多套试题北师大版九年级上册4.1--4.2比例线段及平行线分三角形两边成比例同步测试

1、北师大版九年级上册4.1-4.2比例线段及平行线分三角形两边成比例同步测试一、选择题1 .下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A. 1,2,3,4 B. 1,2,2,4 C. 3,5,9,13 D. 1,2,2,32 .下列各组长度的线段是成比例线段的是（）A. 3cm,6cm,7cm,9cmB. 2cm,5cm,4dm,10cmC. 3cm,9cm,6cm,1.8dmD. 1cm,2cm,3cm,4cm3 .若 x ： y=1 ： 3,2y=3z,则的值是（）-A. -5 B. - - C. D. 54 .在比例尺为1 ： 6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15

2、cm,这两地的实际距离是（）A. 0.9 km B. 9 km C. 90 km D. 900 km5.已知-一,则的值是()A. _B.-C.-D.-6.，则的值是（)A.-B.-C.-D. 37 .若2a=3b=4c,且abcw即的值是 （）-A. 2 B. -2 C. 3 D. -38 .若ab=cd,则下列式子正确的是（）A. a : c=b : d B. a ： d=c : b C. a ： b=c: d D. d ： c=b : a9 .若3a=4b,则下列各式中不正确的是（）A. - B. - - C.=7 D.二 一-10 .如果三角形的三边长 a,b,c满足- -,且三角形的

3、周长是 24 cm,那么a,b,c的值分别是（）A. 5 cm,9 cm,10 cmC. 8 cm,6 cm,10 cmB. 6 cm,8 cm,10 cmD. 10 cm,8 cm,6 cm11 .下列说法：所有的矩形都是相似形；比例尺不同的中国地图是相似形；放大镜下的五角 星与原来的五角星是相似形；放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似形：平面镜中，你的像与你本人是相似形.其中正确的说法有（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个12 .如图，已知DE / BC,EF / AB,则下列比例式错误的是 （）A. B. C.D.13 .如图,已知在 4ABC中，点D,E,F分

4、别是边 AB,AC,BC上的点，DE/ BC,EF/AB,且AD : DB=3 : 5,那么 CF : CB 等于（）A. 5 ： 8 B. 3 ： 8 C. 3 ： 5 D. 2 ： 514 .如图，已知AB/ CD,AC与BD交于点O,则下列比例成立的是（）A. B. C.D. 一 一15.如图,AB / CD,AC,BD 交于点 O,BO=7,DO=3,AC=25，则 AO 的长为 （）B. 12.5A. 10C. 15D. 17.516 .如图，已知AB/ CD / EF,那么下列结论正确的是（）A. B. 一 一 C. 一 一 D. 一 一17 .如图，在4ABC中，点D,E分别在边

5、 AB,AC上,DE / BC,已知AE=6 ,则EC的长是（A. 4.5B. 8C. 10.5D. 14、填空题18 .如图，在 ABC 中，已知 AB =3 cm,BC=5.6 cm,AC=5 cm,且一 一，则 BD=cm,DC =19 .已知 a,b,c,d是成比仞线段 淇中 a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,则 d=cm.20 .如图,用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：（请选填：对称变换、平移变换、旋 转变换、相似变换）.21 .若-，则一的值为22 .若,则-=23 .如图,DE / BC,一一，则一=24 .如图所示，在4ABC中,D,E分别为AB,AC边上的点，DE

6、/ BC,若- -,AE=3,则AC=.25 .如图，直线CD II EF,若OC=3,CE=4,则一的值是26 .如图所示，AD是4ABC的中线，AE=EF=FC,BE交AD于点G,则一二27 .如图所示，已知 AM : MD=4 : 1,BD : DC=2 : 3,则 AE ： EC =三、解答题28 .如图，在 ABC 中，已知 DE/ BC,AD=4,DB=8,DE=3.B求一的值；（2）求BC的长.29 .如图所示，在矩形ABCD中,E是边CB延长线上的点，且EB=AB,DE与AB相交于点F,AD=2,CD=1,求 AE 及 DF 的长.E BC30 .类比、转化、从特殊到一般等思想

