(物理)物理微元法解决物理试题练习题及答案及解析

1、（物理）物理微元法解决物理试题练习题及答案及解析一、微元法解决物理试题1 .解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用.如图，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F,方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r,磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为C. 2FrD. -2 <FW Fxcos适用于恒力做功，因为推磨的过程中力方向时刻在变化是变力，但由于圆周 运动知识可知，力方向时刻与速度方向相同，根据微分原理可知，拉力所做的功等于力与 路程的乘积；【详解】由题可知：推磨杆的力的大小始终为F,方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同

2、，即为圆周切线方向，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与 拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，由题意知，磨转动一周，弧长 L 2 r,所以拉力所 做的功 W FL 2 rF ,故选项B正确，选项 ACD错误.【点睛】本题关键抓住推磨的过程中力方向与速度方向时刻相同，即拉力方向与作用点的位移方向 时刻相同，根据微分思想可以求得力所做的功等于力的大小与路程的乘积，这是解决本题 的突破口 .F的作用下从坐标原点O开2 .如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力始沿x轴正方向运动，F随物块所在位置坐标 x的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x0处时

3、的动能可表示为（A. 0D. FmxoC. 1 Fmxo ( 1 + -)22【答案】C【解析】【详解】11F-x图线围成的面积表示拉力 F做功的大小，可知 F做功的大小 W=Fmxo+欣。2,根据动 2411c 1 _能定理得，Ek=w=-Fmxo+- TIX02 = -FmX0 1 ，故 C正确，ABD错误。2422故选Co3.水柱以速度v垂直射到墙面上，之后水速减为零,若水柱截面为S,水的密度为p,则水对墙壁的冲力为（A. 一 p Sv2B. p Svc1 c2C. p S、2D. p Sv【答案】D【解析】【分析】【详解】设t时间内有V体积的水打在钢板上，则这些水的质量为:SvtF,以

4、水运动的方向为正方向，由动量定以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为 理有：Ft 0mv即:mvFSv2t由牛顿第三定律可以知道，水对钢负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反;2板的冲击力大小也为Sv , D正确，ABC错误。故选Do4.如图所示，摆球质量为 m,悬线的长为L,把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过 程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是31 Ir!，I#, /I立EdA.重力做功为mgLB.绳的拉力做功为 0C.空气阻力做功0d.空气阻力做功为If阻l2【答案】ABD【解析】A、如图所示，重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向

5、上的投影L,所以WG=mgL.故A正确.B、因为拉力Ft在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即Wft=0,故B正确.C、F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即1Wfk= （F阻Xi F阻X2） F阻L,故C错误，D正确；故选 ABD.2【点睛】根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功.5.如图所示，摆球质量为 m,悬线长为L,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过 程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是 （）A.重力做功为mgLB.悬线的拉力做功为 0C.空气阻力F阻做功为一mgLD.空气阻力F阻做功为一1F阻兀L2【答案】ABD【解析】【详解】A.由重力

6、做功特点得重力做功为：Wg= mgLA正确；B.悬线的拉力始终与 v垂直，不做功，B正确；CD.由微元法可求得空气阻力做功为：-1 LWf阻=F阻兀L2C错误，D正确.6.如图所示，摆球质量为 m,悬线长度为L,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球从点运动到B点的过程中空气阻力的大小 F阻不变，则下列说法正确的是 （）A.重力做功为mgLB.悬线的拉力做功为 0C.空气阻力做功为mgL1 _D.空气阻力做功为一 一F阻兀L2【答案】ABD【解析】【详解】A.如图所示重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L ,所以Wg mgL .故A正确.B.因为拉力Ft在运

7、动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即Wft 0 .故B正确.CD. F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即l1 、11叫阻（F阻及1 时%L ）a F阻止故C错误，D正确；故选ABD.【点睛】根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功.注意在求阻力做功时，要明确阻力大小不变，方向与运动方向相反；故功等于力与路程的乘积.7.某中学科技小组的学生在进行电磁发射装置的课题研究，模型简化如下。在水平地面上 固定着相距为L的足够长粗糙导轨 PQ及MN , PQNM范围内存在可以调节的匀强磁场，方 向竖直向上，如图所示，导轨左侧末端接有电动势为E、内阻为r的电源，开关 K控制电路通

