矩形的性质习题课（课堂PPT）

1、12复习检测复习检测定义：定义：_的平行四边形叫做矩形的平行四边形叫做矩形;特殊性质：特殊性质：矩形的四个角矩形的四个角_;矩形的对角线矩形的对角线_;矩形有矩形有_条对称轴。条对称轴。有一个角是直角有一个角是直角都是直角都是直角相等相等两两3边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质41

2、.矩形具有而平行四边形不具有的性质是矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行两组对边分别平行 B 对角相等对角相等 C 对角线互相平分对角线互相平分 D 对角线相等对角线相等2.矩形矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD把矩形分成把矩形分成( )个等腰三角形个等腰三角形,( )个直角三角形。个直角三角形。（A）2 （B）4 （C）6 （D）8DBBABDC 5练一练练一练DCBA1 1、在、在RtRtABCABC中中,ABC=90,ABC=900 0,BD,BD是斜边是斜边ACAC上上的中线的中线. .(1)(1)若若BD=3BD=3, ,则则ACAC_ ; ;(2)

3、(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5, ,则则ACAC_, , BD BD_. .6 65 510106练一练练一练 2、在矩形、在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O,已知已知AC=8， DABC1200444373 3、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，AEBDAEBD于于E E，若，若BE=OE=1BE=OE=1， 则则AC=_, ABAC=_, AB_._.BCDEAO4 42 2练一练练一练84.4.矩形的一个角的平分线分矩形的矩形的一个角的平分线分矩形的一边为一边为1cm1cm和和3cm3cm两部分两部分, ,则这个矩则这个矩形的面积为形的面积

4、为 . .BACDE3 31 1BACDE1 13 312cm12cm2 2或或4cm4cm2 29例例1 1：如图，矩形：如图，矩形ABCDABCD中，中，E E为为ADAD上上一点，一点，EFCEEFCE交交ABAB于于F F，若，若CE=EFCE=EF，求证：求证：EAFEAFCDE.CDE.ADBCFE10练习练习1 1：如图，矩形：如图，矩形ABCDABCD中，中，E E为为ADAD上上一点，一点，EFCEEFCE交交ABAB于于F F，若，若DE=2DE=2，矩形，矩形的周长为的周长为1616，且，且CE=EFCE=EF，求，求AEAE的长的长. .ADBCFE11例例2 2、已知

5、：如图、已知：如图BEBE、CFCF是是ABCABC的两条的两条高，高，MM为为BCBC的中点，分别连的中点，分别连MEME、MFMF 求证：求证： (1)ME= BC (2)ME=MF(1)ME= BC (2)ME=MFCMABFE2112练习：练习：1 1如图四边形如图四边形ABCDABCD中，中， ABC=ADC=90ABC=ADC=900 0，E E是是ACAC中点，中点，EFEF平分平分 BEDBED交交BDBD于点于点F F，（1 1）猜想）猜想EFEF与与BDBD具有怎样的关系？具有怎样的关系？（2 2）试证明你的猜想。）试证明你的猜想。ABCDEF13练习练习2 2：如图矩形如

6、图矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交相交于点于点O O,E,E为矩形为矩形ABCDABCD外一点，外一点，AECE, AECE, 那么那么BEDEBEDE吗？为什么？吗？为什么？EODCBA解题思路：解题思路：由由OE=OA=OC得到得到OE=OB=OD再得到再得到BED=90143.3.矩形矩形ABCDABCD中，中，DFDF平分平分 ADCADC，交，交ACAC于于E E，交，交BCBC于于F F， BDFBDF1515, ,求求 DOCDOC和和 COFCOF的度数的度数. .EFODABC15例例3 3. .矩形矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角

7、线相交于点O,AODO,AOD120120,AB,AB1,1,求求ACAC的长的长. .ABCDO解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ACDB.又又OA AC,OB BD, 2121OAOB.又又 AOD AOD 120120, , AOB AOB 6060, , AOB AOB 是等边三角形是等边三角形. . OAOAAB AB 1. 1. ACAC2AB 2AB 2.2.16练习：如图练习：如图, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB,AB3 3， BCBC 4 4， BEACBEAC于于E E。试求出。试求出ACAC、BEBE的长。的长。解解: :在矩形在矩形ABCDABCD

8、中，中， ABC ABC 9090，AC 22BCAB 2243 25 5(勾股定理勾股定理) 又又SABC ABBCBE 1 12 2 2.4 ACBE，ABBCAC345ABDCE1 12 217巩固练习巩固练习: :1.1.在矩形在矩形ABCDABCD中中,AOD=130,AOD=130, ,则则ACB=_ACB=_2.2.已知矩形的一条对角线长是已知矩形的一条对角线长是8cm,8cm,两条对角两条对角线的一个交角为线的一个交角为6060, ,则矩形的边长为则矩形的边长为_ODCBA2534cm,4cm4cm,4cm183.3.矩形矩形ABCDABCD中中,APBD,APBD于于P P，

