202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件2新人教B版选修2_1

1、双曲线及其标准方程1. 椭圆的定义椭圆的定义和和等于常数等于常数 2a ( 2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹. 平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的2. 2. 引入问题引入问题差差等于非零常数等于非零常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的 两个定点两个定点F F1 1、F F2 2双曲线的双曲线的焦点焦点; ; |F1F2| 焦距焦距. 平面内平面内与两个定点与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的的距离的差差的的绝绝对值对值等于常数等于常数( (小于小于|F|F1 1F

2、F2 2|)|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双双曲线曲线. . 一、双曲线定义一、双曲线定义 1. 1. 为什么要强调差的为什么要强调差的绝对值？绝对值？问题问题2 2FF1 1M2. 为什么这个常数要小于为什么这个常数要小于 | F| F1 1F F2 2| | （1）平面内与两定点平面内与两定点F F1 1，F F2 2的距离的差等的距离的差等于常数（小于于常数（小于 F F1 1F F2 2 ）的点的轨迹是什么？）的点的轨迹是什么？请思考：请思考：2 2假设常数假设常数2a=0,2a=0,轨迹是什轨迹是什么么? ?3 3假设假设2a= |F1F2|2a= |F1F2|轨迹是什么？轨迹是什

3、么？双曲线的一支双曲线的一支垂直平分线垂直平分线两条射线两条射线不存在不存在1. 1.定义：平面内定义：平面内与两定点与两定点F1,F2F1,F2的距离的差的绝的距离的差的绝对值等于常数对值等于常数小于小于|F1F2 |F1F2 |的点的轨迹叫的点的轨迹叫双曲线双曲线记：记：常数常数=2a=2a|F|F1 1F F2 2|=2c|=2c4 4假设假设2a|F1F2|2a|F1F2|轨迹是什么？轨迹是什么？F2 2F1 1MxOy二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程设设Mx , y,即即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a以以F F1, 1,F F2 2所在

4、的直线为所在的直线为X X轴，轴，线段线段F F1 1F F2 2的中点为原点建立的中点为原点建立直角坐标系直角坐标系, ,1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a4.4.化简化简. . 双曲线的双曲线的焦距为焦距为2cc0,常数常数=2a(a0, 那么那么F1(-c,0),F2(c,0)F1(-c,0),F2(c,0)，aycxycx22222将上述方程化为： aycxycx22222两边再平方后整理得两边再平方后整理得： 22222222acayaxac022 ac0ac022ac0222bacb设代入上式得代入上式得： 0012222babyax，1

5、),(22222222acyaxaca得两边同除以移项两边平方后整理得移项两边平方后整理得： 222ycxaacx 焦点在焦点在y y轴上的双曲线的轴上的双曲线的标准方程是什么？标准方程是什么？0012222babxay，222bac(0,c)(0,-c)F2F1yxoyxM,两种标准方程的特点两种标准方程的特点 方程用方程用“号连接。号连接。 大小不定大小不定。ba, 。 222bac如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上；轴上； 如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上。轴上。2xx2yy 如何确定焦点位置？如何确定焦点位置？0012222baby

6、ax，0012222babxay，yxoF2F1MxyF2F1M例例1、双曲线两个焦点的坐标为、双曲线两个焦点的坐标为F1( - 5 , 0)、F2(5 , 0),双曲线上一点双曲线上一点P到到F1、F2的距离的差的距离的差的绝对值等于的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线焦点在解：因为双曲线焦点在x x轴上，所以设它的轴上，所以设它的 标准方程为标准方程为 2 2c=10 ,2a=6=10 ,2a=6 c=5 ,a=3=5 ,a=3 b b2 2= 5= 52 2- 3- 32 2= 16 = 16 )0,0(12222babyax 所求双曲线的标准方程为所

7、求双曲线的标准方程为116922yx 3;b4,a,x1:1.轴上焦点在线的标准方程求适合下列条件的双曲)2,315(),3,2()2(经过点假设去掉焦点在假设去掉焦点在X轴上的条件呢轴上的条件呢?练习例例2.2.如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线，求求mm的取值范围的取值范围. .11222mymx变式变式: :答案答案:m m-1 2m|m2m-1m|m或思考：如果思考：如果A，B两处同时听到爆炸声，那么爆两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？炸点在什么曲线上？为什么？ 例例3、A，B两地相距两地相距800m，在，在A地听到炮弹爆地听到炮弹爆炸声比在炸声比在B地晚地晚2s，且声速为，且声速为340m/s，求炮弹，求炮弹爆炸点的轨迹方程。爆炸点的轨迹方程。 221(0)11560044400 xyx1、定义：平面内与两定点、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对的距离的差的绝对值等于常数（小于值等于常数（小于 F1F