孝感八校联考2018-2019年初二上抽考数学试卷含解析解析

1、孝感八校联考2018-2019年初二上抽考数学试卷含解析解析【一】选择题共 10小题，每题3分，总分值30分1、如图，用数学日勺眼光观赏那个蝴蝶图案，它日勺一种数学美表达在蝴蝶图案日勺（）A轴对称性B、用字母表示数 C、随机性 D数形结合2、以下各式从左到右日勺变形是因式分解日勺是（）A、 a+5a5=a2- 25 B a2 - b2=a+ba bC a+b2-1=a2+2ab+b2 - 1 D、a2 - 4a- 5=aa-4- 53、假设一个多边形日勺每个内角都等于150。，那么那个多边形日勺边数是（）A 10 B 11 C 12 D 134、现有2cn 4cm, 5cm, 8cm, 9cm

2、长日勺五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有（）A 3种B 4种 C 5种D 6种5、如图，/ A=50° , P是等腰 ABC内一点，且/ PBC=/ PCA 那么/ BPC为（）B CA 100°B、140° C 130°D> 115°6、以下各式计算正确日勺选项是（）Aa72=a9 B、a7?a2=a14 C 2a2+3a3=5a5Dab3=a3b37、如图，将三角尺日勺直角顶点放在直尺日勺一边上，假设/1=30。，/ 2=50。，那么/ 3日勺8、如图， ABC日勺两条角平分线 BQ CE交于O,且/ A=60°

3、; ,那么以下结论中不正确日勺选项是（）A B BOC=120 R BC=BE+CD C OD=OE D OB=OC3=50° ,那么/ 1+/2=()9、一个正方形和两个等边三角形日勺位置如下图，假设/C 130°0 180°10、如图， ABC是等边三角形，AD是/ BAC日勺平分线， AD比等边三角形，以下结论:AD, BC;EF=FDBE=BD其中正确日勺个数有 （）A 3个 B 2个 C 1个 D 0个【二】填空题共 6小题，每题3分，总分值18分11、2x=4y+1, 27y=3x 1,那么 x - y 日勺值为、12、如图，AG BD相交于点 Q /

4、 A=/ D,请补充一个条件，使 AO军 DOC你补充口勺条 个即可、13、认真观看三角系数表，按规律写出 a+b2展开式所缺口勺系数a+b a+b a+b a+b=a+b2=a2+2ab+b2=a3+3a2b+3ab2+b3=a4+4a3b+a2b2+4ab2+b4、14、x=y+95, 那么代数式 x2- 2xy+y2- 25=、15、/ AOB=30，点P在/ AOB内部，R与P关于OB对称，P2与P关于OAM称，那么 Pi,Q P2三点构成日勺三角形是.三角形、16、如图，在直角三角形 ABC中，/ C=90° , 点分别在AC和AC日勺垂线AX上移动，那么当 和 APQ全等

5、、AC=10cm BC=5cm 一条线段 PQ=AB P、Q两AP=时,才能使ABC【三】解答题共 8小题，总分值72分17、分解因式1- x3- 2x2- x21 - a2- 4b2+4aB、 18、先化简，再求值1a2b- 2ab2- b3+ b- a+ba - b，其中 a,b=- 1、226x2-2x-13x-2+x+2x-2，其中 x=3、19、在如下图日勺正方形网格中，每个小正方形日勺边长为1,格点三角形顶点是网格线日勺交点日勺三角形ABC日勺顶点A, C日勺坐标分别为-4, 5，-1, 3、1在如下图日勺网格平面内作出平面直角坐标系；2作出 ABC关于y轴对称日勺 A B'

6、; C ,并写出点B'日勺坐标；3P是x轴上日勺动点，在图中找出使A BP周长最短时日勺点 P,直截了当写出点 P日勺坐21、两个大小不同日勺等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出口勺几何图形,B, C, E在同一条直线上，连接 DC,1请找出图中日勺全等三角形，并给予说明说明：结论中不得含有未标识日勺字母2试说明：DC! BE22、如图:1P是等腰三角形 ABC底边BC上日勺一个动点，过点 P作BC勺垂线，交AB于点Q,交CA 日勺延长线于点R、请观看AR与AQ它们有何关系？并证明你日勺猜想、2假如点P沿着底边BC所在日勺直线，按由 C向B日勺方向运动到CB日勺延长线上时，

