集合的含义与表示例题练习及讲解

1、第一章第一节 集合的含义与表示1.1典型例题例1：判断下列各组对象能否构成一个集合（1）班级里学习好的同学（2）考试成绩超过90分的同学（3）很接近0的数（4）绝对值小于0.1的数答： 否 能 否 能例2：判断以下对象能否构成一个集合（1）a，-a（2），0.5答：否 否例3：判断下列对象是否为同一个集合1，2，3 3，2，1答：是同一个集合例4：解的集合 答：2，-2例5：文字描述法的集合 （1）全体整数（2）考王教育里的所有英语老师答：整数 考王教育的英语老师例6：用符号表示法表示下列集合（1）5的倍数 （2）三角形的全体构成的集合 （3）一次函数图像上所有点的集合 （4）所有绝对值小于6

2、的实数的集合 答：（1）（2）三角形（3）（4）例如7：用韦恩图表示集合A=1，2，3，41，2，3，43，41，2，3，4答：例8：指出以下集合是有限集还是无限集（1）一百万以内的自然数； （2）0.1和0.2之间的小数答：有限集；无限集例9：(1)写出x2+1=o 的解的集合。(2)分析并指出其含义：0；0；答：（1）；（2）分别是数字零，含有一个元素是0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。1.1 随堂测验1、x2,x是一个集合，求x的取值范围2、集合,A、B中有且仅有一个相同的元素-2，求x.3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）young 中的字母；

3、（2）五中高一（1）班全体学生；（3）门前的大树 （4）漂亮的女孩 4、用列举法表示下列集合（1）方程的解集；（2）平方不超过50的非负整数；（3）大于10的奇数.5、指出以下集合的区别6、某班有30个同学选修A、B两门选修课，其中选修A的同学有18人，选修B的同学有15人，什么都没选的同学有4人，求同时选修A、B的人数。7、将下列集合用区间表示出来（1）（2） ,自变量x的取值范围.第一章第二节 集合之间的关系与运算1.2 典型例题例1：下列各组三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系? 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系(1)S=-2,-1,1,2, A=-1,1, B=-2,2;(2

4、)S=R, A=x丨x0， B=x丨x>0.答：（1）(2) 例2：1、写出集合a，b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.答：子集有a，b，真子集有a，b，.例3：已知A=1，x,2x,B=1,y,y2,若且,求实数x和y的值.答：例4： ，对于任意,则,故.例5： 已知集合,集合，试问M与P相等吗？并说明理由.例6：列举集合1，2，3的所有子集、真子集、非空子集、非空真子集例7：已知全集 ,.例8：设，（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，求实数m的取值范围。例9：全集U=x丨x是不大于9的正整数，A,B都是U的子集，CU A B=1，3，CU B A=2，4,8,（CU A）

5、（CU B）=6，9，求集合A,B.1.2 随堂测验1、已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_2、设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_3、已知集合AxR|8x41，Bx|2x，则集合AB_.4、若集合Ax|12x13，B，则AB等于()Ax|1x<0 Bx|0<x1Cx|0x2 Dx|0x15、已知集合Ax|2x7，Bx|m1<x<2m1，若BA，求实数m的取值范围6、已知集合Ax|2<x<1或x>1，Bx|ax<b，ABx|x>2，ABx|1<x<3，求实数a，b的值1.3强化提高A级1已知集合

6、A1,0,1，Bx|1x<1，则AB等于()A0 B1,0C0,1 D1,0,12设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN等于()A0 B0,2 C2,0 D2,0,23设集合Ax|xZ且15x2，Bx|xZ且|x|<5，则AB中的元素个数是()A10 B11 C20 D21(第4题要理解集合中代表元素的几何意义，使集合元素具体化)4已知集合My|yx21，xR，Ny|yx1，xR，则MN等于()A1，) B1，)C1,2) D1,2)5已知集合A1,0,1，Bx|0<x<2，则AB_.6已知xN，则方程x2x20的解集用列举法可表示为_7已知集合A

7、3,4,5,12,13，B2,3,5,8,13，则AB_.B级8已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)等于()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0<x<1(第9题考查集合的概念，首先要理解集合B中代表元素的意义)9已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D9(第10题化简集合，将集合具体化是解决本题的关键)10已知全集为R，集合Ax|()x1，Bx|x26x80，则A(RB)等于()Ax|x0 Bx|2x4Cx|0x<2或x>4 Dx|0<x2或x411已知集合A1，a，B2a，b，若AB1，则AB

8、_.12已知集合A1,2，a1，B1,3，a21，若AB2，则实数a的值是_(第13题先解不等式，再根据集合相等、集合交集等意义求解)13已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围14已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)>0，By|yx2x，0x3(1)若AB，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x21ax恒成立的a的最小值时，求(RA)B.答案精析随堂测验 1、解析 因为3A，所以m23或2m2m3.m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不合乎题意，舍去；当2m2

9、m3时，解得m或m1(舍去)，此时当m时，m23合乎题意所以m.2、1解析若a23，a1，检验此时A1，1,3，B3,5，AB3，满足题意若a243，无解故a1.3、 x|2x5解析解不等式组得A4,5，又由初等函数的单调性得B2，)，所以AB2,54、 BAx|1x1，Bx|0<x2，ABx|0<x15、解当B时，有m12m1，得m2，当B时，有解得2<m4.综上：m4.6、解ABx|1<x<3，b3，1a<1，又ABx|x>2，2<a1，a1.强化提高1B1,0B,1B，AB1,02DMx|x0或x20，2，N0,2，MN2,0,23CABx

10、|xZ且15x<515，14，13，1,2,3,4，AB中共20个元素4AMy|yx21，xRy|y1，Ny|yx1，xRy|yR，MNy|y151解析AB1,0,1x|0<x<2161解析由x2x20，得x2或x1.又xN，x1.73,5,13解析作出Venn图如图，故AB3,4,5,12,132,3,5,8,133,5,138DAx|x0，Bx|x1，ABx|x0或x1，在数轴上表示如图U(AB)x|0<x<19Cxy.10CAx|x0，Bx|2x4，A(RB)x|x0x|x>4或x<2x|0x<2或x>4111,1,2解析由AB1，得1A，a1,2a2，所以b1.故AB1,1,2121解析因为AB2，所以2B，于是由a212，得a21，解得a±1，当a1时，a12(舍去)当a1时，A0,1,2，B1,3,2满足条件所以a1.13解由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)RBx|x<m2或x>m2，ARB，m2>3或m2<1，即m&g