7、方法，在数学学习和研究中经常用到 ，如下是一个案例，请补充完整.原题:如图，在？ ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线 交射线CD于点G,若一二3，求一的彳1.(1)在图中，过点E作EH / AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是 ,CG和EH 的数量关系是 ，的值是.(2)如图，在原题的条件下，若m(m>0),求一的彳1(用含m的代数式表示)；(3)如图，在梯形ABCD中,DC /AB,点E是边BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F,若=a, -=b(a>0,b>0),求一的值(用含a,b的代数式表示).31 .已知在 ABC中，点D在B

8、C边上，过点C任作一直线与 AB,AD分别交于点 F ,E. (1)如图,DG / CF交AB于点G,当D是BC的中点时，求证:.(2)如图，当一 一时,求证：-.(3)如图，当=时，猜想：一与之间是否存在着一定的数量关系？存在，请写出它们之间的关系式，并给出证明过程；若不存在，请说明理由.四、证明题32 .如图所示，在？ DECF中,B是CE延长线上一点,A是CF延长线上一点，连接AB恰过点D.求.证:33 .如图，延长正方形 ABCD的一边CB至E,ED与AB相交于点F,过F作FG/ BE交AE于G, 求证GF=FB.J? BC234 .如图，已知在 4ABC 中，DE / BC,EF /

9、 CD,证明:AD =AF AB.35 .已知：如图，在？ ABCD中,E为AD上一点,EF / AC交CD于F,BF的延长线交 AD的延长线 于 G.求证:AD2=AE AG.北师大版九年级上册 4.1-4.2比例线段及平行线分三角形两边成比例同步测试参考答案1 .【答案】B【解析】A选项:1 X 4W 2所13, A选项错误.B选项：1 M=2>2,所以B选项正确；C选项:3 X 13W5所盟C选项错误；D选项:1 X 3W 2肝2 D选项错误.故选B.2 .【答案】C【解析】根据比例线段的定义可知，只有选项C是比例线段，注意单位的换算3 .【答案】A【解析】/ x ： y=1 :

10、3, . . y=3x,又2y=3z, . . z=2x,. =-5.故选A.图上距离 一4 .【答案】D【解析】本题考查了比例线段.比例尺=工正高，这里要注意单位是相同的，所 头际距离以实际距离=15X6000000=90000000（厘米）=900（千米）.-，故选D.5 .【答案】D【解析】令a,b分别等于13m和15m,则6.【答案】C【解析】若- -,则-.故选C.7 .【答案】B【解析】 设2a=3b=4c=12k（kw 0则有a=6k,b=4k,c=3k,所以2.8 .【答案】B【解析】由ab=cd,可得a : c=d : b或a ： d=c : b.故选B.一,一，故A,B两选

11、项均正9 .【答案】C【解析】. 3a=4b, - -, -确；: -, -,-'-=一=7，故 C 选项专昔误;,-,，一二， 一,故 D 选项正确.故选 C.10 .【答案】B【解析】 设a=3kcm（kw 0则b=4kcm,c=5kcm,由题意可知3k+4k+5k=24，解得 k=2. 1. a=6cm,b=8cm,c=10cm.故选 B.11 .【答案】C【解析】正确的说法有，共4个.故选C.12 .【答案】C【解析】本题考查了平行线分线段成比例.从平行线这个条件入手，得出相似三角形，再根据相似三角形对应边成比例时行判别.A正确， DE /BC, .ADEs ABC,.一= 一

12、； B 正确，EF/AB,DE/ BC,. . CEFs ADE且四边形 BDEF是平行四边形，七一，DE = BF,一=一； C错， DE /BC, . ADEs ABC, _确, EF /AB,/.A CEFA CAB,/.=13 .【答案】A【解析】本题考查了平行线分线段成比例定理. DE II BC,=,-' =, ' EF II AB, =一.14 .【答案】A【解析】/AB / CD,. . ,. ，故选A.故选A.15 .【答案】D【解析】设AO的长为x,则CO=25-x, AB / CD, OABA OCD , ，即 ，解得 x=17.5.故选 D.16 .【答

13、案】C【解析】本题考查了平行线分线段成比例定理.按位置关系确定出对应线段，再根据对应线段成比例，故选C.17 .【答案】B【解析】 本题考查了平行线分线段成比例定理.因为DE /BC,所以一二一，即一=-，解得EC=8,故选B.18 .【答案】2.1 3.5【解析】- AB=3 cm,AC=5 cm,且一 一,又 BC=5.6,BD=5.6K=2.1(cm),DC=BC-BD=5.6-2.1=3.5(cm).19 .【答案】4【解析】 本题考查了比例线段.由题知-=-,即-=-，解得d=4.20 .【答案】相似变换【解析】两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到，在其改变的