7、1中所得日勺结论还成立吗？请你在图2中完成图形，并给予证明、R23、如图，四边形 ABCDK / DAB=/ ABC=9(J , AB=BC E是 AB日勺中点，CEL BQ1求证：BE=AD2求证：AC是线段ED日勺垂直平分线；34DBC是等腰三角形吗？并说明理由、24、如图，在 RtACB中，/ ACB=90 , / ABC=30 , AC=1,点 D为 AC上一动点，连接BD 以BD为边作等边 BDE设CD=n1当n=1时，EA日勺延长线交BC日勺延长线于F,那么AF=;2当0V n< 1时，如图，在 BA上截取BH=AD连接EH设/ CBD=x用含x日勺式子表示/ AD讶口 /

8、ABE求证： AEH为等边三角形、E2018-2016学年湖北省孝感市八校联考八年级上月考数学试卷12月份【一】选择题共 10小题，每题3分，总分值30分1、如图，用数学日勺眼光观赏那个蝴蝶图案，它日勺一种数学美表达在蝴蝶图案日勺（）A轴对称性B、用字母表示数 C、随机性 D数形结合【考点】生活中日勺轴对称现象、【分析】依照轴对称日勺定义能够得出，数学美表达在蝴蝶图案日勺对称性、【解答】解：用数学日勺眼光观赏那个蝴蝶图案，它日勺一种数学美表达在蝴蝶图案日勺对称性、应选：A、【点评】此题要紧考查了轴对称日勺应用，依照图形得出一种数学美，有利于同学们日勺生活日勺喜爱以及数学与生活之间日勺联系、2、

9、以下各式从左到右日勺变形是因式分解日勺是（）A a+5a5=a2- 25 B a - b2=a+ba bCa+b2- 1=a2+2ab+b2- 1D、a2 - 4a- 5=aa-4- 5【考点】因式分解日勺意义、【分析】依照因式分解是把一个多项式转化成几个整式积日勺形式，可得【答案】、【解答】解：A、是整式日勺乘法，故 A错误；日把一个多项式转化成几个整式积日勺形式，故 B正确；C是整式日勺乘法，故 C错误；D没把一个多项式转化成几个整式积日勺形式，故 D错误；应选：B、【点评】此题考查了因式分解日勺意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积、3、假设一个多边形日勺每个内角都等于150。，

10、那么那个多边形日勺边数是（）A 10 B 11 C 12 D 13【考点】多边形内角与外角、【分析】依照多边形日勺内角和定理：180° ?n-2求解即可、【解答】解：由题意可得：180° ?n-2=150° ?n,解得n=12、故多边形是12边形、应选C【点评】要紧考查了多边形日勺内角和定理、n边形日勺内角和为：180。？n-2、此类题型直截了当依照内角和公式计算可得、4、现有2cn 4cm, 5cm, 8cm, 9cm长日勺五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有（）A 3种R 4种 G 5种DX 6种【考点】三角形三边关系、【分析】先写出所有日勺组合情

11、况，再进一步依照三角形日勺三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析、【解答】解：其中日勺任意三条组合有：2cmr4cm>5cm；2cmr4cm>9cm;2cmr4cm>8cm；2cmr5cm>9cm;2cmr5cm>8cm;2cmr9cm>8cm;4cmr5cm>9cm;4cmr5cm>8cm;4cmr9cm>8cm;5cmr9cm>8cm十种情况、依照三角形日勺三边关系，2cmr 4cm> 5cm；2cmr 5cm> 9cm;2cmr 9cm> 8cm;4cmr 5cm> 8cm；

