chapter 4 sliding mode control (1)

1、Chapter 4 Sliding Mode ControlMa DOutline 4.1 Introduction4.2 Characteristics and mathematical description of sliding mode4.3 Chattering4.4 Synthesis of VSC with sliding mode4.1 Introduction4.1.1 Basic concepts of SMC4.1.2 Main idea of SMC4.1.3 Definition of SMC4.1.4 Basic problems in SMC design4.1.

2、5 Example4.1 IntroductionWhat is variable structure control (VSC)? 广义地说广义地说，在控制过程（或瞬态过程）中，系统结在控制过程（或瞬态过程）中，系统结构（或称模型）可发生变化的系统，叫变结构系统。构（或称模型）可发生变化的系统，叫变结构系统。比如：比如： 一个闭环系统，当偏差大于某值时，采用比例控一个闭环系统，当偏差大于某值时，采用比例控制器，以便加快响应速度；当偏差小于某值时，变为制器，以便加快响应速度；当偏差小于某值时，变为积分控制，以保证稳态精度。积分控制，以保证稳态精度。上述系统满足广义变结构系统的定义，像这样的广义

3、的上述系统满足广义变结构系统的定义，像这样的广义的变结构系统还有很多，但我们要研究的是一类变结构系统还有很多，但我们要研究的是一类特殊的变特殊的变结构系统结构系统，其特殊之处在于，系统的控制中有切换，而，其特殊之处在于，系统的控制中有切换，而且在切换面上系统将会沿着固定的轨迹作滑动运动。且在切换面上系统将会沿着固定的轨迹作滑动运动。 滑动模态变结构系统滑动模态变结构系统4.1 Introduction4.1 Introduction 滑模变结构控制出现于滑模变结构控制出现于20世纪世纪50年代，前苏联学者年代，前苏联学者Emelyanov首先开展了对变结构控制基本理论的研究，之首先开展了对变结

4、构控制基本理论的研究，之后后Utkin, Itkis 等人进一步发展了滑模变结构控制理论。经等人进一步发展了滑模变结构控制理论。经历了半个世纪的发展，已形成了比较完整的理论体系，成历了半个世纪的发展，已形成了比较完整的理论体系，成为自动控制系统的一般设计方法。滑模变结构控制系统理为自动控制系统的一般设计方法。滑模变结构控制系统理论的发展与相应的论的发展与相应的硬件技术硬件技术和和数学理论数学理论的发展密切相关，的发展密切相关，以滑动模为基础的变结构控制理论自产生以来主要经历了以滑动模为基础的变结构控制理论自产生以来主要经历了三个发展阶段：三个发展阶段：第一阶段：以误差及其导数为状态变量研究第一

5、阶段：以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出单输入单输出（SISO）线性对象线性对象的变结构控制时期（的变结构控制时期（195760年代）年代）第二阶段：第二阶段：多输入多输出多输入多输出（MIMO）系统和）系统和非线性系统非线性系统的变的变结构控制时期（结构控制时期（60年代末年代末80年代初）年代初） 1. 切换流形不只限于超平面。切换流形不只限于超平面。 2. Utkin 专著专著滑动模及其在变结构系统理论中的应用滑动模及其在变结构系统理论中的应用英文版发表引起西方学者极大兴趣，取得相当多成果：英文版发表引起西方学者极大兴趣，取得相当多成果：滑动模的唯一性、稳定性及切换面方程式的设计等

6、。滑动模的唯一性、稳定性及切换面方程式的设计等。 3.由于没有相应的硬件技术支持，仅限于理论研究，没由于没有相应的硬件技术支持，仅限于理论研究，没有得到更多的实际应用有得到更多的实际应用 。第三阶段：高速发展的现阶段（第三阶段：高速发展的现阶段（1980现在）现在）1. 计算机、大功率电子切换器件等技术的迅速发展，使计算机、大功率电子切换器件等技术的迅速发展，使得变结构控制更易于实现。变结构控制理论及其应用得变结构控制更易于实现。变结构控制理论及其应用的研究开始进入了一个崭新的阶段。的研究开始进入了一个崭新的阶段。2. 控制对象越来越复杂，对控制系统的鲁棒性、快速性控制对象越来越复杂，对控制系

