后