8、断。质量为 m、电阻同为r的导体棒ab垂直导轨方向静止置于上面，与导轨接触良 好。电路中其余位置电阻均忽略不计。导轨右侧末端有一线度非常小的速度转向装置，能将导体棒水平向速度转为与地面成0角且不改变速度大小。导体棒在导轨上运动时将受到恒定的阻力f,导轨棒发射后，在空中会受到与速度方向相反、大小与速度大小成正比的 阻力，f0=kv, k为比例常数。导体棒在运动过程中只平动，不转动。重力加速度为go调节磁场的磁感应强度，闭合开关K,使导体棒获得最大的速度。(需考虑导体棒切割磁感线产生的反电动势)(1)求导体棒获得最大的速度 Vm ；(2)导体棒从静止开始达到某一速度vi,滑过的距离为xo,导体棒a

9、b发热量Q,求电源提供的电能及通过电源的电量 q；【答案】(1) Vm(3)调节导体棒初始放置的位置，使其在到达 NQ时恰好达到最大的速度，最后发现导体棒 以v的速度竖直向下落到地面上。求导体棒自 NQ运动到刚落地时这段过程的平均速度大 小。E12不；(2)电源提供的电能 W mvfXo 2Q,通过电源的电量8 fr222mvifXo 2Q ;mg E cosq ； (3) v r 2-2E E Ek E sin 8 frv【解析】【分析】【详解】(1)当棒达到最大速度时，棒受力平衡，则fFaFaBiL联立解得E BLv i 2r22fr 1 月 L2 B L B据数学知识得VmE28fr(2

10、)导体棒电阻为r,电源内阻为r,通过两者的电流始终相等，导体棒 ab发热量Q,则回 路总电热为2Q；据能量守恒定律知，电源提供的电能12r 八W mv fx0 2Q2据电源提供电能与通过电源的电量的关系W Eq可得，通过电源的电量2 一W mv1fx0 2QqE2EEE(3)导体棒自NQ运动到刚落地过程中，对水平方向应用动量定理可得解得：水平方向位移对竖直方向应用动量定理可得kVy t解得：运动的时间kvx t m vx k x m vxm E2xcosk 8frmg t m vyk y mg t m vyE2isin vt 8fr据平均速度公式可得，导体棒自gNQ运动到刚落地时这段过程的平均

11、速度大小2-_xmg E cosV t k E2sin 8frv8.光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面.前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量.由狭义相对论可知，一定的质量 m与一定的能量E相对应：E=mc2,其中c为真空中光速.E=hv,其中h为普朗克常(1)已知某单色光的频率为v,波长为入，该单色光光子的能量量.试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量x速度，推导该单色光光子的动量(2)光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示.一台发光功率为PO的激光器发出

12、一束某频率的激光，光束的横截面积为 s如图所示，真 空中，有一被固定的“8”字形装置，其中左边是圆形黑色的大纸片，右边是与左边大 小、质量均相同的圆形白色大纸片.当该激光束垂直照射到黑色纸片中心上，假设光全部被黑纸片吸收，试写出该激光在黑色纸片的表面产生的光压Il的表达式.当该激光束垂直坪射到白色纸片中心上，假设其中被白纸反射的光占入射光的比例为其余的入射光被白纸片吸收，试写出该激光在白色纸片的光压I2的表达式.【答案】(1)见解析；(2) 11 =2；12= P0cSCS【解析】【分析】(1)根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量 p=.(2)根据

13、一小段时间 At内激光器发射的光子数，结合动量定理求出其在物体表面引起的光压的表达式.【详解】(1)光子的能量为 E=mc2c根据光子说有E=hv =h 光子的动量 p=mc可得 p E .cP0Vt(2)一小段时间At内激光器发射的光子数n -hC光照射物体表面，由动量定理得-FAt=0-np产生的光压Ii=FS解得11且Y,这些光对物体产生的压力为F1,( 1-球cS假设其中被白纸反射的光占入射光的比例为被黑纸片吸收，对物体产生的压力为F2.根据动量定理得-F1 =0- （1-刀）np-F2=- y npr np产生的光压I2F1F2S联立解得I21P0cS本题要抓住光子的能量与动量区别与