14、过程中形状不变，只有大小产生变化，这属于相似变换.21 .【答案】-【解析】 因为-，所以9a+15b=7b,所以9a=-8b,所以-=-.22 .【答案】-【解析】因为，所以a=2b,所以- -.23 .【答案】-【解析】DE / BC,-.ADEA ABC, .故答案为：-，-.24 .【答案】一【解析】 DE/ BC，.又:,AE=3,EC=. AC=AE+EC=3+.25.【答案】-【解析】CD / EF,.1. OD : OF = OC : OE.1 .OC=3,CE=4,OE=OC+CE=3+4=7,2 .OD : OF = OC : OE=3 : 7.故答案为：-.26 .【答案

15、】-【解析】AD是4ABC的中线，BD=CD.又= AE=EF=FC,. F是CE的中点. DF /GE.一-.27 .【答案】8 : 5【解析】本题考查了平行线分线段成比例定理.过点D作DF / BE,交AC于F,一=-，AE=4EF,一=一=-, FC =-EF , 一=一.28.(1)【答案】.AD=4,DB=8,AB=AD+DB=4+8=12,一 .【答案】.DE / BC,ADEA ABC, DE=3, BC=9.29.【答案】二.四边形ABCD是矩形，且AD=2,CD=1, BC=AD=2,AB=CD=1,/ ABC=Z C=90°,AB/ DC. EB=AB=1.在 R

16、taABE 中,AE=二在 RtDCE 中,DE=一.又. AB/ DC,，一一-.设 EF=x/U DF=2x. EF+DF=DE,，x+2x= ，解得 x=.DF =2x=.30.(1)【答案】 因为EH / AB,所以EHFs ABF,由一 二3,易得AB=3EH,因为EH / AB / CD,所 以ABEHs BCG,易得 CG=2EH,所以一 -.(2)【答案】 过点E作EH/AB交BG于点H,则EFHsAFB. =m. . AB=mEH. AB=CD,.1. CD=mEH. . EH / AB/ CD,/.A BEHA BCG. .=2,CG=2EH.1.一.(3)【答案】 过点E

17、作EH / AB交BD的延长线于点H,所以 ABCDs BEH,所以一 一二b,所以 HE= -CD.因为一二a,所以AB=aCD.又因为EH / AB,所以 ABFEHF 所以一 一 =ab.31.(1)【答案】 DG/ CF,BD=DC,，BG=FG=_BF. . FE /DG,， . .(2)【答案】 证明：如图，过点D作DG / CF交AB于G点，4c 一.又: = - DC=2BD=-BC. / DG / FC, .一=一=一. . . FG=BF ,(3) 【答案】 当一=一时，有等式：一 -证明如下：如图，过D作DG / CF交AB于G点.A又.,一一,，-.DG / FC,.

18、. . FG=BF.32 .【答案】二.四边形 DECF是平行四边形，DE/CF,DF /CE,即DE/AC,DF/BC,.即.33 .【答案】 GF/BE,BE/AD,，GF /AD.， 一.FB /DC,. . .一=一.又: AD=DC,.,. GF=FB.34 .【答案】/ DE / BC, .EF / CD, . .AD =AF AB.35 .【答案】因为四边形ABCD为平行四边形，则由EF/AC,可;由 CD/AB,得;又由 AD/BC,可得.所以图 426AD2=AE AG.2平行线分线段成比例关键问答应用平行线分线段成比例的基本事实时，要注意什么问题?1 .如图4 21,已知A

19、B/CD/ EF,那么下列结论正确的是 （）图 421AD_BCBC_DF AD_BC CE_ ADA.DF = CE B.CE=AD C.DF = BE D.ef = af2 .如图 4 2 2,在 ABC 中，DE/BC,AD=5, BD=10, AE=3,贝 U CE =命题点1利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论求值热度：93%3 . 2017杭州三模如图4 23,已知直线a / b/ c,直线m分别交直线a, b, c于点A,B, C,直线n分别交直线a, b, c于点D,巳F,若AB = 1,则EF=()BC 2 DF图 423A.1 B.1 C.2 D . 13234 .如图

