机械优化设计习题解答3

1、图6-39所示为一对称的两杆支架，在支架的顶点承受一个载荷为2F=300000N， 支架之间的水平距离2B=1520mm，若已选定壁厚T=2.5mm钢管，密度 ，屈服极限Mpa，要求在满足强度与稳定性条件下设计最轻的支架尺寸。解 1建立数学模型设计变量：目标函数：约束条件：） 圆管杆件中的压应力应小于或等于，即于是得） 圆管杆件中的压应力应小于或等于压杆稳定的临界应力，由欧拉公式得钢管的压杆温度应力式中 A圆管的截面积；L圆管的长度。于是得） 设计变量的值不得小于或等于0于是得 2从以上分析可知，该优化设计问题具有2个设计变量，4个约束条件，按优化方法程序的规定编写数学模型的程序如下： sub

2、routine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=1.225e-4*x(1)*sqrt(577600.0+x(2)*x(2) end subroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg) gx(1)=19098.59*sqrt(577600.0+x(2)*x(2)/(x(1)*x(2)-700.0 gx(2)=19098.59*sqrt(577600.0+x(2)*x(2)/(x(1)*x(2)- 1 2.6e5*(x(1)*x(1)+6.25)/(577600.0+x(2)*x(2) gx(3)=-x(1) gx(4)=-x

3、(2) end 3利用惩罚函数法（SUMT法）计算，得到的最优解为： = PRIMARY DATA = N= 2 KG= 4 KH= 0 X : .7200000E+02 .7000000E+03 FX: .9113241E+01 GX: -.3084610E+03 -.8724784E+03 -.7200000E+02 -.7000000E+03 PEN = .9132947E+01 R = .1000000E+01 C = .4000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05 = OPTIMUM SOLUTI

4、ON = IRC= 18 ITE= 39 ILI= 39 NPE= 229 NFX= 0 NGR= 57 R= .1717988E-06 PEN= .6157225E+01 X : .4868305E+02 .6988214E+03 FX: .6157187E+01 GX: -.1204029E+03 -.1266042E-01 -.4868305E+02 -.6988207E+0310图6-40所示为一箱形盖板，已知长度L=6000mm，宽度b=600mm，厚度 承受最大单位载荷q=0.01Mpa，设箱形盖板的材料为铝合金，其弹性模量，泊松比，许用弯曲应力，许用剪应力，要求在满足强度、刚度和

5、稳定性条件下，设计重量最轻的结构方案。解 1建立数学模型设计变量：取结构的翼板厚度和高度为设计变量，即目标函数：取结构的总重量最轻为目标函数，计算公式为不计材料密度和常数，不会影响目标函数的极小化，于是得约束条件：） 设计变量不得小于或等于0，于是得） 结构的剪应力不得大于许用剪应力：结构的最大剪应力用下式计算：式中 Q最大剪力，许用剪应力：于是得） 结构的弯曲应力不得大于许用弯曲应力：结构的最大弯曲应力用下式计算：式中 M最大弯矩， I截面惯性矩，于是得） 翼板中的屈曲临界稳定应力不得大于或等于最大应力：结构的屈曲临界稳定应力用下式计算：于是得） 结构的最大挠度不得大于或等于许用挠度：结构的

6、最大挠度用下式计算：材料的许用挠度：于是得 2从以上分析可知，该优化设计问题具有个设计变量，个约束条件，按优化方法程序的规定编写数学模型的程序如下： subroutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=120.0*x(1)+x(2) end subroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg) gx(1)=-x(1) gx(2)=-x(2) gx(3)=1.0-x(2)/40.0 gx(4)=1.0-70/45000.0*x(1)*x(2) gx(5)=1.0-7.0/45e4*x(1)*x(1)*x(1)*x(2) gx

7、(6)=1.0-x(1)*x(2)*x(2)/3.2e5 end利用惩罚函数法（SUMT法）计算，得到的最优解为： = PRIMARY DATA = N= 2 KG= 6 KH= 0 X : .1000000E+02 .3000000E+03 FX: .1500000E+04GX: -.1000000E+02 -.3000000E+03 -.6500000E+01 -.3666667E+01 -.3666667E+01 -.1812500E+01 PEN = .1501354E+04 R = .1000000E+01 C = .4000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05 = OPTIMUM SOLUTION = IRC= 22 ITE= 47 ILI= 109 NPE= 1206 NFX= 0 NGR= 0 R= .4398049E-08 PEN= .1013073E+04 X : .6350543E+0