9、BP:PD=1:3,BP:PD=1:3,且且ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，则，则 AOBAOB的度数是的度数是_._.ODCBAP6019BADC6.6.已知：如左图，矩已知：如左图，矩形形ABCDABCD被两条对角被两条对角线分成四个小三角线分成四个小三角形，如果四个小三形，如果四个小三角形的周长的和是角形的周长的和是86cm86cm，对角线是，对角线是13cm13cm，那么矩形的，那么矩形的周长是多少？周长是多少？O精选例题精选例题201.1.矩形的短边长为矩形的短边长为3cm,3cm,两对角线所成的钝两对角线所成的钝角是角是120 120 , ,则它的对角线长是则它的对角线长

10、是_._. 检测检测2.2.已知矩形对角线长为已知矩形对角线长为4cm,4cm,一边长为一边长为2cm,2cm,则矩形的面积是则矩形的面积是_._.21 检测检测3.3.矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD交于交于O O，AB=6AB=6，BC=8BC=8，则，则ABOABO的周长为的周长为 。 4. 4. 直角三角形两直角边为直角三角形两直角边为5 5和和1212，则斜，则斜边上的中线长为边上的中线长为 。 225.5.矩形具有而平行四边形不具有的性质矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A A）内角和是）内角和是360360度（度（B B）对角相等）对角相等（C

11、C）对边平行且相等（）对边平行且相等（D D）对角线相等）对角线相等 6.6.下面性质中，矩形不一定具有的是（下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A A）对角线相等）对角线相等 （B B）四个角相等）四个角相等（C C）是轴对称图形（）是轴对称图形（D D）对角线垂直）对角线垂直237.7.下面图形中，既是轴对称图形，又是中下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（心对称图形的是（ ）（A A）角（）角（B B）任意三角形）任意三角形（C C）矩形（）矩形（D D）等腰三角形）等腰三角形8.8.由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直

12、角为引垂线，该垂线分直角为3 3：1 1两部分，则垂两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（线与另一条对角线的夹角是（ ）（A A）6060度（度（B B）4545度（度（C C）3030度（度（D D）22.522.5度度24ABCD9. 在在RtABC中，中，C=90，AB=2AC.求求 A 、 B 的度数的度数.作斜边作斜边AB边的中线边的中线则则 AD=CD= AB21AC=AD=CD= AB21又又AB=2ACACD是等边三角形是等边三角形A=60 B=30 25ABCDO10. 矩形矩形ABCD中，中，AB=1， ACB=30，BD=_；与与AB相等的线段（不包括本身）相等的线段（不

13、包括本身）有有_条条.30在在RtABC中，中， ACB=30 ， AC=2AB 又又AC=BD BD=2AB=2AB=5还有没还有没有其他有其他解法？解法？226ABCDO11. 矩形矩形ABCD中，中，AB=1， ACB=30，BD=_；与AB相等的线段（不包括本身）有_条，E作BEAC在RtBCE中，ACB=30BE= BC21而BC= =22ABAC 3122223BE=23还有还有其他其他方法方法吗？吗？等面积！等面积！B到到AC边距离为边距离为_;27ABCDOABO是等边三角形，AO=AB= 32AC=2AO=3412. 矩形两条对角线夹角为60，较短一边长 为 ， 则此矩形对角

14、线长为_.322813. 以2cm和3cm为两条邻边长画一个矩形，并求它的对角线长.ABC画AB=3cm，AC=2cm且ABAC，作CDAB， BDAC，交于点D.D四边形ABCD就是所要画的矩形.利用勾股定理求得BC)(132322cmBC对角线29例4 已知如图，O是矩形 ABCD对角线交点， AE平分 ,BAD120 AOD求 的度数.AEO解解: O: O是矩形是矩形 ABCDABCD对角线交点对角线交点OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD又又AOD=120AOD=1200 0OBC=30OBC=300 0, ,AOBAOB为正三角形即为正三角形即OA=OB=AB AEOA=OB=AB AE平分平分 BAD,BAD,且四边形且四边形ABCDABCD为矩形为矩形BAE=DAE=AEB=45BAE=DAE=AEB=450 0AB=BEAB=BEBEO=BOE=75BEO=BOE=750 0AOE=AOB+BOE,AOE=AOB+BOE,OAE=OAB-BAEAOE=135OAE=OA