14、联系，掌握动量定理的应用，注意建立正确的模型是 解题的关键.9.如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有两条相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨 P1P2自和Q1Q2Q3,两导轨间用阻值为 R的电阻连接，导轨 P1P2、Q1Q2的倾角均为 0,导轨P2P3、Q2Q3在同一水平面上， P2Q2 ± P2 P3,倾斜导轨和水 平导轨用相切的小段光滑圆弧连接.质量为m的金属杆CD从与P2Q2处时的速度恰好达到最大，然后沿水平导轨滑动一段距离后停下.杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，空气阻力、导轨和杆 CD的电阻均不计，重力加速度大小为g,求：(1)杆CD到达P2Q

15、2处的速度大小vm;(2)杆CD沿倾斜导轨下滑的过程通过电阻 R的电荷量qi以及全过程中电阻 R上产生的焦耳热Q；(3)杆CD沿倾斜导轨下滑的时间 用i及其停止处到P2Q2的距离s.22.【答案】(1) vmmgRs、 Q mgLsin (3)s m,gR si?B d cosB d cos【解析】(1)经分析可知，杆 CD到达P2Q2处同时通过的电流最大(设为 Im),且此时杆 CD受力 平衡，则有 Bcos dim mg sin此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为E Bcos dvm由欧姆定律可得Im Em,解得VmmgRS、RB2d2cos21 B cos LdBdL cosR(2)杆

16、CD沿倾斜导轨下滑过程中的平均感应电动势为E -ti该过程中杆CD通过的平均电流为|1 旦，又q 11t 解得q1R对全过程，根据能量守恒定律可得Q mgLsin(3)在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中，根据动量定理有mgsin 3 Bcos Id t mvm 02 ,2,2解得t1mR2 , 22B d cosB d LcosmgRsin在卞f CD沿水平导轨运动的过程中，根据动量定理有BI 2d t20 mvm ,该过程中通过R的电荷量为q212t2,.Bds由求qi得方法同理可得q2 ，R22.解得 s mgRcOS2点睛：解决本题时，推导电量的经验公式Vq 和运用动量定理求速度是解题的关键

17、, R并能抓住感应电荷量与动量定理之间的内在联系.10 .如图所示，一质量为 m= 2.0kg的物体从半径为 R= 5.0m的圆弧的A端.在拉力作用 下沿圆弧缓慢运动到 B端(圆弧AB在竖直平面内).拉力 F大小不变始终为15N,方向 始终与物体所在位置的切线成37。角.圆弧所对应的圆心角为60。，BD边竖直，g取10m/s2.求这一过程中(cos37 = 0.8):(1)拉力F做的功；(2)重力mg做的功；(3)圆弧面对物体的支持力Fn做的功；(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功.【答案】(1) 62.8J (2) -50J(3) 0(4) -12.8J【解析】【分析】【详解】(1)将圆弧分

18、成很多小段l1、也、ln,拉力在每小段上做的功为Wi、W2、Wn,因拉力F大小不变，方向始终与物体所在位置的切线成37。角，所以：Wi=F1icos37； W2=F2cos37；，Wn= Flncos37 ；所以拉力F做的功为：WF W W2Wn Fcos37 l1 l2 ln Fcos37"R 20 J 62.8J3(2)重力 mg 做的功 Wg= - mgR (1-cos60 ) = -50J.(3)物体受到的支持力 Fn始终与物体的运动方向垂直，所以Wf= 0.(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，则物体处于动态平衡状态，合外力做功为零,所以 Wf+ WG+WFf= 0,则 WF

19、f= wf Wg= 62.8J+50J= 12.8J.【点睛】本题考查动能定理及功的计算问题，在求解F做功时要明确虽然力是变力，但由于力和速度方向之间的夹角始终相同，故可以采用“分割求和”的方法求解.11 .光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面.前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量.由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：e mc2,其中c为真空中光速.(1)已知某单色光的频率为波长为 N该单色光光子的能量 E h ,其中h为普朗克常量.试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量 滋度，推导该单色光光子的动量hP 一 (2)光照射到物体表面时，

20、如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是光压”，用I表示.一台发光功率为P0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S.当该激光束垂照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式.【答案】(1)见解析(2)且cS【解析】试题分析：(1)根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推 h导单色光光子的动量 p ； (2)根据一小段时间 t内激光器发射的光子数，结合动量定理求出其在物体表面引起的光压的表达式.C(1)光子的能量E mc2, E h h-光子的动量p mc,可得p E -c n

