202X年高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件、必要条件课件7新人教B版选修2_1

1、做一做：判断以下做一做：判断以下“如果如果p，那么，那么q形式命题的真假形式命题的真假如果四边形是正方形，那么它的四如果四边形是正方形，那么它的四边边 也相等也相等 如果如果X2=Y2,X2=Y2,那么那么x=-y.x=-y.如果如果a2+b2=0,a2+b2=0,那么那么a=b=0.a=b=0.如果如果a=b=0,a=b=0,那么那么a2+b2=0.a2+b2=0.如果如果AB,AB,那么那么A.A.真真假假真真真真真真二、新课讲授二、新课讲授1、一般地：假设、一般地：假设p那么那么q为真，记作：为真，记作： 或或qp pq 假设假设p那么那么q为假，为假，记作：记作：qp 1如果两个三形全

2、等，那么两三角形面积相等。2“假设 那么 为假命题例如例如两个三形全等 两三角形面积相等12x1x12x1x二、新课讲授二、新课讲授2、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件一般地，如果一般地，如果 那么我们就说那么我们就说 p是是q的充分条件，的充分条件， q是是p的必要条件的必要条件。(1).两个三角形全等 两三角形面积相等。“两个三角形全等是“两三角形面积相等的充分条件“两三角形面积相等是“两个三角形全等 的必要条件qp 例如例如222:p xyq xy （ ）pqqp则 是 的， 是 的充分条件必要条件(3):p ABq Apqqp则 是 的， 是 的充分条件必要条件3、充分不必要条件

3、与必要不充分条件、充分不必要条件与必要不充分条件一般地，如果一般地，如果 且且那么我们就说：那么我们就说： qpqp p是是q的充分不必要条件，的充分不必要条件， q是是p的必要不充分条件的必要不充分条件(1).两个三角形全等 两三角形面积相等但：两三角形面积相等 两个三形全等“两个三角形全等是“两三角形面积相等的充分不必要条件“两三角形面积相等是“两个三角形全等 的必要不充分条件222:p xyq xy （ ）pqqp则 是 的，是 的充分不必要条件必要不充分条件22:q xyp xy 但判断下列问题中，判断下列问题中，p是是q成立的什么条件？成立的什么条件？ p q （1） x21 xb2

4、 “ a2b2 是是“ ab “ ab 的什么条件？的什么条件？2 2“四边形为平行四边形四边形为平行四边形是是“这个四边形为菱形这个四边形为菱形的什么的什么条件？条件？pq qppq qq q1 1“a0“a0，b0b0是是“ab0“ab0的什么条件？的什么条件？答：充分不必要条件答：充分不必要条件答：必要不充分条件答：必要不充分条件答：既不充分也不必要条件答：既不充分也不必要条件 例题2：说出以下各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？(1)(1)p p: : x x= =y y , , q q: : x x = =y y22所以：所以：p p是是q q的充分不必要条件，的充分不必

5、要条件，q q是是p p的的必要不充分条件必要不充分条件. .2 p: (a-2)(a-3)=0, q: a=3 所以：所以：p p是是q q的必要不充分条件，的必要不充分条件，q q是是p p的的充分不必要条件充分不必要条件. .所以：所以：p p与与q q互为充要条件互为充要条件(3)(3) ABCABC中，中，P P: : A A B B . . q q: : BCBC ACAC . .4 4P: a b . q: 1 P: a b . q: 1 ab所以：所以：p p是是q q的既不充分也不必要的条件的既不充分也不必要的条件q q是是p p的既不充分也不必要的条件的既不充分也不必要的条

6、件例题例题3 3：假设：假设A A是是B B 的充要条件，的充要条件，B B是是C C 和和D D 的必要条的必要条件，件，E E是是D D 的充分条件，的充分条件，E E 是是A A 的充要条件，的充要条件， 那么那么E E是是B B的条件，的条件， C C是是A A的条件，的条件， A A是是D D的条件，的条件， D D是是C C的条件的条件. .A BC DEE BC AA DC D充要条件充要条件充分不必要充分不必要充要条件充要条件必要不充分必要不充分1、p,q都是都是r的必要条件，的必要条件，s是是r的充分条的充分条件，件，q是是s的充分条件，那么的充分条件，那么 1s是是q的什么

