全等三角形基础知识巩固与同步练习题

1、. . 假期第一讲：认识全等三角形，三角形全等的判定目标一：认识全等形，及全等三角形的性质1.全等形的 、 相同.2.一个图形经过 、 、 后得到另一个图形，这两个图形一定是全等形.3.全等三角形的性质是： ， .4.“全等”用符号“ ”表示，读作“ ”；记两个三角形全等时通常把表示对应定点的字母写在 的位置上.【目标一典型例题】例1.下列图形中，和左图全等的图形是（ ）例2.如图，ABCDEC，CA和CD，CB和CE是对应边.ACD和BCE相等吗？为什么？【堂上练习】1.若DEFABC, A=70°,B=60°,点A的对应点是点D, AB=DE, 那么F的度数为（ ）A.

2、50° B.60° C.50° D.以上都不对2.已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70°，AB=15cm，则有：C=_，AB=_.3.如图，EFGNMH，F和M是对应角，在EFG中，FG是最长边。在NMH中，MH是最长边.EF=2.1，EH=1.1，HN=3.3.（1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段NM及线段HG的长度.【巩固练习】一、选择题1下列命题中，真命题的个数是 （ ）全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等A4个 B3个 C2个 D1个2. 如图，ABCADE，若B80°

3、，C30°，DAC35°，则EAC的度数为 （ ）A40° B35° C30° D25°3.下列命题中：形状相同的两个三角形是全等形；在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个4ABCDEF，且ABC的周长为100，A、B分别与D、E对应，且AB35，DF30，则EF的长为（） A35 B30 C45 D555. 在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在ABC中与这个120&#

4、176;的角对应相等的角是 （ ）A.A B.B C.C D.B或C 6.如图，ABEACD,ABAC, BECD, B50°,AEC120°，则DAC的度数为 （ ） A.120° B.70 ° C.60° D.50°二、填空题7. 如图，把ABC绕C点顺时针旋转35°，得到，交AC于点D，则 . 8. 如图，ABCADE，如果AB5，BC7，AC6，那么DE的长是_.9. 如图，ABCADE，则，AB ，E ；若BAE120°，BAD40°，则BAC_.10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，B

5、C、BD分别为折痕，则CBD的度数为_.11. ABC中，ACB432，且ABCDEF，则DEF_ 12. 如图,AC、BD相交于点O，AOBCOD，则AB与CD的位置关系是 .三、解答题13. 如图，ABC中，ACB90°，ABCDFC，你能判断DE与AB互相垂直吗？说出你的理由.14. 如图，E为线段BC上一点，ABBC，ABEECD.判断AE与DE的关系，并证明你的结论.15.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设的度数为，的度数为，那么1，2的度数分别是多少？（用含有或的代数式表示）（3）

6、A与12之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.目标二:全等三角形的判定判定一：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。【目标二典型例题】例1. 如图,AB=CD,AE=DF,BF=CE.求证：ABEDCF ABCD,AEDF例2如图所示，已知AB=CD，AC=BD，求证：A=D过关同步测试题一、填空1、能够完全 的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的 相等，全等三角形的 相等.3、完成下面的证明过程： 如图，OAOB，ACBC. 求证：AOCBOC. 证明：在AOC和BOC中， （SSS）.AOCBOC（ ）（ ）.4

7、、 ABC和中，若，则需要补充条件 可得 到ABC5、 如图所示，在ABC中，ABAC，D为BC的中点， 则ABDACD，根据是_，AD与BC的位置关系是_ 二、选择1、如图，ABDB，BCBE，欲证ABCDBC，则需补充的条件是（）ADECACAEDC2、全等三角形是( )A三个角对应相等的三角形B周长相等的两个三角形C面积相等的两个三角形D三边对应相等的两个三角形3、如图所示，在ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定( )AABDACD BBDECDE CABEACE D以上都不对4、下列各组条件中能判定ABCDEF的是（ ）A、AB=DE，BC=EF B、A=D，C=F

8、C、AB=DE,BC=EF,ABC的周长等于DEF的周长 D、A=D，B=E, C=F3、 解答题已知：如图，A、B、E、F在一条直线上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。 求证：（1）ACEBDF (2) AC/BD2、已知：如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF。求证：(1)ABCDEF (2)AC/DF 3、已知：如图，AB=DC，AD=BC，求证：(1)B=D(2)AB/CD 4、已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE求证：BAC=DAE判定二：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简写成“边角边”或简记为

9、（S.A.S.）例3如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，且ABDE ,AD=CF，求证：ABCDEF例4如图，AB=AC,AD=AE, BAD=CAE,求证: ABEACD同步练习1、 如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形 。2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画DAE45°，在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm。连结BC，得ABC。按上述画法再画一个ABC。(2)把ABC剪

10、下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？3、边角边公理 (简称“边角边”或“SAS”)一、例题与练习1、填空：(1)如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)。(2)如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是_,二是_还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)。2、例1 、已知：ADBC，AD CB(图3)。求证：ADCCBA问题：如果把图3中的ADC沿着CA方向平移到ADF的位

