1312线段的垂直平分线性质导学案

1、13.1.2线段的垂直平分线性质（二）【学习目标】：1、使学生掌握作线段的垂直平分线，过一点作已知直线垂线的两种基本作图；2、继续训练学生用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤，认识它的正确性、合理性；3、培养学生探索问题、解决问题的方法，经历如何画线段的垂直平分线，体验利用画线段垂直平分线的 方法为基础，画过一点作已知垂线的作图。【重点难点】：1、重点：让学生掌握过一点作直线的垂线，作直线的垂直平分线的基本方法；2、难点：理解作图的理论依据。【学习过程】：一、复习1、什么叫做尺规作图？（限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图）2、用尺规作图（1）作线段，使它等于已知线段的长；（2）作角，

2、使它等于已知角；让学生在练习本上画任意长的线段和任意角。提问学生口述作法，教师在黑板上操作尺规画图，或教师口述作图步骤，让学生按老师的口述，操作尺 规作图。作线段：已知线段 a，作射线AC,以A为圆心，在AC上截取AB = a，AB就是所求作的；作角：已知 AOB，作射线O'A',以0为圆心，以任意长为半径作弧， 分别交0A、OB于D、C两点，以0'为圆心，以0C为半径作弧，交O'A'于C'，以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'，经过D'作射线O'B'， A'O'B'就是

3、所求的角。3、什么垂直平分线？（过线段的中点，垂直这条线段的直线）4、线段垂直平分线有哪些特征？（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，至U线段两端点距离相等的点在线段 的垂直平分线上）二、做一做如图，如图、已知线段 AB，画出它的垂直平分线.AB图 2446提示：由线段垂直平分线的特征能否为你提供一些作图的依据。若有学生懂得画，请他上台展示；若讨论没有结果的话，教师示范。-AB作法：1、分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧,两弧相交于C、D两点;2、过C、D两点作直线 CD。所以，直线CD就是所求作的。三、议一议能否说出这种画法的依据，小组讨论交流。并发表小组的共识。我

4、们知道，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，至懺段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此如果能找到两个到线段两点的距离相等的点，那么过这两点就可画线段的垂直平 分线。如图，以点 A为圆心，以大于 AB 一半的长为半径，在 AB的一侧画弧； 以点B为圆心，以同样的长为 半径，在AB的同一侧画弧，两弧的交点记为C,则C是线段AB垂直平分线上的一点请你利用类似的AV方法确定另一点 D。*IB图 2447因为画图可知 AC=BC ,所以点C在线段AB的垂直平分线上； 又AD=BD ,所以点D也在线段AB的垂直 平分线上；根据两点确定一条直线，所以直线CD就是线段AB的垂直平分线

5、。四、试一试1如图，点C在直线l上，试过点c画出直线l的垂线。图 24.4.8提示：能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？请同学们把你的作法在小组内交流，请一些同学上台展示其画图过程、画图的作法，并说明画图的依据。作法：(1)以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交I于A、B两点；1 AB(2)分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于C、D两点;(3) 过C、D两点作直线 CD。所以，直线CD就是所求作的。理由：以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交I于A、B两点，贝U C是线段AB的中点因此，过 CC画出直线I的垂线?画直线I的垂线转化为画线段 AB的垂直平分线。2、如图，如果点

6、 C不在直线1上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点请同学们把讨论结果上台展示。作法：(1)任取一点M,使点M和点C在1的两侧;(2)以C点为圆心，以 CM长为半径画弧，交I于A、B两点;1 AB(3)分别以A、B两点为圆心，以大于 2长为半径画弧，两弧相交于 D点;(4) 过C、D两点作直线 CD。图 24.4.10所以，直线CD就是所求作的。你能否用所学的知识证明这个结论呢？试试看。证明：连结 CA、CB、DA、DB,设CD、AB相交于0。由作法知，CA二CB , DA =DB , CD是公共边,所以 CAD CBD ( SSS)所以 ACD二-BCD (全等三角形的对应角相等)于是 AC0 BC0 ( SAS)所以A0=B0，乙A