高中数学——面面垂直的判定

1、二二、二面角的平面角二面角的平面角一一、二面角的定义二面角的定义 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角1、定义、定义2、求二面角的平面角方法、求二面角的平面角方法点点P在棱上在棱上点点P在一个半平面上在一个半平面上点点P在二面角内在二面角内ABP复复习习ABppABpABO定义法定义法三垂线定理法三垂线定理法垂面法垂面法二面角3 3、二面角的范围：、二面角的范围：00。,180,180。 4 4、直二面角、直二面角平面角为直角的二面角平面角为直角的二面角叫做直二面角叫做直二面角OAB两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定两个平面互相垂直两个平面互相垂直定义：一般地，如果两个平面相交

2、，且其所定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角为直二面角，则两个平面垂直。成二面角为直二面角，则两个平面垂直。记作：记作： lABC画法：问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如果一个平面经过了另一个平面的如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂一条垂线，那么这两个平面互相垂直直.猜想：猜想： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。么这两个平面互相垂直。 已知：已知：AB，AB=B，AB 求证：求证：. 证明：证明：C CD DA AB BE E在平面在平面

3、内过内过B点作直线点作直线BECD，则，则ABE就是二面角就是二面角-CD-的平面角，的平面角，设设=CD,则则BCD.AB，CD ，ABCD.AB，BE ， ABBE. 二面角二面角-CD-是是直二面角，直二面角，.如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直条垂线，那么这两个平面互相垂直ll面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理符号表示：符号表示： lABCD线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直两个平面垂直的判定：两个平面垂直的判定：（）利用定义作出二面角的平面角，证明平面角是直角（）利用定义作出二面角的平面角，证明平面角是直角（）利

4、用判定定理线面垂直面面垂直（）利用判定定理线面垂直面面垂直课堂练习：课堂练习：1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一条内的一条 直线，则直线，则.（ ）3. 如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的两条内的两条 相交直线相交直线, 则则.（ ）一、判断：一、判断：4.若若m，m ，则，则.( ) 2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条内的两条 直线，则直线，则.（ ）1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂个平面与已知平

5、面垂 直直.二、填空题：二、填空题：3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_个平个平 面与平面面与平面垂直垂直.4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平个平 面与面与垂直垂直.一一无数无数无数无数一一三、已知三、已知PDPD 矩形平面矩形平面ABCDABCD所在平面所在平面, ,图中互相垂直的平面有几对图中互相垂直的平面有几对? ? DCBPA 小练习小练习 练才是硬道理练才是硬道理例例1、如图、如图,AB是是 O的直径的直径,PA垂直于垂直于 O所在所在的平面的平面,C是是 圆周上不同于圆周上不同于A,B的任意一点的任意一点,求证求证:平面平面PAC平面平面PBC.

6、证明证明: :设已知O平面为,PABC面面BCPA为圆的直径又ABBCAC PAACAPACBC面PACPBC面面BCPBC面PABCACBC,PAPAC ACPAC面面,ABBCD BCCD已知面请问哪些平面互相垂直的,为什么?BCDABC面面ACDABC面面BCDABD面面BCDAB面ABCCD面BCDAB面探究：探究：ABCD练习、如右图：练习、如右图：A是是BCD所在平面外一点，所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是是BD的中点，的中点，求证：平面求证：平面AEC平面平面ABDDACBEABCD1A1B1C1D例例2、在正方体、在正方体ABCD-A1B1C1D1中中求证

7、：平面求证：平面A1C1CA 平面平面 B1D1DB1 1、证明面面垂直的方法：、证明面面垂直的方法： （1 1）证明二面角为直角）证明二面角为直角（2 2）用面面垂直的判定定理）用面面垂直的判定定理2、面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直1给出下列四个命题：给出下列四个命题：垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行其中正确的命题的个数是（其中正确的命题的个数是（ ）A1

8、B2 C3 D4两个平面垂直课堂练习两个平面垂直课堂练习B 2给出下列四个命题：（其中给出下列四个命题：（其中a，b表直线，表直线，表平面）。表平面）。若若ab，a，则，则b；若若a，则，则a；若若，则，则；若若，a，则，则a。其中不正确的命题的个数是（其中不正确的命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4D例例3、已知、已知PA 平面平面ABCD，ABCD为矩形，为矩形，PA = D，M、N分别是分别是AB、PC的中点，的中点，求证：求证：（1）MN / 平面平面PAD； （2）平面）平面PMC 平面平面PDCPABCDMNQ练习练习1、已知、已知ABC中，中，O为为AC中点，中点， ABC=900，P为为ABC所在平面外一点，所在平面外一点，PA=PB=PC，求证：，求证：平面平面PAC 平面平面ABCPABCO2、PD 面面ABCD，四边形，四边形ABCD为正方形，在为正方形，在所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？PDABC3、正方体、正方体ABCD-A1B1C1D1中，中， 已知已知E，F，G，H分分别是别是A1D1，