7、统的鲁棒性、快速性控制精度等方面提出了更高的要求，这反过来也促进控制精度等方面提出了更高的要求，这反过来也促进了滑模变结构控制理论的发展。了滑模变结构控制理论的发展。纵观滑模变结构控制系统理论在八十年代之后的发展，其纵观滑模变结构控制系统理论在八十年代之后的发展，其研究成果研究成果主要有以下几个方面：主要有以下几个方面：1.以以微分几何微分几何为主要工具发展起来的非线性控制思想极大地为主要工具发展起来的非线性控制思想极大地推动了变结构控制理论的发展。基于推动了变结构控制理论的发展。基于 精确输入精确输入-状态状态 输入输入-输出线性化输出线性化 高阶滑动模高阶滑动模的变结构控制，是近的变结构控

8、制，是近10年取得的成果。年取得的成果。2.所研究的控制对象涉及面扩大所研究的控制对象涉及面扩大 连续系统连续系统 离散系统离散系统 分布参数系统分布参数系统 广义系统广义系统 时滞系统时滞系统 非线性大系统非线性大系统 非完整力学系统非完整力学系统3.系统应用范围的扩大系统应用范围的扩大不仅仅用于不仅仅用于系统的镇定调节系统的镇定调节，还推广到，还推广到 系统的伺服调节系统的伺服调节 模型跟踪模型跟踪 最优及自适应控制最优及自适应控制 状态观测器状态观测器 系统辨识系统辨识等领域之中。等领域之中。基于不变性的研究，在基于不变性的研究，在模型跟踪模型跟踪系统、系统、模型跟踪自适应模型跟踪自适应

9、系系统、统、不确定不确定系统等复杂系统中应用滑模变结构控制获得了良系统等复杂系统中应用滑模变结构控制获得了良好结果。好结果。4.变结构控制与智能控制方法的结合变结构控制与智能控制方法的结合 自适应控制自适应控制 模糊控制模糊控制 神经网络神经网络 遗传算法遗传算法等先进控制技术被综合应用到变结构控制系统的设计中，等先进控制技术被综合应用到变结构控制系统的设计中，以解决变结构控制器所存在的以解决变结构控制器所存在的不利抖动不利抖动对实际应用所带来对实际应用所带来的困难。的困难。但目前的综合应用尚处于研究的起步阶段，绝大多数仅局限于数但目前的综合应用尚处于研究的起步阶段，绝大多数仅局限于数值仿真和

10、实验室平台试验阶段，迫切需要开展系统的应用开发研值仿真和实验室平台试验阶段，迫切需要开展系统的应用开发研究工作。究工作。5.在许多工程控制系统上得到了应用在许多工程控制系统上得到了应用 飞行控制飞行控制 卫星姿态控制卫星姿态控制 柔性空间飞行器控制柔性空间飞行器控制 机器人控制机器人控制 电机控制电机控制 电力系统控制电力系统控制 化工过程控制化工过程控制4.1 Introduction Variable structure control (VSC) with sliding mode control (SMC), which was originated in former Soviet

11、Union in 1950s, has been widely used to control the systems characterizing with model imprecision. actual uncertainty about the plant (e.g., unknown plant parameters) the purposeful choice of a simplified representation of the systems dynamicsModeling inaccuracies can be classified into two major ki

12、nds: structured (or parametric) uncertainties unstructured uncertainties (or unmodeled dynamics)Remarks:The first kind corresponds to inaccuracies on the terms actually included in the model;The second kind corresponds to inaccuracies on the system order.4.1 Introduction Modeling inaccuracies can ha