20、4 2 4,在6X6的正方形网格中，连接两格点 A, B,线段AB与网格线的交 点为M, N,则MN的长为.<5 .如图425,在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE的延长线与AD的延长线的交点.若 DE = 1 ,则DF的长为图 425模型建立要利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决问题，根据平行线的特征分离出A"字形或X”字形的基本图形是关键.6,已知：如图 426, AB/EF/CD, AC + BD = 240, BC= 100, CE+DE=192, 则 CF =./口A k方法点拨解题过程中，注意比例性质的应用.11, I2于点 A, B, C

21、 和点 D, E,7 .如图4 2 7,已知 AD/BE/CF,它们依次交直线F,DE=2EF 5'AC= 14.(1)求AB, BC的长；(2)如果 AD=7, CF=14,求 BE 的长.图 427命题点2利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论证明线段成比例热度：81%8 如图 4 28,在 ABC 中，DE/ BC, EF / DC.求证：AD2= AB AF.图 4一 2一 8解题突破利用平行线分线段成比例可以得到含有AD, AB, AF的比例式，写出比例式后你会有新的发现.求证:AC = AD BC= BD.图 4一 2一 99.已知：如图429,在4ABC中，/ACB的平

22、分线 CD交AB于点D.解题突破过点B作BE / CD交AC的延长线于点 E,你能发现BC与CE之间有什么关系吗?命题点3利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决面积问题热度：80%10.如图4-2-10,在 ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD ： DC=2 ：3, BD与CE相交于点F, S*bc = 40,求四边形AEFD的面积.图 4-2-10方法点拨在解决三角形的面积之比问题时 ，通常将面积比转化为线段比，可将复杂问题简单化.11 .如图4 211，直线I1/I2/I3,直线AB和CH相交于点O,分别交12于D, E 两点，已知 CE=6, HE = 3, AB=1

23、2.(1)尝试探究：在图中，求出DB和AD的长；(2)类比延伸：平移 AB使得点A与点H重合，如图所示，过点D作DF/ AC,若DE =5,求线段BF的长；(3)拓展迁移：如图，若某个三角形 ABC的面积是10,点D, E分别在AB, CA上， DE/BC,点F在BC上，且BF = 2, CF = 3,如果 CBE的面积和四边形 FCED的面积相等， 求这个相等的面积值. 图 4- 211思维拓展培优培优披尖活动化12 .如图4-2-12,在4ABC中，已知a, b, c分别为/A, ZB, / C的对边，且a, b为关于x的方程x2+4(c+2)=(c+4)x的两个根，在AB上取一点 D,作

24、DE LAC于点 巳 若 BD = 7, AA1=3,求 AE 的长.图 4212解题突破一元二次方程的根与系数有怎样的关系？ ABC是直角三角形吗?13 .阅读材料：如图 4-2-130,已知数轴上点 A, B表示的数分别为 a, b,若点C是线段AB的中点，则点C表示的数为知识应用：如图，坐标平面内有 为(X2, y2),求AB的中点C的坐标.A, B两点，其中点A的坐标为(2, yi),点B的坐标图 4-2-13解题突破分别过A, B, C三点作x轴的垂线，观察图形，你想到如何解决问题了吗?【关键问答】详解详析注意线段的“对应”勿上下全上上上上下下必，如王=千=至，T = T?至=至，至

25、=至等.1 . A2 . 6 解析.DE/BC,AD- = AE./AD =5, BD=10, AE=3, .京=左，. CEBD CE10 CE=6.3. C解析: a / b / c,DE=AB=1EF BC 2',DF = 3,EF 2'EF 2,EF=2.故选 C.DF 34.713 解析如图，在 RtAABE中，AE = 6, BE = 4 ,根据勾股定理可得AB =qAE2+BE2 =2炳因为MC / ND / BE,所以幽="=1， MN CD 3'MN CD 3NB = DE =2'所以 AM ： MN ： NB = 1 ： 3 ： 2

26、,MN 3 11所以ABF=2，所以MN=2AB=/.35.2 解析.DE = 1, DC=3,EC =3- 1 = 2. .四边形 ABCD 是菱形，. AD /BC ,.DE FE DF . DE 1. 2 3'CE= EB=BC，- 3 =2，- DF = 2.6. 80 解析. AB / EF / CD,. CE_AE_AC 小,CF-BF- BC? °DE_BE_BD CF BFBC. +，得CE + DE AE + BE AC + BDCFBFBC由中取适合已知条件的比例式CE + DE AC + BDCFBC将已知条件代入比例式中徨192240100'.