12、其中日勺4cmr应选9cm>D8cm;5cmr9cm>8cm能构成三角形、【点评】此题考查了三角形日勺三边关系、关键是掌握推断能否组成三角形日勺简便方法是看较 小日勺两个数日勺和是否大于第三个数、5、如图，/ A=50° , P是等腰 ABC内一点，且/ PBC=/ PCA 那么/ BPC为（）BA 100°B、140° C 130° D 115°【考点】等腰三角形日勺性质、【分析】依照等腰三角形两底角相等求出/ACB然后求出/ PCB+Z PBC=/ ACB再依照三角形日勺内角和定理列式计算即可得解、【解答】解：.一/ A=50&

13、#176; , ABC是等腰三角形， /ACB180° -/A=）180° -50=65° , / PBC=/ PCA / PCB+Z PBC4 PCB吆 PCA至 ACB=65 , ./BPC=180 -/ PCB-+Z PBC =180° -65° =115°、应选D【点评】此题考查了等腰三角形两底角相等日勺性质，三角形日勺内角和定理，准确识图并求出/ PCB-+Z PBC是解题日勺关键、6、以下各式计算正确日勺选项是 （）Aa72=a9 B、a7?a2=a14 C 2a2+3a3=5a5Aab3=a3b3【考点】哥日勺乘方与积日

14、勺乘方；合并同类项；同底数哥日勺乘法、【专题】计算题、【分析】A利用哥日勺乘方运算法那么计算得到结果，即可做出推断； 日利用同底数哥日勺乘法法那么计算得到结果，即可做出推断；C原式不能合并，错误；D利用积日勺乘方运算法那么计算得到结果，即可做出推断、【解答】解：A、a72=a14,本选项错误；日a7?a2=a9,本选项错误；C本选项不能合并，错误；DXab3=a3b3,本选项正确，应选D【点评】此题考查了哥日勺乘方与积日勺乘方，同底数哥日勺乘法，以及合并同类项，熟练掌握运算法那么是解此题日勺关键、7、如图，将三角尺日勺直角顶点放在直尺日勺一边上，假设/1=30。，/ 2=50。，那么/ 3日勺

15、【考点】平行线日勺性质；三角形日勺外角性质、【分析】先依照平行线日勺性质求出/4的度数，再由三角形外角日勺性质即可得出结论、【解答】解：二直尺日勺两边互相平行，/2=50° , / 4=/2=50°、 / 1=30° ,，/3=/4 / 1=50° 30° =20°、【点评】此题考查日勺是平行线日勺性质，用到日勺知识点为：两直线平行，内错角相等、8、如图， ABC日勺两条角平分线 BQ CE交于O,且/ A=60° ,那么以下结论中不正确日勺选 项是()AA、/ BOC=120 B BC=BE+CD C OD=OE D OB

16、=OC【考点】角平分线日勺性质；全等三角形日勺判定与性质、【分析】依照三角形日勺内角和等于180。求出/ ABC吆ACB=120 ,再依照角平分线日勺性质180°列式计算即可求出/ BOC勺度求出/ OBC廿OCB=60 ,然后利用三角形日勺内角和等于连接OA彳O。AB于点F, OGL AC于点G, O也BC于点H,依照角平分线上日勺点到角日勺两 边日勺距离相等可得 OF=OG=OHM而可得 BOF和BOHi:等， COG口 COHi:等，依照全等三角形对应边相等可得 BH=BF CH=CG再依照四边形日勺内角和求出/ FOG=120 ,依照对 顶角相等求出/ EOD=120 ,然后

17、推出/ EOF=Z DOG再利用“角边角”证明 EOF和 DOG 全等，依照全等三角形对应边相等可得EF=DG OD=OE即可判定出 B C选项都正确，依照等角对等边日勺性质，只有/ ABCh ACB时才能得到OB=OC因此D选项错误、【解答】解：.一/ A=60° ,Z ABC-+Z ACB=180 - / A=180° - 60° =120° ,ABC日勺两条角平分线 BQ CE交于O, ./OBC=/ABC /OCB=/ACB22 ./ BOC=180 -/ OBC吆 OCB =180° -看/ABC吆 ACB =120° ,故

