七年级数学下册第三章三角形重点知识汇总

1、第三章三角形一.认识三角形1.三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做二曲鬓匕注息：组成三角形的 三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；三条线段“首尾是顺次相接"，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共 端点就是三角形的顶点。2、三角形分类按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。3、关于三角形三条边的关系根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。 三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边 之差小于第三边。设三角形三边的 长分另为a、b、c则：一

2、般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c| vavb+c成立；反之，只有|b-c| vavb+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；特殊地，如果已知线段 a最大,只要满足b+c>a,那么a、b、c三条线段就能构成 三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c| v a,那么这三条线段就能构成三角形。 4、关于三角形的内角和 三角形三个内角的 和为180°直角三角形的 两个锐角互余；一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；一个三角中至少有两个内角是锐角。5、关于三角形的角平分线、高线和中线三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；任意一个三角形都有三条角

3、平分线，三条中线和三条高；任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图 1;直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图 2;钝角三角形一条高在三角形的 内部，另两条高在三角形的外部，如图3。一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交 于一点。鹏翔教图19、图形的全等能够完全重合的 图形称为全等形。全等图形的 形状和大小都相同。 只是形状相同而大两个图形都不是全等的 图形。小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的三、全等三角形1.全等三角形的概念能够完全重合的两个三

4、角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。所而二一自全重合”， 就是各条边对面用率 各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。应用：证明两条线段相等和两个角相等。3、三角形全等的条件(1)三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SS6(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ ASA(4)两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

5、，简写成“角角边”或“ AAS4、直三角形全等的条件(1)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL'。这只对直角三角形成立。(2)直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“ SAS、“ASA、"AAS、“SS6 来判定。直角三角形的 其他判定方法可以归纳如下：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。三条边对应相等的 两个直角三角形全等。四.作三角形1 .已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即(" ASA )来 作图的。2 .已知两条边及

6、其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即("SAS )来作图的。3 .已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即("SS6 )来作图的五、利用三角形的全等测距离，即三角形全等的应用第三章三角形经典练习.选择题：1 .下列四种图形中，一定是轴对称图形的有() 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 等腰直角三角形A. 1种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种2 .到三角形三边距离都相等的点是三角形()的交点A.三边中垂线B.三条中线C.三条高D.三条内角平分线3 .到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形()的交点A.三边中垂线B.三条中线C.三条高

7、D.三条内角平分线4 .如图，OP平分 MON , PA ON于点A,点Q是射线 OM上的一个动点，若PA 2 ,则PQ的最小值为(A.1B.2C.3D. 45.如图，已知/ 1 = Z2,则不一定 能使 AB四 ACM条件是()A. AB= AC B . BD= CDC . / B= Z C D , Z BDA= / CDAB. / ADBZ ADCD./B=/C, BD=DC6、如图下列条件中，不能 证明4AB四AACD勺是() A. BD=DC ABACC.Z B=Z C, / BAD：/CAD第6题图7下列命题中，真命题是().(A)周长相等的锐角三角形都全等;(C)周长相等的钝角三角

8、形都全等;8.如图所示，E F 90°, B(B)周长相等的直角三角形都全等；(D)周长相等的等腰直角三角形都全等.C,AE AF,结论： EM FN; CD DN ; FAN EAM ;AACNAABM .其中正确的有1个9.如图2所示，在Rt ABC中，B. 2个C. 3个D. 4个A 90 , BD平分 ABC ,交AC于点D ,且则 点 D 到 BC 的 距 离 是AB 4, BD 510.如图，给出下列四组条件:(0 5(D) 6 AB DE, BC AB DE, B B E, BC AB DE, ACEF, AC DF ;E, BC EF ;EF, C F ； DF, B

9、 E .其中，能使 ABC DEF的条件共有（A. 1组 B. 2组C. 3组 D. 4组11.如图，D, E分别为AABC的AC, BC边的中点，将此三角形沿 DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若 CDE 48°,则 APD等于（）A. 420 B . 48° C . 52 D. 58012、如图，为估计池塘岸边 A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O,测彳导OA 15米，OB 10米，A、B间的距离不可能是（）A. 5 米B. 10 米C. 15 米D. 20 米13、下列命题中，错误的是（）.A.三角形两边之和大于第三边B.三角形的外角和等于 360