11、置(如图5)，那么要证明ADF CEB，除了ADBC、ADCB的条件外，还需要一个什么条件(AF CE或AE CF)？怎样证明呢？例2 、已知：ABAC、ADAE、12(图4)。求证：ABDACE。1、已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：ABEACF。2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF3、已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE，求证： ABDACE4、如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，试说明ABDACD。AB D C5、已知：如图，。求证：。6、已知：如图，。求证：。7、已知：如图，点A、B、C、D

12、在同一条直线上，垂足分别是A、D。求证：8、 已知：如图，。求证：。9、如图，在中，是上一点，交于点，与有什么位置关系？说明你判断的理由。10、已知：如图，。求证C=D11、已知：如图，和相交于点，。求证：。12、已知：如图，和相交于点，。求证：。13、已知：如图,D、E分别是ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE求证：(1)BD=FC (2)ABCF14、已知: 如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D求证：BD=CD15、已知:如图,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE.求证:BD=CE16、已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，

13、D在一条直线上求证：BE=ADE17、如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。判定三：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为“角边角”或简记为( A.S.A.)。例5如图，O是AB的中点，A=B，求证：AOCBOD例6.已知如图，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分BAC， 求证BE=CD同步练习1、如图，ABC=DCB，ACB=DCB，试说明ABCDCB.ADBC2、已知：如图，DAB=CAB，DBE=CBE。求证：AC=AD.DA BEC4、如图：在ABC和DBC中,ABD=DC

14、A,DBC=ACB,求证：AC=DB.ADB C6、如图，已知：AE=CE，A=C，BED=AEC，求证：AB=CD.A EC BD9、如图, ABCD, AD、BC交于O点, EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AE=DF, 求证：O是EF的中点A E B o CFD 1. 已知：如图 , FB=CE , ABED , ACFD.F、C在直线 BE上求证：AB=DE , AC=DF2. 已知：如图 , ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求证：AC=EF.3. 已知：如图ACCD于C , BDCD于D , M是AB的中点 , 连结CM并延长交BD于点F。求证：A

15、C=BF4. 已知：如图 , E、D、B、F在同一条直线上 , ADCB , BAD=BCD , DE=BF求证：AECF.5. 如图在ABC和DBC中 , 1=2 , 3=4 , P是BC上任意一点 求证：PA=PD.6.已知：如图 , AE=BF , ADBC , AD=BC.AB、CD交于O点求证：OE=OF判定四：如果两个三角形的两个角及一组角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等写成：“角角边”或简记为(A.A.S.)例7.已知：12 , 34， 求证：ABCDCB判定五：（直角三角特有判定定理：HL）如果两个直角三角形的斜边及一组直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等例8如

16、图,在RtABC中，ACB90°，CA CB ，点D在BC的延长线上，点E在AC上，AD BE 延长BE交AD于点F. 求证：BFAD. 同步练习：一、选择题1.ABC中，C=90°，AD为角平分线，BC=32，BDDC=9 7, 则点D到AB的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm2在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点 （ ）（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分线3已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD平分EDF；

17、（2）EBDFCD； （3）BD=CD； （4）ADBC（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个二、填空题4如图，在ABC和ABD中，C=D=90°，若利用“AAS”证明ABCABD，则需要加条件 _或 ； 若利用“HL”证明ABCABD，则需要加条件 或 第4题 第5题 第6题5.如图，有一个直角ABC，C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ABCPQA.6.如图,在ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB，交BC于 D,DEAB于E，且AB6 cm，则DEB

18、的周长为_cm.三、解答题7.如图，在ABC中，已知D是BC中点，DEAB，DFAC，垂 足分别是E、F，DEDF. 求证：AB=AC8.已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能说明BE与DF相等吗？9已知：如图，在ABC中，ACB=90°，CDAB于D，A=30°.求证:BD=AB10.如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，说明：BAAC（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由 课后练习：1.下列说法

19、正确的是（ ）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相同的两个三角形C.全等三角形的周长、面积分别相等 D. 两个等边三角形是全等三角形2.如图，OBC=OCB, OBA=OCD，则下列结论中:ABCDCB，ABDDCA，AOBDOC，AODCOB，正确的结论有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个3.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A带其中的任意两块去都可以 B带1、2或2、3去就可以了C带

20、1、4或3、4去就可以了 D带1、4或2、4或3、4去均可4.如图,ABEACD，AB=AC，BE=CD，B=50°，AEC=120°，则DAC的度数等于( ).A B C D 5.如图在ABC中，AB=AC，D是BC的中点、E在AD上，求证: ABEACE. 6.在ABC中，B=C，D、E分别在BC、AC边上，ADE=B，AD=DE. 求证：ABDDCE. 7.已知：BECD，BE=DE，BC=DA， 求证： BECDAE DFBC. 8.如图，已知AB/CD中，点E为BC边的中点，连结DE并延长DE交AB延长线于F. 求证：CD=BF9.如图，AB=CD，AD =BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于E、F点.求证：1=2.10.如图，BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE，求