21、 - t(2) 一小段时间 t内激光器发射的光子数u ch 光照射物体表面，由动量定理F t np产生的光压I上解得：I 且ScS12.对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联 系，从而更加深刻地理解其物理本质.(1)光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面.前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量.我们知道光子的能量E hv,动量p -,其中v为光的频率，h为普朗克常量，入为光的波长.由于光子具有动量，当光照射到物体表面时，会对物体表面产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是光压”，用I表示.一台发光功率为 Po的激

22、光器发出一束频率为 Vo的激光，光束的横截面积 为S.当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收(即光子的末动量变为0).求：a.该激光器在单位时间内发出的光子数N；b.该激光作用在物体表面时产生的光压I.(2)从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的频繁撞击引起的.正方体密闭容器中有大量运动的粒子，每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量为 n.为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；速率均为v,且与容器壁各面碰撞的机会均等；与容器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器壁垂直，且速率不变.a.利用所学力学知识，推导容器壁受到的压强P与m、n和v的关系；b.我们知道，理想气体的

23、热力学温度T与分子的平均动能 Ei成正比，即TEi,式中“为比例常数.请从微观角度解释说明：一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与温 度成正比.Po.P)_ 12【答案】(1) a. N b. I (2) a. P nmv b.见解析hvovo S3【解析】【分析】【详解】(1) a.单位时间的能量为：Pe NE,光子能量：E h v),得单位时间内发出的光子hvob.该激光作用在物体表面产生的压力用R表示，根据牛顿第三定律物体表面对光子的力大hFn小也为Fo,时间为 t,由动量定理可知：Fo t tNP, P , I ,解得Svo S(2) a.在容器壁附近，取面积为 S,高度为v t的体

24、积内的粒子为研究对象.该体积中粒1 一子个数N2 Sv tn ,可以撞击该谷器壁的粒子数-N2 , 一个撞击容器壁的气体分子对其6产生的压力用F来表示，根据牛顿第三定律容器壁对气体分子的力大小也为F,由2mv ,容器壁受到的压强tP1 2 一 nmv312b.由 P nmv , T aEk, 3一定时，其压强与温度成正比.Ek 1mv2,解得P 凹丁，一定质量的理想气体，体积 23a13.如图所示，一个粗细均匀的 U形管内装有同种液体，在管口右端盖板 A密闭，两液面的高 度差为h,U形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度是多大 ？拿去盖板，液

25、体开始运动，当两液面高度相等时，液体的机械能守恒，即可求出右侧液面下降的速度，当两液面高度相等时，右侧高为h液柱重心下降了 1h,液体重力势能的减4小量全部转化为整体的动能；【详解】设管子的横截面积为 S,液体的密度为，则右侧高出左侧的水银柱的体积为Sh,所以其质量为： m Sh,全部的水银柱的质量：M S 4h拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，右侧高为h液柱重心下降了 - h4 11 O根据机械能寸恒te律得：mg h Mv42rr112即： hSg h 4hSv42【点睛】本题运用机械能守恒定律研究液体流动的速度问题，要注意液柱h不能看成质点，要分析其重心下降的高度.14.为适应

26、太空环境，航天员都要穿航天服.航天服有一套生命保障系统，为航天员提供 合适的温度、氧气和气压，让航天员在太空中如同在地面上一样.假如在地面上航天服内 气压为1atm,气体体积为2L,到达太空后由于外部气压低，航天服急剧膨胀，内部气体体 积变为4L,使航天服达到最大体积.若航天服内气体的温度不变，航天服视为封闭系统.求此时航天服内的气体压强，并从微观角度解释压强变化的原因.若开启航天服封闭系统向航天服内充气，使航天服内的气压变为0. 9 atm,则需补充1atm的等温气体多少升？【答案】(1) p2=0.5 atm航天服内，温度不变，气体分子平均动能不变，体积膨胀，单位 体积内的分子数减少，单位时间撞击到单位面积上的分子数减少，故压强减小(2) 1.6 L【解析】(1)对航天服内气体，开始时压强为pi=1atm,体积为Vi=2L,到达太空后压强为 p2,气体体积为V2 = 4L.由玻意耳定律得：piVl= p2