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文档简介
1、模型正方形中的半直角0. 模型简介数学是以数量关系与空间形式为主要研究对象的科学。是一门有多概念、多定义、多定理、多公理、多公式、多法则的学科。而几何是研究“形”的分支,初中阶段是几何的入门,历来被许多学生认为是一门较难学好的学科。笔者认为对于几何,只有站得“高”,才能看得“远”。将平时常见的图形进行归纳,得到一些几何基本模型,然后以不变应万变。1. 活动探究:(折纸活动)结论:全等:,对应边、对应角相等;角度:;线段长度计算:,。2. 模型提炼:如图,正方形ABCD中,E在BC上,F在AB上,连接EF,过D作DHEF。DH=AD;FDE=45º;CBFE=C正;AF=FH;EH=C
2、E;ADF=HDF;CDE=HDE。以上7个结论,任意一个成立,其余都成立。3.模型应用例1 如图,在直角坐标系中,点P(3,3),两坐标轴的正半轴上有M、N两点,且MPN=45°,则MON的周长等于 。图1例2如图1,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90°,若AD=4,AB=3,且ACD=45°,求BC的长。如图8,以BC为边在梯形ABCD同侧作正方形BCGE,延长CD交EG于点F,连结AF,根据基本模型可得:AB+GF=AF,GFC=AFC.而GFC=AFC,设BC=x,则在RtAEF中,解得:或(舍)图7图8图94.模型应用定义:有一个内角为45°的三角形叫做半直角三角形已知正方形DABC绕D点顺时针旋转(0°180°)至,边所在直线与边AB、BC所在直线分别交于P、Q,连接OP、OQ;当0°90°时(如图1),DQP一定为半直角三角形;那么当90°180°时(如图3),在旋转的过程中DQP仍然一定是半直角三角形吗?请说明理由;E当90°180°时(如图2),设PD、BQ交于E,若CE=12,CQ=5,求DQE的面积图1图2解:PD、PQ分别是的角平分线,DQP仍然一定是半直角三角形将CED沿ED翻折至MED,延长ME交PQ于N,易得是正方形,设
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