202X年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.1双曲线及其标准方程课件9北师大版选修2_1

1、双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告： 正西(A)、正北(C)两个观测点同时听到了一声巨响，正东(B)观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响点P发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)一创设情境、引入新课一创设情境、引入新课要解决这个问题就要进展有关内容的学习 (二二)诱导尝试、探究新知诱导尝试、探究新知探究一探究一：双曲线的定义双曲线的定义探究二探究二：双曲线的标准方程双曲线的标准方程探究二探究二：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1.1.建系建系: :以以

2、F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点: :设设Mx , y,那么那么F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式: :|MF1| - |MF2|=2aaycxycx2)()(2222即 | |MF1| - |MF2| | = 2a4.4.化简化简: :aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222()cxaaxcy )()(22222222acayaxac此即为焦点在此即为焦点在x轴上的双曲线的轴上的双曲线的标准方程标准方程22221(0,0)xyabab所以得：222c

3、ab令思考2：121221( c,0)(c,0)2a2a 已知两定点1）若动点 满足则动点 的轨迹是什么,并写出其轨迹方程2）若动点 满足则动点 的轨迹是什么,并写出其轨迹，方程FFPPFPFPPPFPFP 1）2）点点P的轨迹是双曲线的的轨迹是双曲线的右右支支 点点P的轨迹是双曲线的的轨迹是双曲线的左左支支 2222:(01)xyabx 轨迹方程2222:(01)xyabx 轨迹方程假设建系时假设建系时, ,焦点在焦点在y y轴上标准方程？轴上标准方程？22221xyab22221yxab焦点位置：焦点位置： 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上则焦点在哪一个轴上2

4、2, yx222c(00)ab ab， 假设双曲线上有一点，假设双曲线上有一点， 且且|F1|=10,那么那么|F2|=_例例1 双曲线的焦点为双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程. 116922 yx)0, 0(12222 babyax解解: :4或或16三知识稳固、强化提高三知识稳固、强化提高22.:121 xymmm 如果方程表示双曲线，求变的取值范围式解: 2010mm 2m 得解:(2)(1)0m m由由21mm 得得或或22 121xym m

5、例例2：方程 表示焦点在y轴的双曲线时，则m的取值范围. 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告： 正西(A)、正北(C)两个观测点同时听到了一声巨响，正东(B)观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响点P发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)分析：分析： 1 1)|PA|=|PC| 2 2)|PB|PA|=3404=1360 问题解决问题解决故故:1) P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上 2) 由双曲线定义知由双曲线定义知P点在以点在以A、B为焦点的为焦点的 双曲线的一支上双曲线的一支上 只要能把巨响点只要能把巨响点P满足的两个曲线方程求出来满足的两个曲线方程求出来.那么解方程组就可以确定巨响点的