7、条件？的什么条件？ 2r是是q的什么条件？的什么条件？ 3P是是q的什么条件？的什么条件？充要条件充要条件充要条件充要条件必要条件必要条件2.假设假设A是是B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C是是B的充要条件，的充要条件，D是是C的充分而不必要的充分而不必要条件，那么条件，那么D是是A的的_充分不必要条件充分不必要条件练习练习1.p1.p：x|0 x3x|0 x3，q:x|x-1|2q:x|x-1|sinB是是AB的的_ 条件。条件。2在在ABC中，中，sinAsinB是是 AB的的_条件。条件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要条件充要条件4、ab成立的充分不必要的条件是成立的充分

8、不必要的条件是 A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2D4、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是( )29 D.0a2,N=x|xb2,那么那么ab.逆命题逆命题: 假设假设ab,那么那么a2b2.否命题否命题:假设假设a2b2,那么那么ab.逆否命题逆否命题: :假设假设ab,ab,那么那么a2b2.a2b2.假假假假假假假假(3) 当当c0时时,假设假设ab,那么那么acbc.逆命题逆命题: :当当c0c0时时, ,假设假设acbc,acbc,那么那么ab.ab.否命题否命题: :当当c0c0时时, ,假设假设ab,ab,那

9、么那么acbc.acbc.逆否命题逆否命题: :当当c0c0时时, ,假设假设acbc,acbc,那么那么ab.ab.真真真真真真真真4 4四条边相等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形. .改写改写:假设一个四边形的四条边相等假设一个四边形的四条边相等,那么它是正方那么它是正方形形.逆命题逆命题: :假设一个四边形是正方形假设一个四边形是正方形, ,那么它的四条边那么它的四条边相等相等. .否命题否命题:假设一个四边形的四条边不全相等假设一个四边形的四条边不全相等,那么它那么它不是正方形不是正方形.逆否命题逆否命题: :假设一个四边形不是正方形假设一个四边形不是正方形, ,那么它的四那

10、么它的四条边条边 不全相等不全相等. .假假真真真真假假原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题 一般地一般地, ,四种命题的真假性四种命题的真假性, ,有而且仅有下面四种情况有而且仅有下面四种情况: :思思考考通过我们做过的例题，你能从中发现四种命题通过我们做过的例题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？的真假性间有什么规律吗？真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假假假假假假假真真真真真真1两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性；两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性； 2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性

11、没有关系。2x3y5 yx例例3 写出以下命题的逆命题，否命题，逆否命题，并写出以下命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假判断其真假1.假设假设且，那么2.矩形的对角线互相平分且相等变式：写出以下命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假1.奇函数的图像关于原点对称2.假设一个三角形有两条边相等，那么这个三角形有两个角相等结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论即把原命题写成“假设P那么Q的形式注意：注意：三种命题中最难写三种命题中最难写 的是否命题的是否命题。结论2：1“或的否认为“且， 2“且的否认为“或， 3“都的否认为“不都。假设一个整数的末位是假设一个整

12、数的末位是0，那么它可以被，那么它可以被5整除。整除。假设一条直线到圆心的距离不等于半径，那么它不是圆的切线。假设一条直线到圆心的距离不等于半径，那么它不是圆的切线。练习练习1、把以下命题改写成、把以下命题改写成“假设假设p那么那么q的形式：的形式：1末位是末位是0的整数，可以被的整数，可以被5整除；整除；2到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；2、填空：、填空：1命题命题“末位于末位于0的整数，可以被的整数，可以被5整除的整除的逆命题是：逆命题是：2命题命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等的否命题是：的距离相等的否命题是： 3命题命题“对顶角相等的逆否命题是：对顶角相等的逆否命题是：4命题命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线的逆否命题是：的逆否命题是：假设一个整数可以被假设一个整数可以被5整除，那么它的末位是整除，那么它的末位是0。假设一个点不在线段的垂直平分线上，那么它到这条假设一个点不在线段的垂直平分线上，那么它到这条线段两端点的距离不相等。线段两端点的距离不相等。假设两个角不相等，那么它们不是对顶角。假设两个角不相等，那么它们不是对顶角。假设一条直线是圆的切线，那么它到圆心的距离等