27、CF = 80.7,解：（1）AD / BE / CF,AB DE 2-=一.BC EF 5'.AB 2 AC 7.AC = 14, .AB =4, ,-.BC = 14-4=10.交CF于点G,(2)如图，过点A作AG / DF交BE于点H ,又AD / BE / CF, AD = 7, .AD = HE = GF=7.CF = 14, 8 = 147 = 7.BH AB 2BE"CF，F=AC=7 .BH =2, .-.BE =2+7= 9.8.证明：. DE / BC, .AD :AB = AE : AC. EF / DC, AF : AD =AE : AC , .AD

28、 : AB = AF ： AD , .AD2 = AB - AF.9.证明：如图，过点B作BE / CD交AC的延长线于点 E,. CD 平分/ ACB , ./ ACD =/ BCD. . BE / CD, ./CBE = /BCD , /CEB = /ACD, ./ CBE = Z CEB,.BC=CE. BE / CD,AC AD=-CE BD.BC=CE,AD BD.10.解：如图，取AD的中点G,连接EG.在ABD 中，:E 是 AB 的中点，EG / BD. AD : DC = 2 ： 3, .CD : DG = 3 ： 1 , 在 CEG 中，CF ： FE= CD : DG =

29、 3 ： 1, SadfC : SaDEF=3： 1.设 Szdef=x,贝 U Sa dfc = 3x, Sa dec = 4x. AD : DC = 2 ： 3,Saade : Sadec=2 : 3,c 28820 Saade = 3 dec = 3X, Saace = 3X + 4x = 3 x.又E 是 AB 的中点，Saabc = 40,- Saace = 2Saabc = 20,20 - -3-x = 20 ,斛得 x=3,即 SDEF 3, SAADE = 1x= 8 , 3S 四边形 AEFD = Saade + Sa DEF =8+3=11.11.解：(1).直线 lj/1

30、2/13,AD HE 口 N3Ab- = Ho5 即72= 3+6' ''AD =4,.DB =AB -AD =12-4=8.(2)二平移AB使得点A与点H重合，.BD = 8, AD =4. . DF / AC, . DF / AC,DE/CF,二.四边形 DECF为平行四边形，DE = CF=5.BF_BD 0nBF_8,FC-AD '即 5 4'.BF = 10.(3) ; CBE的面积和四边形 FCED的面积相等，即SAbef + Scef= Scef+Sdef ,Sabef= Sadef ,DE = BF,四边形BFED是平行四边形，.EF /

31、 BD,CE CF 3. AE= FB = 2'CE 3二.= 一AC 5' SacBE = "Sa ABC =3* 10= 6,即这个相等的面积值为6.5512.解：原方程可整理为 x2- (c+ 4)x + 4(c+2)=0,根据一元二次方程根与系数的关系 可得 a+b=c+ 4, ab=4c+ 8, . (a+b)22ab= (c+4)22(4c+8),整理，得 a2+b2 = c2, ABC为直角三角形，且/C为直角.,BC 3 /口 a 3由AC = 4'倚b=4.设 a=3x, b=4x,贝U c=5x,a + b= 7x= c+4 = 5x+4,

32、解得 x = 2,a= 6, b=8, c= 10.-. DE ±AC,DE / BC,-Af=ADAB. AC = b=8, AB=c= 10, BD=7,AE 10-7810,解得 AE=2.4.1.已知：如图,则在下列比例中一定成立的是（）F,13.解：如图，分别过点 A, C, B作AFx轴，CEx轴，BDx轴，垂足分别为E, D,则 BD/CE/AF,易得 BC=Df. AC EF,. C 是 AB 的中点，BC= AC, DE = EF,即 E 是 DF 的中点，.点E的横坐标为吗上,.点C的横坐标为X1+ X22同理可求得点C的纵坐标为y产， .AB的中点C的坐标为（*

33、/，"*）.2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册4.2平行线分线段成比例同步课堂检测题、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）2.如图，已知B.D.,那么下列结论不正确的是（）DA 5.如图， 中,则的长是（）C.一D.一3.如图，在中，点，分别在边上，若,则下面所列比例式中正确的是（）A.一C.一,直线分别交，,直线分别4.如图，直线,已知C.一DrAIA.B.C.6 .如图，点、分别在梯形的两腰 、,则的值为（）ADA.B.C.7 .如图，已知,如果,工区; &A.B.C.8 .如图，在中，A.B.C.9 .如图的矩形中，点在上，且上，直线 交离分别

