实数的概念及分类

1、 11.3实数实数议一议议一议是怎样的一个数，你对它有哪些了解？是怎样的一个数，你对它有哪些了解？2我们知道，有理数包括整数和分我们知道，有理数包括整数和分数，那么数，那么 是整数吗？是分数吗？是整数吗？是分数吗？2都不都不是！是！感知概念l事实上，人们已经证明 是一个无限不循环小数，它的值为: 1.414 213 562 373 095 048 802 688 724 209 72l圆周率圆周率ll 小数点后20000位l3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620

2、899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436

3、 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 77

4、85771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 l4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669

5、147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983 8175463746 4939319

6、255 。无限不循环小数又叫无限不循环小数又叫无无理数理数有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实实数数 归归纳纳举例探究举例探究与与 有关的数有关的数开不尽方的数开不尽方的数有规律变化的有规律变化的无限不循环小数无限不循环小数没有变化规律的没有变化规律的无限不循环小数无限不循环小数， 22，232531.1010010001(两个两个1之间依次多之间依次多1个个0)1.257905438这就是实数的四种类型这就是实数的四种类型谁能举出几个无理数的例子谁能举出几个无理数的例子实数实数自主探索自主探索实数分类实数分类1、按照定义分、按照定义分实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数正整

7、数正整数0负整数负整数正分数正分数负分数负分数有限小数和有限小数和无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数2、按照大小分、按照大小分实数实数正实数正实数0负实数负实数正有理数正有理数负有理数负有理数正无理数正无理数负无理数负无理数l分类不重不漏1、把下列各数分别填在相应的集合里、把下列各数分别填在相应的集合里722 , , 3.14159265， ,8， , 0，732363,有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合6 . 0 练一练练一练732383.141592656 . 00367222、把下列各数填入相应的集合内：、把下列各数填入相应的集合内：935646. 0433931

8、3. 0（1）有理数集合：）有理数集合：（2）无理数集合：）无理数集合：（3）整数集合：）整数集合：（4）负数集合：）负数集合：（5）分数集合：）分数集合：（6）实数集合：）实数集合：3539433996439646. 043313. 06. 04313. 0935646. 04339313. 0数形结合：数形结合：直径为直径为1个单位长度的圆从原点沿数个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点点O，的坐标是多少？的坐标是多少？ 22归纳归纳1：实数与数轴上的点一一对应。即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一点

9、都表示一个实数。 归纳归纳2：在数轴上表示无理数常有两种：在数轴上表示无理数常有两种情况情况 （1）尺规可作的无理数）尺规可作的无理数 （2）尺规不可作的无理数，只能近）尺规不可作的无理数，只能近似似 练一练练一练、所有的有理数都可以用数轴上的点表示（、所有的有理数都可以用数轴上的点表示（ ）2、数轴上的所有点都表示有理数（、数轴上的所有点都表示有理数（ ）4、数轴上的所有点都表示无理数（、数轴上的所有点都表示无理数（ ）6、数轴上的所有点都表示实数（、数轴上的所有点都表示实数（ ）5、所有的实数都可以用数轴上的点表示（、所有的实数都可以用数轴上的点表示（ ）3、所有的无理数都可以用数轴上的点表示（、所有的无