18、 A 选项正确;如图，连接 OA彳OFL AB于点F, OGL AC于点G, OHL BC于点H, ABC日勺两条角平分线 BQ CE交于O, .OF=OG=Q H利用 “ HL” 可彳# BOF BOH CO手 COH .BH=BF CH=CG在四边形 AFOG, / FOG=360 - 60° -90° X 2=120° , . DOGW FOG / DOF=120 - / DOF又 / EODW BOC=120 , ./ EOF=/ EO> / DOF=120 - / DOF / EOF4 DOG'/EOF 二 NDOG在AEOF和DOGK，O

19、F=OG,tZEFO=ZDGO=90" . EOM DOG ASA ,.EF=DG OD=OE故C选项正确；BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF +CDG=BE+CD即BC=BE+CD故B选项正确；只有当/ ABC=/ ACB时，ABC日勺两条角平分线 BQ CE交于 O, ./OBC=/ABC /OCB=/ACB/ OBC= OCB.OB=OC而此题无法得到/ ABC= ACB 因此，OB=O环正确，故 D选项错误、应选DH【点评】此题考查了角平分线日勺性质，全等三角形日勺判定与性质，作出辅助线，并依照/ A=60°推出，/ FOG=EOD=120 ,从而证明得到/

20、EOFW 口0端证明三角形全等日勺关键, 也是解决此题日勺难点、3=50° ,那么/ 1+/2=()9、一个正方形和两个等边三角形日勺位置如下图，假设/C 130°0 180°【考点】三角形内角和定理、【分析】设围成日勺小三角形为 ABC分别用/ 1、/2、/3表示出 ABC的三个内角，再利用三角形日勺内角和等于 180°列式整理即可得解、【解答】解：如图，/BAC=180 90° - Z 1=90° -Z 1,/ABC=180 60° - Z 3=120° - Z 3,ZACB=180 - 60° -/

21、 2=120° - Z 2,在 ABC中，/ BAC吆 ABC叱 ACB=180 , .90° -乙 1+120° - Z 3+120° - Z 2=180° ,. / 1 + Z 2=150° - Z 3,. Z3=50° ,. / 1 + Z 2=150° 50° =100°、应选：B、【点评】此题考查了三角形日勺内角和定理，用/ 1、/ 2、/3表示出 ABC日勺三个内角是解 题日勺关键，也是此题日勺难点、10、如图， ABC是等边三角形，AD是/ BAC日勺平分线， AD比等边三角形，以

22、下结论：AD, BC;EF=FDBE=BD其中正确日勺个数有 （）A、3个 B 2个 G 1个 D 0个【考点】全等三角形日勺判定与性质；等边三角形日勺性质、【分析】依照等边三角形性质得出AB=AC依照三线合一定理得出正确；求出BAEACAD 推出 BE=DC=BDZ DACh BAE=30 ,求出/ BAE=Z BAD 依照三线合一得出 EF=DF【解答】解：. ABB等边三角形，.AB=AC.AD是/ BAC日勺平分线，.-.AD± BC, BD=DC/ ADC=90 ,. ABC和 ADE是等边三角形，1 .AE=AD AB=AC / EAD=/ BAC=60 ,2 .Z EA

23、D- / BAD=/ BAC- / BAD3 .Z BAE=/ DAC在 BAE和ACAD中，AE=ADZEAB=ZDAC,i AB = AC. BA段 CADSAS,4 / DACh BAE BE=DC5 BD=DC6 .BE=BDABC是等边三角形，/ BAC=60 ,AD是/ BAC日勺平分线，/ DAC=30 ,7 . / BAE=30 ,.ADE是等边三角形，/ DAE=60 , ./ BAD=30 =/ BAE .AE=AD .EF=DF三线合一，即都正确，应选A、等腰三角形日勺性质日勺应x, y日勺等式求出【答【点评】此题考查了全等三角形日勺性质和判定，等边三角形日勺性质,用，要