34、为、,则下列关系何者正确？（） IIZ1 A. ,B.C. ,D.D.上，且，若，D.无法计算,则的长是（）D.,则的长为（）D.若、两点分别在、于点，且、两点到 的距10.已知线段,求作线段，使 一，下列作法中正确的是（）A.B.、填空题j共10小题，每小题3分，共30分）11.如图，直线、 分别交直线 于点、，交直线 于点、，且.如果 ，那么，点是线段的中点，若米有一棵树,14.如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔在北岸边每隔 米有一根电线杆.小丽站在离南岸边米的点 处看北岸，发现 北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵 树，则河宽为 米.

35、干 北岸 干太 三二交至。延典表I % /. ; /甫岸 *15.在四边形中，是对角线上的一点,17 .如图，在的正方形网格中，连结两格点,线段 与网格线的交点为、 ，则为18 .如图，中，那么 19 .如图，直线，度量线段，则线段的长约为的 边上，点在 边上. 邓时，可以证得5小题，每小题8分，共40分）21.如图，在 中，于点，的平分线交, 是斜边上的高, 于点，连接 .求证：的平分线交22 .如图，已知梯形中， 交于,过 作 的平行线交于，交 于.若，求23 .如图，已知，两条直线交于点 ，且与这三条平行线分别交于点、 和、，若， ，求 的长.24.已知 中,分别在 、 上， 、 交于点

36、， 交25.如图，在中，点上一点，点在 上，过点作交 于若点是的中点，且若点是的中点，试证明若点是上任意一点，试证明 答案1.B2.B3.C4.B5.D6.A7.B8.B9.D10.D111213.14.15.16.17.18.19.20.21. 解：丁 的平分线交 于点，. , 丁的平分线交于点是斜边上的高, ?二,而 ,23.解：V.> ,即25.解：过点作.点为 中点，点 是 中点，且 ，； 延长 至点,使则四边形 是平行四边形.A（注：像第 题那样作辅助线也可以.）过点作同理可得： （注：如果像第 题那样添辅助线，也可以证.）北师大新版数学九年级上学期4.2平行线分线段成比例同步

37、练习2套一.选择题（共12小题）1.如图，已知直线a/b/c,直线m、n分别与直线a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F,若DE=7, EF=10 ,则%的AL-A.710B.107C.717D.10172.如图所示，AB/ CD/ EF,CDCF=3, AE=BC,则器的值为ADAC与BD相交于点E,若CE=4,A.B.C.值为（）c四二三C.；！.，D.3.如图，已知点 D、F在 ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE/ BC,要使得EF/ CD,还需添加一个条件，这个条件可以是BF ADAE ADBCD 蛆B- AC ABr AF .ADD- AITDB4.如图，在ABC 中,DE

38、/ BC,AE=3 , AC=9 , AD=4 ,则 AB 的值为（A. 6B. 8C. 9D. 12A.BD DFADD.BFFCCEAEB.6.如图直线AB、CD、BFFCAEECEF被直线C.DFa、b 所截，若/ 1=100 °,2=100 °, / 3=125 °, / 4=55 °,下列结论错误的是（5.如图，在 ABC中，DE/ BC, DF / AC,则下列比例式中正确 的是（）A. EF CD/ ABB.（端 C.需喘D.零搦7 .如图，AD/BE/CF,直线11、12与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F,若 AB=2

39、, BC=4 , DF=9 ,则 EF 的长是A. 3B. 6C. 7CD相交于点O,由下列哪一组条件D. 88 .如图所示，已知AB, 可以推出AC/ BD （A.A0 2 TO 2OB = 3，OC = 3AOB.；二2 AC 23，DB 历型=2CD 39.如图，li / 12 / 13, AC、DF 交二是（）12:尸点O,则下取比例中成立的X/F C 匕A.AB = DE1'/B.AB = DEC 二一CTD.ACOBC;直线DF分别交11, 12, 13于点D, E,G.若 DE=2, EG=1 , GF=3,则（）八AB 2 蛇2ABBC 3|GC 3c BC _2D,耽

