概率与统计教案

1、统计复习回忆1.概率1主要包括古典概型、几何概型、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率。2互斥事件的概率加法公式：P(A + B)=P(A) + P(B)，假设A与B为对立事件，那么P(A)=1-P(B) , 3 求古典概型的概率的根本步骤 ：算出所有根本领件的个数； 求出事件A包含的根本领件个数； 代入 公式,求出P(A) ; (4)理解几何概型与古典概型的区别，几何概型的概率是几何度量之比，主要使用面积之比与长度之比.等可能性事件的概率 P(A) m .n互斥事件A, B分别发生的概率的和P(A + B)=P(A) + P(B).n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1 + A2+-+

2、 An)=P(A1) + P(A2) + P(An).独立事件A, B同时发生的概率 P(A B)= P(A) P(B).n个独立事件同时发生的概率P(A 1 A2 An)=P(A0 P(A2) P(A n).【例1】假设某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的时机均 等，那么甲或乙被录用的概率为2(B)5(C)D10【答案】D【分析】車题考查古典ts型的概率间題，求解此类间题要求能够准确确实定根本领件空间的根本领件个蹴 和所求事件所含的根本雪件个数-【解析】总的可能性有1D种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没破录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，

3、所以最后的槻率声三兰汪=二W 10【观律方法】概率韶分主要包括古與概型、几何槪型、互斥条件的概率、条件槻率=相互独立事件同时发生的概率等，竺些邯是高考考查的重点內容，坐烦熟练掌握.【例2】某小组共有 A, B, C, D, E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高体重指标(1)从该小组身上下于的同学中任选2人，求选到的2人身高都在以下的概率;【例3】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.假设一名行人来到该路口遇到红灯，那么至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为7533A B5 C3D108810【答案】B【解析】因为红

4、灯持续时间为 40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40 1540应选B.【例4】假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6: 007: 00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6: 307: 30之间随机第离家上学，那么你在理考家前能收到牛奶的概率是A.C.思路分析：几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，设送报人 到达的时间为x，此人离家的时间为 y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，根据其实际意义，转化为集合概型，概率即为面积之比，作图求面积 之比即可.【答案】D【解析】设送奶人到达的时间为 x，此人离家的时间为

5、y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标 表示此人离家时间，建立平面直角坐标系如图那么此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如1117图示，所以所求概率 P 1，应选D.2 2 2 8t j点评：对于几何概型的概率公式中的“测度要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法.几何概型中，事件A的概率计算公式：p A构成事件A的区域长度面积或体积冃试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积独立性检验利用随机变量L来确定在多大程度上可以认为两个分类变量有关系的方法称为两个分类变量的独立性检验。p K2>kk【例5】为了探究

6、患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了 339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：患病不患病合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？分析：最理想的解决方法是向所有 50岁以上的人作调查，然后对所得到的数据进行统计处理， 但这花费的代价太大，实际上是行不通的，339人相对于全体50岁以上的人，只是一个小局部，已学过总体和样本的关系，当用样本平均数，样本方差去估计总体相应的数字特征时，由于抽样 的随机性，结果并不唯一。现在情况类似，我们用局部对全体作推断，推断可能正确，也可能错 误。如果抽取的339个调查对象中很多人是吸烟但

7、没患慢性气管炎，而虽不吸烟因身体体质差而患慢性气管炎，能够得出什么结论呢？我们有 95%或99%丨的把握说事件一 与事件占 有关, 是指推断犯错误的可能性为 5%或1%，这也常常说成是 以95%或99%的概率是一样的。解：根据列联表中的数据，得339x(43xl21-162xl3)2205x134x56x233= 7 469因为，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。【例6】甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的 列联表：班级与成绩列联表优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390利用列联表的独立性检验估计，认

8、为成绩与班级有关系犯错误的概率是多少解：由表中数据计算得 K2的观察值为。由下表中数据PK2>kIK1得：PK2，从而有50%的把握认为 成绩与班级有关系 即断言 成绩优秀与班级有关系 犯错误的概率为。【例7】在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，根据此资料 你是否认为在恶劣气候中男人比女人更容易晕机？晕机不晕机合计男人243155女人82634合计325789分析：这是一个：列联表的独立性检验问题，根据列联表的数据求解。解：由条件中数据，计算得:因为 f二1 ° 1，所以我们没有理由说晕机是否跟男女性别有关，尽管这次航班中男人晕机广24 8的比例1