10、76;C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形14、如图,在 RtzXABC 中，B90ED是AC的垂直平分线，交AC于占J 八、交BC于点E .已知BAE10 ,则 C的度数为（A.30C. 50D. 6015、如图，AC= AD, BC= BQ 则有（）A. AB直平分 CDB. CM直平分 ABC. AB CD互相垂直平分D.。皿分/ ACB16、如图，将 RtABC其中/ B= 34°, Z C= 90°）绕A点按顺时针方向旋转到 AB1G的位置，使得点C、A、Bi在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.56

11、 0B.680C.1240D.180 017、如图，ACBW/X ACB ,BCB =30° ,则 ACA的度数为（A. 20°B, 30°C. 35D. 4018、尺规作图作 AOB的平分线方法如下： 以O为圆心，任意长为半径画弧交 OA、OB于C、D,再分别以点C、D为圆心，以大于-CD长为半径画弧，两弧交于点 P,作射线2OP,由作法得OCPzXODP的根据是（）A. SAS B. ASA C . AAS D. SSS19、如图，为估计池塘岸边 A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA 15米,OB=10米，A B间的距离不可能是（）A. 20 米

12、B. 15 米C. 10 米D. 5米20、如图，O呼分 成立的是（）A. PA PB B .AOB, PA OA, PBPO平分 APBOB ,垂足分别为A,B.下列结论中不一定AB垂直平分OP.填空题：1 .我国国旗上的每一个五角星的对称轴有 条2 .在 ABC中，边AB AC的垂直平分线相交于点 巳则PA PR PC的大小关系为3 .如图，在 ABC中，DE是AC的垂直平分线， AE=3, 4ABD的周长为13,那么 ABC的周长为4 .两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在5.线段是图形，它的对称轴是6、已知 ABC中，AB=BC= AG作与 ABC只有一条

13、公共边，且与 ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出 个.7. （2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个.第1个第2个第3个三.解答题：1 .如图，点 E是RtABC的斜边 AB的中点，ED£AB,且/ CAD/BAD=52 则/ BAC的度数是多少？2 .如图，AB=AC AB的垂直平分线 DE交BC延长线于 E,交AC于F, Z A=50° , AB+BC=6 则（1） 4BCF的周长为多少？ （ 2） ZE的度数为多少？3 .已知：如图，/ ABG/ DCB BD CA分别是/ ABC / DCB勺平分线

14、.求证： AB=DC4、如图，点 A、F、C、D在同一直线上，点 B和点E分别在直线 AD的两侧，且 AB= DE /A= / D, AF= DC 求证：BC/I EF.5、两块完全相同的三角形纸板 ABC DEF按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部 分，点O为边AC DF的交点.不重叠的两部分 AOFW DOC!否全等？为什么？6 .在4ABC中,AB=CB,/ ABC=90o,F 为 AB延长线上一点，点 E在 BC上，且 AE=CF. 求证:RtABERtACBF;(2)若/ CAE=30o求/ ACF 度数.7 .如图6, AB BD于点B,ED BD于点D , AE交BD于点C ,

15、且BC DC .求证AB ED.8 .如图，在 RtABC中，/ BAC=90 , AC=2AB点D是AC的中点，将一块锐角为 45 的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.r别是 AR AC上点 ，且 AB=AC AD=AE 求证/ B=Z C.1210.如图，在 ABO, AD是中线，分别过点 R C作AD及其延长线的垂线 BE CF,垂足分 别为点E、F.求证：BE=CF.11.如图，在 ABC43, D是BC边上的点(不与B, C重合)，F, E分别是AD及其延长线上的点，CF/ BE请你添加一

16、个条件，使 BD*ACDF不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明.(1)你添加的条件是:(2)证明:12 .如图，分别过点 C B作ABC勺BC边上的电架 AD及其皆仅线的垂缭 演足分 D别为E、F.求证：BF=CE13 .如图，B,F,C,E在同一条直线上，点A, D在直线BE的两侧，AB/DEAC/ DF,BF=CE求证：AC=DF14 .已知：如图，点 C是线段 AB的中点，CE=CD) /ACDW BCE, 求证：AE=BD15 .已知：如图，点 A R C D在同一条直线上，EA±AQ FE)±AD AE=DF AB=DC16 .如图，点 A、E、B D在同一条直线上， AE= DB AC= DF AC/ DF 请探索BC与EF有怎样的