数学高考二轮复习随机抽样专项检测题

1、数学 2019 年高考二轮复习随机抽样专项检测题2019 年高考二轮复习已经开始， 查字典数学网整理了随机抽样专项检测题，希望能助各位考生一臂之力。一、选择题1 . 为确保食品安全，质检部门检查一箱装有1 000 件包装食品的质量，抽查总量的 2%.在这个问题中下列说法正确的是( )(A) 总体是指这箱 1 000 件包装食品(B) 个体是一件包装食品(C) 样本是按2%抽取的20 件包装食品(D) 样本容量为 202 .问题：奥社区有 500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280 户，低收入家庭95 户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为 100 的样本 ; 从1

2、0 名学生中抽出 3 名参加座谈会.方法：I简单随机抽样法；n系统抽样法；田分层抽样法 .问题与方法配对正确的是( )(A)田，I (B)I,n(C)n ,田(D)田，n3. 从 2 012 名学生中选取10 名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样法从2 012 人中剔除 2 人，剩下的 2 010 人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率 ( )(A) 不全相等 (B) 均不相等(C) 都相等，且为 (D) 都相等，且为4. 利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本 . 若第二次抽取时， 余下的每个个体被抽到的概率为则 n的值为 ( )(A)30

3、 (B)28 (C)20 (D)185. 某连队身高符合国庆阅兵标准的士兵共有45 人，其中 18岁19岁的士兵有15人，20岁22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10 人，若该连队有9 个参加阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在 23 岁以上的士兵参加阅兵的人数为 ( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)26. (2019 锦州模拟 )某高中在校学生2 000 人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多 1 人 . 为了响应阳光体育运动号召，学校举行了跑步和登山比赛活动 . 每人都参加而且只参加了其中一项比赛，各年级参加比赛人数情况如下表：高一年级 高二年级 高

4、三年级 跑步 a b c 登山 x y z 其 中a ： b ： c=2 ： 3 ： 5,全校参加登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200 人的样本进行调查，则从高二年级参加跑步的学生中应抽取( )(A)24 人 (B)30 人 (C)36 人 (D)60 人7. (2019 中山模拟 )用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺 序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16 组抽出的号码为126，则第1 组中用抽签的方法确定的号码是 ( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)88 .(201

5、9 莆田模拟 )将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002 ， ， 600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本， 且随机抽得的号码为 003. 这 600 名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在第n营区，从496到600在第田营区，三个营区被抽中的人数依次为()(A)26,16,8 (B)25,17,8(C)25,16,9 (D)24,17,99 . 一工厂生产了某种产品 16 800 件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检验这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列，则乙生产线

6、生产的产品数是 ( )(A)5 000 (B)5 200 (C)5 400 (D)5 60010 . 某公路设计院有工程师6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会. 如 果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如 果参会人数增加 1 个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，则 n 等于 ( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空题11 . 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200 编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号196

7、200号).若从第5组抽由的号码为22,则从第8组抽 出的号码应是. 若用分层抽样方法，则在40 岁以下年龄段应抽取人 .12 .(2019盐城模拟)奥企业三月中旬生产A, B, C三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C 产品数量 (件) 1 300 样本容量 130 由于 不小心，表格中A, C产品的有关数据已被污染看不清楚了， 统计员只记得 A产品的样本容量比 C产品的样本容量多10, 根据以上信息，可得C产品的数量是 件.13 .(2019 泰安模拟 )将一个总体中的 100 个个体编号为0，1，2， 3， ， 99，并依次将

8、其分为10 个小组，组号为 0， 1， 2， ，9. 要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，如果在 第 0 组(号码为 0， 1， ， 9) 随机抽取的号码为 s, 那么依次错 位地抽取后面各组的号码，其第 k 组中抽取的号码个位数为k+s或k+s-10(如果k+s10),若s=6,则所抽取的 10个号码依次是 .14 .(2019 镇江模拟 )某地有居民100 000 户，其中普通家庭99 000 户，高收入家庭1 000 户 . 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查，发现共有120 户家庭拥有3 套以上住房，其中普

9、通家庭50 户，高收入家庭70 户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .三、解答题15 .( 能力挑战题 )某中学举行了为期 3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛. 为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500 名教职员工、 3 000 名初中生、 4 000 名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120 份用于评估.(1) 应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?(2) 要从 3 000 份初中生的答卷中抽取一个容量为 48 的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作?(3) 为了从 4 000

10、份高中生的答卷中抽取一个容量为 64 的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本?答案解析1. 【解析】选D.由从总体中抽取样本的意义知D是正确的.2. 【解析】选A.因为社会购买力与家庭收入有关，因此要采用分层抽样法; 从 10 名学生中抽取3 名，样本和总体都比较少，适合采用简单随机抽样法.3. 【解析】选C.从N个个体中抽取 M个个体，则每个个体被 抽到的概率都等于4. 【解析】选B. 由题意知 n=28.5. 【解析】选D. 设该连队年龄在 23 岁以上的士兵参加阅兵的人数为x ，则解得x=2.6. 【解析】选C；登山的占总数的故跑步的占总数的又跑步中高二年级占高二年级跑步的占总人数的设