9、了了丿比女人晕机的比例 丿高，但我们不能认为在恶劣的气候飞行中男人比女人更 容易晕机。【练习】某工厂有 25周岁以上含25周岁工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的 日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上洽25周岁和“ 25周岁以下分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60、60,70、70,80、80,90、90,100分别加以统计，得到如下列图的频率分布直方图.23周岁以上ai从样本中日平均生产件数缺乏 60件的工人中随机抽取 2人，求至少抽到一名“25周岁以下

10、组 工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手，请你根据条件完成2X 2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关？2附：2 n niin22 ni2n2ini + n2+ n+in+ 2P( 2> k)k回归分析两个变量间的相关关系：有关概念：相关关系与函数关系不同.函数关系中的两个变量间是一种确定性关系.相关关系 是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系如果一个变量的值由小25周岁以下组变大时另一个变量的值由小变大，这种相关 称为正相关；如果一个变量的值由小变大时 另一个变量的值由大变小，这种相关称为负 相关；如果散

11、点图中点的分布从整体上看大 致在一条直线附近，就称这两个变量之间具 有线性相关关系.回归方程： y bx a是两个具有线性相a、b关关系的变量的一组数据 (, yJ,(X2, y2), ,(xn, yn)的回归方程，其中ab是待定参数.(x x)(yi y)x y nx yb的计算公式i 1i 1n(x x)2i 1nx2 n(x)2i 1a y bxnn2 .独立性检验：2 X2列联表构造一个随机变量n 厲1门22R|2门21ni门2 n小2，利用随机变量 X 2来判断“两个分类变量有关系BB合计Anun12n1+An21n22n2+总计n+1n+2n2的方法称为独立性检验:假设 23.84

12、1，那么有95%把握认为A与B有关；假设 26.635，那么有99%把握认为A与B有关；其中2 3.841是判断是否有关系的临界值，2 3.841应判断为没有充分证据显示A与B有关，而不能作为小于 95%的量化值来判断.【根本技能】1.必备技能：(%, yJ,(X2, y2),，(Xn, yn)的回归方求回归直线，使“离差平方和为最小的方法叫做最小二乘法，用最小二乘法求得回归方程y bx a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据程，其中a、b是待定参数.从 ab与r的计算公式n_(X x)(y y)i 1n_(X x)2i 1nX yi nx yi 1n22与Xin(x)i 1a y bx(X

13、i x)(yi y)i 1Xiynxynx)2(yii 1y)2ni 12ny )可以看出：(i )回归直线必过点 x, y ; ( ii) b与r符号相同。回归【分析】是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，主要判断特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式。比方线性回归分析就是分析求出的回归直线是否有意义，而判断的依据就是| r|的大小：| r| < 1,并且| r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0,线性相关程度越弱。从散点图来看，只有在散点图大致呈线性时，求出的回 归直线方程才有实际意义，否那么，求出的回归直线方程毫无意义。线性相关检验的

14、步骤如下：(i )作统计假设：x与Y不具有线性相关关系；(i )根据小概率与n 2在附表中查出r的一个临界值r0.05 ;iii根据样本相关系数计算公式求出r的值；iv作统计推断，如果|r|> r0.05，说明有95%勺把握认为x与Y之间具有线性相关关系;如果丨丨三r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设。这时寻找回归直线方程是毫无意义的。【例8】变量x和y满足关系y 0.1x 1，变量y与z正相关.以下结论中正确的选项是 A x与y负相关，x与z负相关B. x与y正相关，x与z正相关C . x与y正相关，x与z负相关D. x与y负相关，x与z正相关【例9】根据如下样本数据：x345678y4. 02. 50.50. 52.03.0得到的回归方程为 ? bx a，那么A. a 0 , b 0 B . a 0 , b 0 C . a 0 , b 0 D . a 0 , b 0【例10】一次考试中，5名