直接证明与间接证明复习练习

1、直接证明与间接证明复习练习 2019大家把理论知识复习好的同时， 也应该要多做题， 从题中找到自 己的不足， 及时学懂， 下面是查字典数学网小编为大家整理的直接证 明与间接证明复习练习，希望对大家有帮助。1. 已知函数y=f(x)的定义域为D，若对于任意的x1, x2D(x1x2)，都 有 fx1+x22A.y=log2x B.y=xC.y=x2 D.y=x3解析：可以根据图象直观观察 ;对于 C 证明如下：欲证 fx1+x22即证 x1+x222即证(x1-x2)20.显然成立.故原不等式得证.答案：C2. 设 a， b， c(-， 0)，则 a+1b， b+1c， c+1aA.都不大于-2

2、 B.都不小于-2C.至少有一个不大于-2 D.至少有一个不小于-2解析：因为a+1b+b+1c+c+1a-6,所以三者不能都大于-2.答案： C3. 凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于 区间 D 内的任意 x1，x2, , xn,有 fx1+fx2+fxnnfx1+x2+xnn，已知 函数y=sin x在区间(0,)上是凸函数，则在 ABC中，sin A+sin B+sin C 的最大值为 .解析：t f(x)=sin x在区间(0,)上是凸函数，且 A、B、C(0， )， fA+fB+fC3fA+B+C3=f3 ，即 sin A+sin B+sin C3sin

3、3=332，所以 sin A+sin B+sin C 的最大值为 332.答案： 3324. 已知常数p0且pl,数列an的前n项和Sn二p1-p(1-an),数列bn 满足 bn+1-bn=logpa2n-1 且 b1=1.(1) 求证：数列an是等比数列；(2) 若对于在区间0,1上的任意实数，总存在不小于2的自然数k，当nk时，bn(1-)(3n-2)恒成立，求k的最小值.解： (1)证明：当 n2 时, an=Sn-Sn-1=p1-p(1-an)-p1-p(1-an-1,) 整理得 an=pan-1 由 a仁S仁p1-p(1-a1),得 a仁p0，则恒有 an二pn0,从而 anan-

4、1=p所以数列an为等比数列.由(1)知 an二pn，则 bn+1-bn=logpa2n-1=2n-1，所以 bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=n2-2n+2，我国古代的读书人 ,从上学之日起 ,就日诵不辍 ,一般在几年内就能识 记几千个汉字 ,熟记几百篇文章 ,写出的诗文也是字斟句酌 ,琅琅上口 , 成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天 ,我们念了十几年 书的高中毕业生甚至大学生 ,竟提起作文就头疼 ,写不出像样的文章呢 ? 吕叔湘先生早在 1 978年就尖锐地提出 : “中小学语文教学效果差 ,中学 语文毕业生语文水平低，十几年上课总时数是91

5、60课时,语文是2749课时,恰好是 30%,十年的时间 ,二千七百多课时 ,用来学本国语文 , 却是大多数不过关 ,岂非咄咄怪事 ! ”寻根究底 ,其主要原因就是腹中无 物。特别是写议论文 ,初中水平以上的学生都知道议论文的 “三要素 ” 是论点、论据、论证 ,也通晓议论文的基本结构 :提出问题 分析问 题解决问题 ,但真正动起笔来就犯难了。知道 “是这样”就,是讲不 出“为什么 ”。根本原因还是无 “米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类 的书大段抄起来 ,抄人家的名言警句 ,抄人家的事例 ,不参考作文书就 很难写出像样的文章。所以 ,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了 中学生作文的通病。要

6、解决这个问题 ,不能单在布局谋篇等写作技方 面下功夫,必须认识到 “死记硬背”的重要性,让学生积累足够的 “米”。 所以 n2-2n+2(1-)(3n-2),则(3n-2)+n2-5n+40 在0,1时恒成立.记 f()=(3n-2)+n2-5n+4，由题意知，fOOflO，解得 n4 或 n1又 n2,所 以 n4.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少 ,即使运用也很难做到恰如其分。为什么 ?还是没有彻 底“记死”的缘故。要解决这个问题 ,方法很简单 ,每天花 3-5 分钟左右 的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的 “积累专 栏”上每日一换,可以在每天课前的 3分钟让学生轮流讲解 ,也可让学 生个人搜集 ,每天往笔记本上抄写 ,教师定期检查等等。这样 ,一年就可 记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小 的财富。这些成语典故 “贮藏 ”在学生脑中 ,自然会出口成章 ,写作