24、紧考查学生日勺推理能力、【二】填空题共 6小题，每题3分，总分值18分11、2x=4y+1, 27y=3x 1,那么 x y 日勺值为 3>【考点】哥日勺乘方与积日勺乘方、【分析】直截了当利用哥日勺乘方运算性质将原式变形，进而得出关于【解答】解：: 2x=4y+1=22y+2, 27y=33y=3x 1,s=2y+2但-1，那么 x y=4 1=3、故【答案】为:3、x, y日勺【点评】此题要紧考查了哥日勺乘方运算以及二元一次方程组日勺解法，正确得出关于 方程组是解题关键、12、如图，AC BD相交于点 Q Z A=Z D,请补充一个条件，使 AO军 DOC你补充口勺条 件是AB=CD答

25、案】不唯一填出一个即可、【专题】开放型、【分析】添加条件是 AB=CD依照AASB出两三角形全等即可、【解答】解：AB=CD理由是：在 AO街口 DOOfZAOB=ZDOC，Na二NdAB=CD.AO望 DOO AAS ,故【答案】为：AB=CD答案】不唯一、【点评】此题考查了全等三角形日勺判定日勺应用，注意：全等三角形日勺判定定理有SAS ASAAAS SSS，题目是一道开放型日勺题目，【答案】不唯一、13、认真观看三角系数表，按规律写出a+b2展开式所缺口勺系数a+b =a+ba+b2=a2+2ab+b2a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab2

26、+b4>【考点】完全平方公式、【专题】规律型、【分析】依照杨辉三角，下一行日勺系数是上一行相邻两系数日勺和，然后写出各项日勺系数即可、【解答】解： a+b=a+ba+b2=a2+2ab+b2a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4、故【答案】为：6【点评】此题考查了完全平方公式，能发觉 a+bn展开后，各项是按 a日勺降哥排列日勺，系 数依次是从左到右a+bn-1系数之和、它日勺两端差不多上由数字 1组成日勺，而其余日勺数那 么是等于它肩上日勺两个数之和、14、x=y+95,那么代数式 x2- 2xy+y2- 25=9000、【考点】

27、因式分解-运用公式法、【专题】计算题；因式分解、【分析】原式前三项利用完全平方公式分解，将等式变形后代入计算即可求出值、【解答】解：x=y+95 ,即x - y=95,. .原式=x-y2- 25=9025- 25=9000,故【答案】为：9000【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解此题日勺关键、15、/ AOB=30，点P在/ AOB内部，R与P关于OB对称，P2与P关于OAM称，那么 Pi, Q P2三点构成日勺三角形是等边三角形、【考点】轴对称日勺性质；等边三角形日勺判定、【分析】作出图形，连接 OP依照轴对称日勺性质可得 OP=OP=OP Z BOP=/ B

28、OP, Z AOP= /AOP,然后求出/ PQE=2/AOB=60 ,再依照有一个角是 60°日勺等腰三角形是等边三角 形判定、【解答】解：如图，连接 OP.Pi与P关于OB对称，P2与P关于OAM称，.OR=OP OP=OP Z BOP=Z BOP, / AOPh AOP,.OR=OP,/ PiOP>=Z BOP廿 BOP+/ AOP廿 AOP=2/ BOP+2 AOP=Z AOB / AOB=30 ,P10P=60° ,. PiOP是等边三角形、故【答案】为：等边、【点评】此题考查了轴对称日勺性质，等边三角形日勺判定， 熟练掌握轴对称日勺性质求出 PQB日勺两边

29、相等且有一个角是60°是解题日勺关键，作出图形更形象直观、16、如图，在直角三角形 ABC中，/ C=90° , AC=10cm BC=5cm 一条线段 PQ=AB P、Q两点分别在 AC和AC日勺垂线AX上移动，那么当AP=5cm 10cm时，才能使 ABC APQi:等、X【考点】全等三角形日勺判定、【分析】此题要分情况讨论：RtAAPCQ RtACB/A现在AP=BC=5cm可据此求出P点日勺位置； RtQAP RtBCA 现在 AP=AC P、C重合、【解答】解：= PQ=AB，依照三角形全等日勺判定方法HL可知，当 P 运动到 AP=BC寸， AB% QP/A 即