13、ve strong adverse effects on nonlinear control systems. One of the most important approaches to dealing with model uncertainty are robust control. The typical structure of a robust controller is composed of a nominal part, similar to a feedback control law, and additional terms aimed at dealing with

14、 model uncertainty.4.1 Introduction Sliding mode control is an important robust control approach. For the class of systems to which it applies, sliding mode controller design provides a systematic approach to the problem of maintaining stability and consistent performance in the face of modeling imp

15、recision.4.1 Introduction4.1.1 The basic concepts of SMCConsider a second-order system as follows State feedback control lawwhere, 0 xxuux ( 0) When , which means negative feedback 微分方程有一对共轭复特征根，其实部为正数，相轨迹如图4-1所示。其中，图4-1yx When , which means positive feedback微分方程有一正一负特征根，相轨迹如图4-2所示。图4-2 Obviously, n

16、either of the systems is stable according to these two structures, except for the convergence to the origin whenIdea: Combine the above two feedback control laws with a rule, we will find wonderful change of the phase trajectories. Setwhere , 0 , 0 xsxs2, /2/4sxcxc 则直线则直线 两侧的轨线都最终落在此直线上，并收敛到原两侧的轨线都最

17、终落在此直线上，并收敛到原点，因此，系统渐近稳定。如下图所示：点，因此，系统渐近稳定。如下图所示：这种沿这种沿 滑动至原点的特殊运动称之为滑动至原点的特殊运动称之为滑动模（滑动模（sliding mode）。 称为称为切换线切换线, 更一般的称为更一般的称为切换流形（切换流形（switching manifold）。相应的函数称。相应的函数称切换函数切换函数。0s 0s 0s 0s 说明说明1：在滑动模下，系统运动规律由微分方程在滑动模下，系统运动规律由微分方程描述，其解为：描述，其解为：此时，方程的此时，方程的阶数比原系统低阶数比原系统低，且仅与参数，且仅与参数c有关，即不受有关，即不受系统

18、参数变化或干扰的影响，故系统具有很强的系统参数变化或干扰的影响，故系统具有很强的鲁棒性鲁棒性。说明说明2：在上例中，控制（过程中）结构在在上例中，控制（过程中）结构在 与与 之间之间变化，故称为变化，故称为变结构控制（变结构控制（VSC）系统）系统。说明说明3：两种结构都不稳定的变结构系统，若正确选择切换两种结构都不稳定的变结构系统，若正确选择切换线，引入滑动模态之后，可以达到稳定的。线，引入滑动模态之后，可以达到稳定的。0 xcx(0)ctxxe变结构控制的基本思想：变结构控制的基本思想： 首先将从任意点出发的状态轨线通过控制作用拉到首先将从任意点出发的状态轨线通过控制作用拉到某一指定的直线

19、，然后沿着此直线滑动到原点。某一指定的直线，然后沿着此直线滑动到原点。 这种具有滑动模运动的控制称为这种具有滑动模运动的控制称为滑模控制滑模控制。4.1.2 The Main idea of SMC4.1.2 The Main idea of SMCDrive system to stable manifold (reaching phase)Slide to equilibrium (sliding phase)4.1.3 Definition of SMC对于非线性系统对于非线性系统确定切换函数向量确定切换函数向量寻求变结构控制寻求变结构控制使得：（使得：（1）满足到达条件：切换面以外的相

20、轨迹将于）满足到达条件：切换面以外的相轨迹将于有限时间内到达切换面有限时间内到达切换面； （2）切换面是滑动模态区切换面是滑动模态区，且滑动运动渐近稳定，动态品质良好。，且滑动运动渐近稳定，动态品质良好。x(x, , ), xR ,R ,Rnmfu tut(x, ), (x)0(x, ), s(x)0utsuut(x),Rmss（4.1） 说明说明1：上述系统的控制量按照一定逻辑切换，系统地上述系统的控制量按照一定逻辑切换，系统地结构按照一定规律变化，对应的微分方程右端函数是结构按照一定规律变化，对应的微分方程右端函数是不连续的，因此传统的分析方法不适用。不连续的，因此传统的分析方法不适用。

