高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第5章　数列5.3(教师版)

1、9基础送分 提速狂刷练一、选择题1已知数列an为等比数列，a51，a981，则a7()A9或9 B9C27或27 D27答案B解析依题意得aa5·a981，又注意到q2>0(其中q为公比)，因此a5，a7的符号相同，故a79.故选B.2数列an满足：an1an1(nN*，R且0)，若数列an1是等比数列，则的值等于()A1 B1 C. D2答案D解析由an1an1，得an11an2.由于数列an1是等比数列，所以1，得2.故选D.3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为

2、：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A192里 B96里 C48里 D24里答案B解析设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意有378，解得a1192，则a2192×96，即第二天走了96里故选B.4等比数列an的前n项和为Sn，若Sm15，Sm11，Sm121，则m()A3 B4 C5 D6答案C解析由已知得，SmSm1am16，Sm1Smam132，故公比q2.又Sm11，故a11.又ama1·qm116，故(1)×(2)m116，求得m5.故选C.5等比数列an的前n项

3、和为Sn，若S32，S618，则等于()A3 B5 C31 D33答案D解析设等比数列an的公比为q，则由已知得q1.S32，S618，得q38，q2.1q533.故选D.6在各项均为正数的等比数列an中，a2，a42，a5成等差数列，a12，Sn是数列an的前n项的和，则S10S4()A1008 B2016 C2032 D4032答案B解析由题意知2(a42)a2a5，即2(2q32)2q2q4q(2q32)，得q2，所以an2n，S1021122046，S425230，所以S10S42016.故选B.7已知an是首项为1的等比数列，若Sn是数列an的前n项和，且28S3S6，则数列的前4项

4、和为()A.或4 B.或4C. D.答案C解析设数列an的公比为q.当q1时，由a11，得28S328×384，S66，两者不相等，因此不合题意当q1时，由28S3S6及首项为1，得，解得q3.所以数列an的通项公式为an3n1.所以数列的前4项和为1.8已知Sn是等比数列an的前n项和，a1，9S3S6，设Tna1a2a3··an，则使Tn取最小值时n的值为()A3 B4 C5 D6答案C解析设等比数列an的公比为q，由9S3S6知，q1，故，解得q2，又a1，所以ana1qn1.因为Tna1a2a3··an，故当Tn取最小值时an1，且an

5、11，即得n5.故选C.9若a，b是函数f(x)x2pxq(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于()A6 B7 C8 D9答案D解析a，b是函数f(x)x2px十q(p>0，q>0)的两个不同的零点，abp，abq.p>0，q>0，a>0，b>0.又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，或解得解得pab5，q1×44.pq9.故选D.10已知正项等比数列an满足：a3a22a1，若存在两项am，an，使得4a1，则的最小值为(

6、)A. B. C. D不存在答案A解析正项等比数列an满足：a3a22a1，a1q2a1q2a1，即q2q2，解得q1(舍)或q2，存在两项am，an，使得4a1，aman16a，(a1·2m1)·(a1·2n1)16a，a·2mn216a，mn6，(当且仅当n2m时取等)，的最小值是.故选A.二、填空题11设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_答案解析S1a1，S22a11，S44a16.故(2a11)2a1(4a16)，解得a1.12若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122

7、e5，则ln a1ln a2ln a20_.答案50解析因为等比数列an中，a10·a11a9·a12，所以由a10a11a9a122e5，可解得a10·a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln (a1·a2··a20)ln (a10·a11)1010ln (a10·a11)10ln e550.13已知Sn为数列an的前n项和，an2×3n1(nN*)，若bn，则b1b2bn_.答案解析由an2×3n1可知数列an是以2为首项，3为公比的等比数列，所以Sn3n1，则bn，则b1b2b

8、n.14一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是第_项答案6解析由于数列的前11项的几何平均数为32，所以该数列的前11项之积为3211255.当抽去一项后所剩下的10项之积为3210250，抽去的一项为255÷25025.又因a1·a11a2·a10a3·a9a4·a8a5·a7a，a1·a2··a11a.故有a255，即a625.抽出的应是第6项三、解答题15已知an是等差数列，满足a12，a414，数列bn满足b11，b46

9、，且anbn是等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若nN*，都有bnbk成立，求正整数k的值解(1)设an的公差为d，则d4，an2(n1)×44n2，故an的通项公式为an4n2(nN*)设cnanbn，则cn为等比数列c1a1b1211，c4a4b41468，设cn的公比为q，则q38，故q2.则cn2n1，即anbn2n1.bn4n22n1(nN*)故bn的通项公式为bn4n22n1(nN*)(2)由题意，bk应为数列bn的最大项由bn1bn4(n1)22n4n22n142n1(nN*)当n3时，bn1bn0，bnbn1，即b1b2b3；当n3时，bn1bn0，即b

10、3b4；当n3时，bn1bn0，bnbn1，即b4b5b6.综上所述，数列bn中的最大项为b3和b4.故存在k3或4，使nN*，都有bnbk成立16设数列an的前n项和为Sn，nN*.已知a11，a2，a3，且当n2时，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列；(3)求数列an的通项公式解(1)4Sn25Sn8Sn1Sn1，n2时，4S45S28S3S1，4(a1a2a3a4)5(a1a2)8(a1a2a3)a1，4×5×8×11，解得a4.(2)证明：n2时，4Sn25Sn8Sn1Sn1，4(Sn2Sn1)2(Sn1Sn)2，(Sn2Sn1)(Sn1Sn)，an2an1.又