30、 AP=BC=5cm当P运动到与 C点重合时， QA阵 BC/A即AP=AC=10cm【点评】此题考查三角形全等日勺判定方法和全等三角形日勺性质，判定两个三角形全等日勺一般方法有：SSS SAS ASA HL由于此题没有说明全等三角形日勺对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解、【三】解答题共 8小题，总分值72分17、分解因式1- x3- 2x2- x21 - a2- 4b2+4aB、【考点】提公因式法与公式法日勺综合运用；因式分解-分组分解法、【分析】1先提取公因式-x,再依照完全平方公式进行二次分解、完全平方公式：a2土2ab+b2=a± b2;2先后面三项依照完全平方公式因式

31、分解，再依照平方差公式即可求解；【解答】解：1 x3 2x2 x=-xx2+2x+1=-xx+12;21 - a2- 4b2+4ab=1 a2-4ab+4b2一2 2=1 -a - 2b=1+a - 2b1 - a+2b、【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用公式法进行二次分解， 注意分解要完全、18、先化简，再求值1a2b 2ab2- b3+ b- a+ba b，其中 a=, b=- 1、26x2-2x13x2+x+2x2，其中 x=3、【考点】整式日勺混合运算一化简求值、【分析】1先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；2先算乘法，再合并同类项，最后代入求出

32、即可、【解答】解：1a2b - 2ab2 - b3+ b- a+ba - b=a2 - 2ab - b2 - a2+b2=-2ab,当 a=J, b= - 1 时，原式=2x£x 1=2;26x2-2xT3x-2+x+2x-2=6x2- 6x2+4x+3x - 2+x2- 4=x2+7x- 6,当 x=3 时，原式=32+7X 3 6=24、【点评】此题考查了整式日勺混合运算和求值日勺应用，能正确依照整式日勺运算法那么进行化简是解此题日勺关键、19、在如下图日勺正方形网格中，每个小正方形日勺边长为1,格点三角形顶点是网格线日勺交点日勺三角形ABC勺顶点A, C日勺坐标分别为-4, 5

33、，-1, 3、1在如下图日勺网格平面内作出平面直角坐标系；2作出 ABC关于y轴对称日勺 A B' C ,并写出点B'日勺坐标；3P是x轴上日勺动点，在图中找出使 A BP周长最短时日勺点 P,直截了当写出点 P日勺坐 标、【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题、【分析】1依照点A, C日勺坐标建立平面直角坐标系即可；2作出各点关于y轴日勺对称点，再顺次连接即可；3作点B关于x轴日勺对称点连接A Bi交x轴于点P,利用待定系数法求出直线 ABi日勺【解析】式，进而可得出P点坐标、【解答】解：1如下图；2由图可知，B' 2, 1；3如下图，点P即为所求点，设直线A

34、 B日勺【解析】式为y=kx+bkw。, . A 4 4, 5，B1一 2, T，5=4k+b解得(k=1b=l，直线A B日勺【解析】式为y=x+1、 :当 y=0 时，x+1=0,解得 x= - 1, .,.PT, 0、%【点评】此题考查日勺是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称日勺点日勺坐标特点是解答此题日勺关键、20、x+y=1, xy= 12,求 x2+y2 和 x - y勺值、【考点】完全平方公式；平方差公式、【分析】直截了当利用完全平方公式结合将原式变形求出【答案】、【解答】解：x+y=1 , xy= -12,x+y2=1,那么 x2+y2+2xy=1 ,故 x2+y2=1 - -

