导学案15153定积分的概念

1、高二数学导学案 编号015 班级 姓名 编制人 王保才§定积分的概念 使用日期2014-2-29 学习目标：1.通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；能用定积分的定义求简单的定积分；2.理解掌握定积分的几何意义。重点：1.用定积分的定义求简单的定积分2.掌握定积分的基本性质难点.理解掌握定积分的几何意义：自主学习过程：一、复习与思考：1、求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程，都可以通过“四步曲”解决，这四个步骤是什么？2、在求解过程中，区间的分法和每个区间中的选取是任意的吗？二、了解感知：探究一：定积分的定义：问题1：对于由直线xa，xb(ab)，y0和曲线y

2、f(x)所围成的曲边梯形的面积S，可以归结为一个什么形式的和的极限？ 问题2：对于做变速直线运动的物体，若速度函数为vv(t)，则物体在atb时段内行驶的路程s，可以归结为一个什么形式的和的极限？新知1：一般地，设函数在区间,上连续，用分点 将区间,等分成个小区间，每个小区间长度为= ，在每个小区间上取一点，作和式 ， 如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间,上的定积分。记为： ，即 。 其中 叫做积分区间， 是积分上限， 是积分下限， 叫做被积函数， 叫做积分变量， 叫做被积式。思考1：曲边梯形的面积和变速运动的路程可以用定积分如何表示？思考2：定积分是一

3、个确定的值吗？思考3：用定义求定积分的方法步骤是什么？定积分的值由哪些要素所确定？探究二、定积分的几何意义与性质问题3：如果函数f(x)在区间a，b上连续，且0，那么定积分的几何意义是什么？新知2：如果在区间上函数连续且恒有0，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。思考1：如果<0呢？思考2：你能用定积分表示右图中阴影部分的面积吗？新知3：定积分有如下性质：；（其中k是常数）=+(其中<<)三、深入学习：例1：利用定积分的定义，计算定积分。例2：计算定积分。变式练习：计算下列定积分：1 ；2.；3.。【迁移应用】1、直线,围成平面图形的面积可表示为（ ）A.

4、 B. C. D. 2、下列等式成立的是（ ）A. B. C. D.高二数学限时训练 编号015 编制人 王保才班级 姓名 考号 使用日期2014-2-291、已知定积分，且为偶函数，则=（ ）A.0 B.16 C.12 D.82、下列结论中成立的个数是（ ）；。A.0 B.1 C.2 D.33、根据定积分的定义，=（ ）A. B. C. D. 4、已知，则等于（ ）A. B. C. D. 5、若=1，则由，及轴围成的图形的面积是 。6、已知，则= ；= ；= 。7、由，所围成的图形的面积写成定积分的形式是S= 。8、计算定积分= 。9、利用定积分的几何意义计算。10、已知，且，= 2，求的值

5、。*11、下列式子中不成立的是 （ ）A= B=C= D=*12、简化下列各式，并画出各题所表示的图形的面积。（1）+；（2）+。（15）CC CBDB 7、2 8、12，126， 9、 10、 11、 12、6，0，4 13、C 14、略（15）CC CBDB 7、2 8、12，126， 9、 10、 11、 12、6，0，4 13、C 14、略（15）CC CBDB 7、2 8、12，126， 9、 10、 11、 12、6，0，4 13、C 14、略（15）CC CBDB 7、2 8、12，126， 9、 10、 11、 12、6，0，4 13、C 14、略（15）CC CBDB 7、2 8、12，126， 9、 10