机械优化设计习题解答2

1、8 有一汽门用弹簧，已知安装高度H1=50.8mm,安装（初始）载荷F1=272N，最大工作载荷F2=680N，工作行程h=10.16mm弹簧丝用油淬火的50CrVA钢丝，进行喷丸处理；工作温度126C；要求弹簧中径为20mmD250mm，弹簧总圈数4n150，支承圈数n2=1.75，旋绕比C6；安全系数为1.2；设计一个具有重量最轻的结构方案。解 1设计变量：影响弹簧的重量的参数有弹簧钢丝直径：d，弹簧中径D1和弹簧总圈数n1，可取这三个参数作为设计变量：即： 2目标函数：弹簧的重量为式中钢丝材料的容重， 目标函数的表达式为约束条件：）弹簧的疲劳强度应满足式中S弹簧的疲劳安全系数，由下式计算

2、：式中 初选弹簧钢丝直径：4mmd8mm，其抗拉强度，取弹簧的循环工作次数大于，则材料的脉动循环疲劳极限为设可靠度为90，可靠性系数 ；工作温度为126C，温度修正系数 再考虑到材料经喷丸处理，可提高疲劳强度10，则弹簧实际的脉动循环疲劳极限为 弹簧材料的剪切屈服极限，计算公式为弹簧的剪应力幅，计算公式为式中 k曲度系数，弹簧承受变应力时，计算公式为载荷幅，其值为弹簧的平均剪应力，计算公式为式中应力修正系数，计算公式为平均载荷，其值为由此，得到弹簧疲劳强度的约束条件为计算剪应力幅：计算平均应力幅：计算弹簧的实际疲劳安全系数：从而得到弹簧的疲劳强度约束条件为）根据旋绕比的要求，得到约束条件）根据

3、对弹簧中径的要求，得到约束条件）根据压缩弹簧的稳定性条件，要求：式中压缩弹簧稳定性的临界载荷，可按下式计算：式中 K要求弹簧具有的刚度，按下式计算：弹簧的自由高度，按下式计算：当时，长度折算系数，当弹簧一端固定，一端铰支时，取；则：于是得 5）为了保证弹簧在最大载荷作用下不发生并圈现象，要求弹簧在最大载荷时的高度应大于压并高度，由于于是得到）为了保证弹簧具有足够的刚度，要求弹簧的刚度与设计要求的刚度的误差小于1/100，其误差值用下式计算：式中G弹簧材料的剪切弹性模量，取G=80000Mpa。于是得到）为了限制设计变量的取值范围，得到从上面的分析，以重量最轻为目标的汽门弹簧的优化设计问题共有3

4、个设计变量，个约束条件。按优化方法程序的规定，编写数学模型的程序如下：subroutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=0.1925e-4*x(1)*x(1)*x(2)*x(3) end subroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg) taoa=830.3*x(2)*0.86/x(1)*2.86 taom=1212.12*x(2)/x(1)*3+745.46/x(1)*2 s=365.4/(1.506*taoa+0.494*taom) gx(1)=1.2/s-1.0 gx(2)=6.0*x(1)/x(2)-1.0

5、gx(3)=20.0/x(2)-1.0 p=1.0-13.98*(x(2)/(x(3)-0.5)*x(1)+20.304)*2 if(p.lt.0.0) goto 10 fc=3.268*(x(3)-0.5)*x(1)+20.304)*( 1.0-sqrt(p) gx(5)=68.0/fc-1.0 goto 2010 gx(5)=-1.020 gx(6)=0.0246*x(1)*x(3)-0.0123*x(1)-1.0 gx(7)=-x(1) gx(8)=6.0-x(3) sit=(8.0*x(2)*3*(x(3)-1.75) if(sit.le.0.0) then gx(9)=-1.0 el

6、se sita=abs(80000.0*x(1)*4/sit-40.2)-0.402 gx(9)=sita end if end subroutine hhx(n,kh,x,hx) dimension x(n),hx(kh) hx(1)=0.0 end利用惩罚函数法（SUMT法）或约束方向法（RANDIR法）计算，得到的计算结果如下： = PRIMARY DATA = N= 3 KG= 9 KH= 0 X :.6000000E+01 .4000000E+02 .6787000E+01 FX:.1881356E+00 GX:-.1916168E-01 -.1000000E+00 -.500000

7、0E+00-.2000000E+00 .1000000E+01 -.7203881E-01 -.6000000E+01 -.7870002E+00 -.3994993E+00 PEN = .3762713E+00 R = .2137678E-02 C = .4000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05 = OPTIMUM SOLUTION = IRC= 22 ITE= 87 ILI= 320 NPE= 2179 NFX= 0 NGR= 0 R= .9401609E-11 PEN= .1774523E+00 X : .5847336E+01 .3758407E+02 .7173420E+01 FX: .1774504E+00 GX: -.1420557