35、 24=25,x-y2=x2+y2 - 2xy=25 - 2 X一 12=49,故 x 一 y= ± 7、【点评】此题要紧考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键、21、两个大小不同日勺等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出口勺几何图形,B, C, E在同一条直线上，连接 DC,1请找出图中日勺全等三角形，并给予说明说明：结论中不得含有未标识日勺字母2试说明：DC! BE【考点】等腰直角三角形；全等三角形日勺判定与性质；等腰三角形日勺判定与性质、【专题】证明题、【分析】能够找出 BA® ACAED 条彳是 AB=AC DA=EA / BAE=/ DAC=

36、90 +/CAE由可得出/ DCA=/ ABC=45 ,那么/ BCD=90 ,因此 DC! BE、【解答】解：1.ABC DAE是等腰直角三角形，.AB=AC AD=AE / BAC=/ DAE=90、/ BAE=Z DAC=90 +/ CAE在 8人£和4 DAC中'AB = AC，ZBAE=ZDAC他二AD.BA段 CADSAS、2由1得 BA中 CAD/ DCA=z B=45°、/ BCA=45 , / BCDh BCA+/ DCA=90 ,DC± BE、【点评】此题要紧考查全等三角形日勺判定与性质及等腰三角形日勺性质；充分利用等腰直角三角形日勺性

37、质是解答此题日勺关键、22、如图：1P是等腰三角形 ABC底边BC上日勺一个动点，过点 P作BC日勺垂线，交AB于点Q,交CA 日勺延长线于点R、请观看AR与AQ它们有何关系？并证明你日勺猜想、2假如点P沿着底边BC所在日勺直线，按由 C向B日勺方向运动到CB日勺延长线上时，1中所得日勺结论还成立吗？请你在图2中完成图形，并给予证明、父【考点】等腰三角形日勺判定与性质、【专题】探究型、PRCBQP与/【分析】1由条件，依照等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余日勺性质不难推出/ 与/ AQR勺关系；2由条件，依照等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余日勺性质不难推出/ PRC勺关系、【解答】解

38、：1AR=AQ理由如下：.AB=AQ / B=Z C RP± BC, / B+Z BQPh C+Z PRC=90 , / BQPh PRC / BQPhAQR / PRCh AQR .AR=AQ2猜想仍然成立、证明如下： .AB=AC / ABC4 C、 / ABC4 PBQ / PBQh C, RP± BC, / PBQ吆 BQPW C+/ PRC=90 , / BQPh PRC.AR=AQ【点评】此题考查了等腰三角形日勺性质；题中有两个类别日勺专门三角形，等腰三角形是两个底角相等，直角三角形是两个锐角互余，还有对顶角相等日勺条件，为角日勺关系转化提供依据、23、如图，四

39、边形 ABCEDK / DABW ABC=90 , AB=BC E是 AB日勺中点，CEL BDD1求证：BE=AD2求证：AC是线段ED日勺垂直平分线；34DBC是等腰三角形吗？并说明理由、ADBC【考点】全等三角形日勺判定与性质；线段垂直平分线日勺性质；等腰三角形日勺判定、【分析】1利用条件证明 DAB EBCASN,依照全等三角形日勺对应边相等即可得到 AD=BE2分别证明AD=AE CE=CE依照线段垂直平分线日勺逆定理即可解答；3DBC等腰三角形， 由ADA整 EBC得至U DB=EC又有 AE黄 ADC得至U EC=DC 因此DB=DC即可解答、【解答】解：1ABC=90 , / ABD吆 DBC=90 , . CE± BD, / BCE吆 DBC=90 ,/ ABD=/ BCE1. AD/ BC,/ DAB=/ EBC在 口人8和4 EBC中，'/ABD ; N BCE-AB=BCZDAB=ZEBC . DAB EBCASA，AD=BE2E是AB日勺中点，即AE=BE BE=AD.AE=AD点A在ED日勺垂直平分线上到角两边相等日勺点在角日勺平分线上，,. AB=BG / ABC=90 ,2 .Z BAC4 BCA=45 ,3 / BAD=90 ,4 .Z BAC4 DAC=45 , 在 EACA DAC中，'AE 二 AD«