11、从高二年级参加跑步的学生中应抽取x 人，由得 x=36.7. 【解析】选B.设第1组抽由的号码为x,则第16组应抽 由的号码是 815+x=126,解得x=6.8. 【解析】选B. 依题意及系统抽样的意义可知，将这600 名学生按编号依次分成50 组， 每一组各有 12 名学生， 第 k(kN*)组抽中的号码是 3+12(k-1).令3+12(k-1)300 得因此第I营 区被抽中的人数是 25;令3003+12(k-1)495得因此第n营区被抽中的人数是 42-25=17. 结合各选项知，选 B.9. 【解析】选D. 因为在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列 . 则可设三项

12、分别为 a-x ， a， a+x. 故样本容量为 (a-x)+a+(a+x)=3a ，因而每个个体被抽到的概率为所以乙生产线生产的产品数为10. 【思路点拨】先根据样本容量是n 时，系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数为整数，得出 n 的特征，再由当样本容量为 n+1 时，总体剔除1 个个体后，系统抽样的间隔为整数验证可得 .【解析】选B.总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为分层抽样的比例是抽取的工程师人数为技术员人数为技工人数为所以 n 应是 6 的倍数， 36 的约数，即 n=6,12,18.当样本容量为 n+1 时，从总体中剔除1 个个体，系统抽样

13、的间隔为因为必须是整数，所以 n 只能取 6. 即样本容量n=6.11. 【解析】由系统抽样知，在第 5组抽取的号码为 22 而分段间隔为5，则在第6 组抽取的号码应为27，在第7 组抽取的号码应为32，在第8 组抽取的号码应为 37.由图知40 岁以下的人数为100 ， 则抽取的比例为为抽取人数.答案：37 2012. 【解析】设样本容量为x ，则x=300.A 产品和 C 产品在样本中共有300-130=170( 件 ).设C产品的样本容量为 y,则y+y+10=170, y=80.C产品的数量为二800（件）.答案： 80013. 【解析】由题意知，第 1 组为10+1+6=17，第 2

14、 组为20+2+6=28.第 3 组为30+3+6=39，第 4 组为40+4+6-10=40 ，第 5 组为50+5+6-10=51 ，第 6 组为60+6+6-10=62 ，第 7 组为70+7+6-10=73 ，第 8 组为80+8+6-10=84 ，第 9 组为90+9+6-10=95.答案： 6， 17 ， 28， 39 ， 40， 51 ， 62， 73 ， 84， 9514. 【思路点拨】根据分层抽样原理，分别估计普通家庭和高收入家庭拥有 3 套或 3 套以上住房的户数，进而得出 100000 户居民中拥有3 套或 3 套以上住房的户数， 用它除以 100000 即可得到结果.【

15、解析】该地拥有3 套或 3 套以上住房的家庭估计约有：（户）.所以所占比例的合理估计约是 5 700100 000=5.7%.答案： 5.7%15. 【解析】 （1） 由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样 . 因为样本容量为120，总体个数为500+3 000+4 000=7500，则抽样比：所以有所以在教职员工、 初中生、 高中生中抽取的个体数分别是8，48， 64.分层抽样的步骤是：分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层 确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8， 48 ， 64.各层分别按简单随机

16、抽样或系统抽样的方法抽取样本.综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.2 2) 由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法 . 如果用抽签法，要作3 000 个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是：编号：将3 000份答卷都编上号码：0001, 0002, 0003, 3000.在随机数表上随机选取一个起始位置 .规定读数方向：向右连续取数字，以 4个数为一组，如果读取的 4 位数大于 3000， 则去掉， 如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满 48 个号码为止.(3) 由于 4 00064=62.5 不是整数，则应先使用简单随机抽样从

17、 4 000 名学生中随机剔除32 个个体，再将剩余的 3 968个个体进行编号： 1， 2， ， 3968， 然后将整体分为 64 个部分，其中每个部分中含有 62 个个体， 如第 1 部分个体的编号为 1，2， ， 62. 从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23 号开始， 每隔 62 个抽取一个， 这样得到容量为 64 的样本：23,85,147,209,271,333,395,457, ， 3929.【方法技巧】三种常用抽样方法(1) 抽签法制签：先将总体中的所有个体编号(号码可以从1 到 N) ，并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这

18、些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌 .抽签：抽签时，每次从中抽出 1 个号签，连续抽取n 次 ;成样：对应号签就得到一个容量为 n 的样本 .抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法.(2) 随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致.读数： 当随机地选定开始读数的数后， 读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等. 在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码 .成样：将对应号码的个体抽出就得到一个容量为 n 的样本 .(3) 系统抽样的步骤将总体中的个体编号. 采用随机的方式将总体中的个体编号;将整个的编号进行分段. 为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔 k. 当是整数时， 当不是整数时， 通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N 能被 n 整除，这时确定起始的个体编号. 在第 1 段用简单随机抽样确定起始的个体编号l;抽取样本. 按照先确定的规则 ( 常将 l 加上间隔 k) 抽取样本：l,l+k,l+2k,l+(n-1)k.【变式备选】某单位最近组