21、说明说明2：我们关心上述微分方程的我们关心上述微分方程的解的存在性解的存在性及如何描及如何描述述系统在切换面的运动系统在切换面的运动等问题。对于各种类型的具有等问题。对于各种类型的具有不连续右端函数的微分方程解的存在唯一性，其中最不连续右端函数的微分方程解的存在唯一性，其中最早的和概念上直观的方法是由早的和概念上直观的方法是由Filippov给出的。给出的。由例子可以看出，在变结构系统的设计中，必须解决：由例子可以看出，在变结构系统的设计中，必须解决： 滑动模存在的条件滑动模存在的条件 滑动模的一般数学描述滑动模的一般数学描述 如何选择切换流形与控制规律如何选择切换流形与控制规律使得系统的状态

22、确实能到达切换流形并沿其滑动到原点。使得系统的状态确实能到达切换流形并沿其滑动到原点。滑动模相轨迹限制在维数低于原系统的子空间内，描滑动模相轨迹限制在维数低于原系统的子空间内，描述其运动的微分方程的阶数亦相应降低。在解决复杂述其运动的微分方程的阶数亦相应降低。在解决复杂的高阶系统控制问题时，对离线分析和算法在线实现的高阶系统控制问题时，对离线分析和算法在线实现都是非常有利的。都是非常有利的。在大多数实际应用情况下，滑动模的原点与控制量的在大多数实际应用情况下，滑动模的原点与控制量的大小无关（只要控制量能保证实际滑动），仅由大小无关（只要控制量能保证实际滑动），仅由对象对象特性特性及及切换流形切

23、换流形决定。根据这一特性，可以把系统设决定。根据这一特性，可以把系统设计问题精确地分解为两个互不相关且比较简单的低维计问题精确地分解为两个互不相关且比较简单的低维问题，期望的滑动模的动态特性由所选择的切换流形问题，期望的滑动模的动态特性由所选择的切换流形决定，而产生滑动模只需要有限的控制量。决定，而产生滑动模只需要有限的控制量。具有滑动模的变结构系统特性具有滑动模的变结构系统特性3. 在一定条件下，滑动模对于干扰与参数的变化具有不在一定条件下，滑动模对于干扰与参数的变化具有不变性，这正是鲁棒控制要解决的问题。变性，这正是鲁棒控制要解决的问题。因此，变结构控制所具有的上述特性无疑对控制界有相因此

24、，变结构控制所具有的上述特性无疑对控制界有相当的吸引力，如何将上述思想推广到一般的控制系统，当的吸引力，如何将上述思想推广到一般的控制系统，什么条件下可以确保什么条件下可以确保滑动模运动的存在滑动模运动的存在以及以及系统在进入系统在进入滑动模运动后能具有良好的动态特性滑动模运动后能具有良好的动态特性如渐近稳定性等，如渐近稳定性等，是变结构控制理论所要研究的主要问题。是变结构控制理论所要研究的主要问题。4.1.4 Basic problems in SMC design选择切换函数。选择切换函数。以保证滑动模态阶段渐近稳定，且更以保证滑动模态阶段渐近稳定，且更 进一步具有良好的动态性能。进一步具有良好的动态性能。确定滑模变结构控制律。确定滑模变结构控制律。以保证存在滑动模态，且系以保证存在滑动模态，且系 统状态自状态空间中的任一点出发均能于有限时间内统状态自状态空间中的任一点出发均能于有限时间内 到达滑动模面。到达滑动模面。 设计的设计的2个基本问题个基本问题4.1.4 Basic problems in SMC designa b cc与切换函数的确定密切相关，一