资料说明案例33张前海

1、LOGO指指导教师导教师：秦喜文：秦喜文基于小波函基于小波函数数的的经验经验模模态态分解分解研研究究 结论结论 实实例分析例分析汇报汇报大大纲纲选题选题背景背景希尔伯特希尔伯特- -黄变换黄变换 EMD分解52341选题选题背景背景u非线性、非平稳信号处理非线性、非平稳信号处理( (或数据分析或数据分析) )是近年来数是近年来数据分析领域的热点问题。据分析领域的热点问题。FourierFourier分析是经典的数据分析是经典的数据分析方法，由于平稳、分段平稳的要求，且只适用分析方法，由于平稳、分段平稳的要求，且只适用于线性系统，其应用具有一定的局限性于线性系统，其应用具有一定的局限性。u因为该

2、方法更适合处理复杂的非平稳信号，是一种因为该方法更适合处理复杂的非平稳信号，是一种更具适应性的时频局部化分析方法。更具适应性的时频局部化分析方法。希尔伯特希尔伯特-黄变换黄变换 HHT 方法包括两部分：方法包括两部分：EMD分解和希尔伯分解和希尔伯特谱分析。其基本思想是，首先，通过逐步特谱分析。其基本思想是，首先，通过逐步“筛选筛选”，将任意复合信号分解成有限，将任意复合信号分解成有限 IMF 的的单分量信号组合。然后，对各分量进行单分量信号组合。然后，对各分量进行 Hilbert 变换，计算信号中具有确切物理意义的瞬时特变换，计算信号中具有确切物理意义的瞬时特征量，将这些瞬时特征量展现在时征

3、量，将这些瞬时特征量展现在时-频面上，形频面上，形成时间成时间-频率频率-振幅的三维振幅的三维 Hilbert 谱。谱。EMD分解分解 EMD分解是一个将数据一层一层的根据其本分解是一个将数据一层一层的根据其本质特征筛分过程，也可以把质特征筛分过程，也可以把EMD分解方法看成是分解方法看成是一组滤波器。经过这样的模态分解得到的波形会一组滤波器。经过这样的模态分解得到的波形会对称。这些特征时间尺度依次是按照由小到大分对称。这些特征时间尺度依次是按照由小到大分离出来的。离出来的。EMD分解步骤分解步骤1m11)(hmtx(1)首先求出我们所获得数据的首先求出我们所获得数据的极极大值点和极小值点，大

4、值点和极小值点，然后我们应用三次样条插值的方法，将获得的这些最大然后我们应用三次样条插值的方法，将获得的这些最大值点连接起来形成上包络线，下值点连接起来形成上包络线，下包络线包络线同理可得，所有同理可得，所有的数据都位于上下包络中的数据都位于上下包络中。(2)求得上下包络的平均值求得上下包络的平均值 ，用原始数据减去这个用原始数据减去这个这个平均值这个平均值我们判断我们判断 是否满足两个是否满足两个IMFIMF条件，若满足则我们得条件，若满足则我们得到了第一个到了第一个IMFIMF分量的形式。分量的形式。 1h1h11m11111mhhkkkkhmh11)1(1kh1khC111C)(tx(3

5、)(3)若不是，我们把若不是，我们把 重新看做原始数据重新看做原始数据，再次再次执行以上执行以上2 2步骤，再次得到新的均值步骤，再次得到新的均值 再看再看 是否满足，不满足时，我们将此方是否满足，不满足时，我们将此方法再做法再做 次处理次处理, ,得得 , ,直至直至 合格为止。为合格为止。为 ，则则 是信号是信号 的第的第一个分量。一个分量。(4)将将 从从 中分离出来，得到中分离出来，得到 将将 作为原始数据，做以上处理便得到作为原始数据，做以上处理便得到 1C)(tx11)(Ctxr1r)(tx的第二个分量的第二个分量2C，经过，经过n次处理，便得到次处理，便得到n个分量个分量，即，即

6、nnnrCrrCr1221这里我们有循环结束的条件，即再得到的分量是不满足这里我们有循环结束的条件，即再得到的分量是不满足IMFIMF条件，而是一个单调的函数。条件，而是一个单调的函数。nniirCtx)(nr为残余项。为残余项。其中其中,实例分析实例分析已知已知 600, 060010203010sin5cos52cos2tttttttx ttx52cos1 ttx5cos2 ttx10sin3 60010203024tttx其中其中，分别利用三次样条函数、分别利用三次样条函数、db4小波、小波、bior4.4小波函数插小波函数插值实现值实现EMD算法，进行对比分析算法，进行对比分析。利用利用db4小波插值实现小波插值实现EMD不同插值算法的误差平方和比较不同插值算法的误差平方和比较SplineDb4Bior4.4IMF122.98200.04280.0264IMF247.65400.13140.1150IMF3465.46131.03841.0357trend0.85344.68553.3040结论结论u通过实例验证分析发现，利用三次样条插值算法通过实例验证分析发现，利用三次样条插值算法实现实现EMDEMD方法的方法的IMF1IMF1、IMF2IMF2和和IMF3IMF3的误差平方和均的误差平方和均大于大于DBDB小波小波(db4)(db4)和双正交