巧用补形法解平面几何题

1、巧用补形法解平面几何题王立文 王兴林补形法就是根据题设的条件和图形，经过观察、分析和联想，运用添加辅助线的方法，将其拓展为范围更广的、其特征更明显、更为熟悉的几何图形，从而沟通条件和结论之间的联系下面就补形法，谈谈它在解平面几何题中的应用一、补成直角三角形例1 如图1，四边形ABCD中，A=60°，B=D=90°，CD=1，AB=2，求BC、AD的长。解：延长BC交AD的延长线于E。A=60°，B=90°，E=30°在CED中，CDE=ADC=90°，CD=1，CE=2CD=2，DE=。在AEB中，同理有：AE=2AB=4，。BC=B

2、EEC=22，AD=AEDE=4。二、补成等腰三角形例2 已知：如图2，ABC中，ABC的平分线交AC于E，CDBE于D，求证：BE=ED。证明：延长BA交CD的延长线于F。易证BCF是等腰三角形（ASA）。，。作DGCA交BF于点G。，BE=ED。三、补成等边三角形例3 如图3，凸五边形ABCDE，有A=B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，求这个五边形的面积。简解 延长DE、BA相交于K，延长DC、AB相交于M。易知DKM为等边三角形。S五边形ABCDE=S等边三角形DKM2S等边三角形AKE=四、补成平行四边形例4 如图4，已知六边形ABCDEF中，若A=B=C=

3、D=E=F=120°，且AB+BC=11，AFCD=3，求BC+DE的长。解：延长FA、CB交于点P，延长CD、FE交于点Q。A=B=120°，PAB=PBA=60°，P=60°，ABP是等边三角形。同理可得：DEQ是等边三角形。P=Q=60°。C=F=120°，四边形PCQF为平行四边形。PF=CQ。于是PA+AF=CD+DQ，AFCD=DQPA=DEAB。AFCD=3，DEAB=3。AB+BC=11，BC+DE=14。五、补成矩形例5 如图5，在四边形ABCD中，BCD=CDA=120°，BC=5，CD=4，DA=6，求

4、AB的长。解：过D作BC延长线的垂线，垂足为M，过点A作MD延长线的垂线，垂足为N，过B作NA延长线的垂线，垂足为P，则四边形PBMN为矩形。由已知及含30°角的直角三角形的性质。又CM=2，DM=，AN=3，。AP=5+23=4。BP=DM=DN=。六、补成正方形例6 在ABC中，ADBC，BAC=45°，BD=2cm，CD=3cm，求ABC的面积。解：如图6，作ABD，ACD关于AB、AC对称的ABE、ACH，延长FB、HC交于F，则四边形AHFE是正方形。设AD=x，知正方形的边长等于x，CF=HFCH=x3，BF=EFBE=x2。在RtBCF中，解得x=6。SABC=·AD七、补成圆形例7 已知：如图7，在四边形ABCD中，ABDC，AB=AC=AD=3，BC=2，求对角线BD的长。解：以A为圆心，AB长为半径作A。AB=AC=AD=3，C、D两点也在A上。延长BA交A于E，则BE=2AB=6。ABDC，。DE=BC=2。又BE为A的直径，BDE=90°。BD=。年级