40、一3AR R11 .如图，1i/ 12/ 13,若黑谭，DF=6,101r/A. 3B. 3.2D. 412 .如图，直线 a/b, AF: FB=3: 5, EE6 （）A. 5: 12B. 9: 5F, AC与DF相交十点7y4FC,C AC 3则DE等于（）耳C. 3.63C: CD=3: 1 ,则 AE:GA a江BC DC. 12: 510.如图，直线li/ 12 13,直线AC分别交li, 12, 13于点A, B,DD. 3: 2CE=2, EB=4 , AF=3,那么 AD=.填空题（共6小题）13 .如图，已知 AD、BC相交于点O, AB/CD/ EF,如果14 .如图所示

41、，AB/EF,若 CE=4, CF=3, AE=BC,则BC=15 .如图，在 ABC中，点D在边AB上，过点D作DE/BC交边AC于点E,若AD=2BD , AE=2 ,则AC的长是16 .如图，已知直线11、12、13分别交直线14于点A、B、C,交 直线 15 于点 D、E、F,且 11 / 12 / 13, AB=4 , AC=6, DF=9 , WJ DE=.17 .如图， ABC 中，BC=1 .若 AD1 = yAB,且 D1E1 / BC, 则D1E1=；照这样继续下去，D1D2"DB,且D2E2 /BC； D2D3=-=D2B,且 D3E3/BC；Dn 1Dn=Dn

42、 1B,且DnEn / BC,则DnEn= （用含n的式子表示）.18 .如图，在 ABC 中，DE/BC,若 AD=1 , DB=2 ,则能的值为.解答题(共5小题)19 .如图，D 在 AB 上，且 DE/ BC 交 AC 于 E, F 在 AD 上，且 AD2 AF?AB .求证：EF/ CD.20 .如图，已知 ABC中，AB=AC=2M, BC=4.线段AB的垂直平分线DF分 别交边AB、AG BC所在的直线于点D、E、F.(1)求线段BF的长；(2)求AE: EC的值.C F21 .如图，已知 AD/ BE/ CF,它们依次交直线li、12于点A、B、C和点D、E、F.(1)如果

43、AB=6, BC=8, DF=21 ,求 DE 的长；(2)如果 DE: DF=2: 5, AD=9 , CF=14 ,求 BE 的长.22 . AD为RtzXABC的斜边BC上的高，P是AD的中点，连BP并延长交AC于E.已知 AC: AB=k .求 AE: EC.23 .如图，已知 M、N为4ABC的边BC上的两点，且满足 BM=MN=NC , 一条 平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F,求瞿的值.参考答案一.选择题1. D.2. B.3. C.4. D.5. D.6. C.7. B.8. B.9. A.10. D.11. . C.12. C.二.填空题13. 4.

44、514. 12.15. 3.16. 6.亿 11- （f） n18.三.解答题19.证明：v DE/ BC,adeAB MT1 AD2 AF?AB ,，上AB AD'.妪萼 AD AC'2 .EF/ DC.20.解：（1）作AHBC于H,如图，. AB=AC= 2V1,BH=CH= BC=2 ,在 RtAABH 中，AH=7（2Vs）2-22=4 ,DF垂直平分AB,.BD=正,/ BDF=90./ABH= /FBD,RtAFBD RtAABH,坦叽理即跌=丑二吗AB BH AH 2V5 2 可 .BF=5, DF=2近；(2)作CG/ AB交DF于G,如图, vBF=5, B

45、C=4, .CF=1 ,. CG/ BD, CG_CF_ 1ED BF 旨. CG/ AD,.M ADj. cCE CG CG 521 .解：(1) AD/ BE/ CF,一二工. AB=6 , BC=8, DF=21 ,L- 二 .DE=9 .(2)过点D作DG/ AC,交BE于点H,交CF于点G,贝U CG=BH=AD=9 , .GF=14 - 9=5 , VHE/ GF,. DE: DF=2: 5, GF=5,5 5' .HE=2 , .BE=9+2=11 .22.解：过点A作BC的平行线交BE延长线于点F.设 BD=1 ,有 AD=k , DC=k2. P是AD的中点， .AP=DP,/ BPD= / FPA, /PDB=/PAF,.-.BPDAFPA (ASA),BD=AF , AF/BC, ADBC, BAAC,追 AF= BP=即BC= AB 2= !EC- BC- BC= BD-BC+CDBC一研入“ 2- 14K ?23.解：过N、M分别作AC的平行线交 AB于H、G,交AM于K,如图, ,. BM-MN-NC ,BG-GH-AH ,1 . HK/ GM,.KH-yGM, GM-yNH,2 .HK-吉NH,理3 .DF/