福建省福州八县（市）一中高二上学期期末联考（数学）

1、.福建省福州八县市一中高二上学期期末联考数学2019届福建省福州八县市一中高二上学期期末联考数学1.命题 的否认是 A.B.C.D.2.设椭圆 的右焦点与抛物线 的焦点一样，离心率为 ，那么此椭圆的方程为 A. ; B. ;C. ;D. .3.ab是方程ax2+by2=c表示双曲线的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.焦点为0, 6，且与双曲线 有一样的渐近线的双曲线方程是 A. B. C. D.6.条件 ：x2+x-20，条件 ： ，假设 是 的充分不必要条件，那么 的取值范围可以是 A. B. C. D.7.抛物线型拱桥，当水面距拱顶8 m时，

2、水面宽24 m，假设雨后水面上涨2 m，那么此时的水面宽约为以下数据供参考： 1.7, 1.4 A.20.4 m B.10.2 mC.12.8 m D.6.4 m8.设F1和F2是双曲线 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足F1PF2=90,那么F1PF2的面积是A.1? B. ? C.2? D.9. 的值为 A. B. C. D.10.过抛物线y=ax2a0的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点,假设线段PF与FQ的长分别是p、q,那么 等于A.2a? B. ? C.4a? D.11椭圆 与双曲线 有一样的焦点-c，0和c，0，假设c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，那么椭圆的

3、离心率是 12.点 是抛物线 上的一点，设点 到此抛物线的准线的间隔 为 ，到直线 的间隔 为 ，那么 的最小值为 A. B. C. D.13. 椭圆 与直线 交于 ， 两点，过原点与线段 中点的直线的斜率为 ，那么 A. B. C. D.14我们把由半椭圆合成的曲线称作果圆其中 。如图，设点 是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是果圆与x，y轴的交点，假设F0F1F2是边长为1的等边三角，那么a，b的值分别为 A. B. C.5，3 D.5，415设e1、e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足 =0,那么 的值为 A.1 B. C.2 D.

4、不确定A.e B.1二填空题13假设椭圆 =1的离心率为 ，那么实数m等于_14假设xy=1,那么x, y互为倒数的逆命题;相似三角形的周长相等的否命题;假设a-1,那么方程x2-2ax+a2+a=0有实根的逆否命题;假设AB=B，那么A B的逆否命题。其中正确的命题是_.填上你认为正确的命题序号15假设命题 xR, 使x2+ax+1是真命题，那么实数a的取值范围为_16过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点，假设那么 的值为17过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线，且与双曲线的两支相交，求该双曲线离心率的范围。解析：设双曲线的方程为 ， ，渐近线 ，那么过 的直线方程为 ，那么 ，代入得 ，

5、即得 ，即得到 。三.解答题1. ：命题p：方程 有两个不等负实根; 命题q：不等式 的解集是R. 假设p或 为真，p且 为假，务实数 的取值范围.抛物线y2=4x,过点P4,0的直线与抛物线相交于Ax1，y1,Bx2，y2两点，那么 的最小值是 32 .解：显然 0，又 =4 8 ，当且仅当 时取等号，所以所求的值为32。注意联络均值不等式!椭圆C的中心在坐标原点，焦点在 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，离心率为 .1求椭圆C 的标准方程;2过椭圆C 的右焦点作直线 交椭圆C于 、 两点，交 轴于 点， 假设 ， ，求证： .19.1解：设椭圆C的方程为 ，1分抛物线方程化为 ，其焦

6、点为 ， 2分那么椭圆C的一个顶点为 ，即 3分由 ， ，所以椭圆C的标准方程为 6分2证明：易求出椭圆C的右焦点 ， 7分设 ，显然直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，代入方程 并整理，得 9分， 10分又， ， ， ， ，而 ， ，即 ， ， 12分所以16.双曲线 的右焦点为 ，左顶点为 ，虚轴的两个端点分别为 ，假设 在同一个圆上，那么双曲线的离心率等于 .17.本小题总分值12分p：方程 有两个不等的负实根;q：方程无实根.假设p或q为真，p且q为假，务实数m的取值范围.16.本小题总分值8分设抛物线y2=4x截直线y=2x+k所得弦长|AB|=3 .1求k的值;2以弦AB为底边，

7、x轴上的P点为顶点组成的三角形面积为39时，求点P的坐标.解:1设Ax1,y1、Bx2,y2,由 得4x2+4k-1x+k2=0,=16k-12-16k20.k .又由韦达定理有x1+x2=1-k,x1x2= ,|AB|=即 .k=-4.2设x轴上点Px,0,P到AB的间隔 为d,那么d= ,SPBC= 3 =39，|2x-4|=26.x=15或x=-11.P点为15，0或-11，0.17.命题 假设非 是 的充分不必要条件，求 的取值范围。17、解：而 ，即抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 与 轴相交于点 ，过 且倾斜角为 的直线与抛物线在 轴上方的部分相交于点 ， ，垂足为 ，那么四边形 的

8、面积等于22.本小题总分值14分如图，设P为抛物线 上异于原点O的任意一点，F为抛物线的焦点，直线l：x=1交x轴于点A，过点P作直线l的垂线PM，垂足为M，作射线PO交直线l于点N。I当p=1，|MF|=|MP|时，求点P的横坐标的值;II是否存在p的值使得以MN为直径的圆恒过焦点F，假设存在，请加以证明，假设不存在，请说明理由;III证明：不管 取何值，当MFN最小时，点P的横坐标总是定值。22.解：注意到图形的对称性不妨设I解法1当P=1时，F1，0，4分解法2II解法1 6分因此存在p=1使得以MN为直径的圆恒过抛物线的焦点F。 9分解法2当以MN为直径的圆过F点时，9分解法3当以MN

9、为直径的圆过F点时，MFNF，III证明：设 ， 10分13分当且仅当 获得最小值。所以不管 为何值，当MFN最小时，P点的横坐标总是定值。 14分平面直角坐标系中， 为坐标原点，给定两点A1，0、B0，-2，点C满足求点C的轨迹方程;设点C的轨迹与双曲线 交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证 ;在的条件下，假设双曲线的离心率不大于 ，求双曲线实轴长的取值范围.解：设 ,那么即点C的轨迹方程为 . 4分 由题意 . 6分. 9分双曲线实轴长的取值范围是 .5、2020咸宁市期末A-2，0、B2，0，点C、点D满足1求点D的轨迹方程;2过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆与M、N两点，

10、线段MN的中点到y轴的间隔 为 ，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程。解：1设C、D点的坐标分别为Cx0，y0，Dx，y，那么 =x0+2，y0， =4，0那么 x0+6，y0，故 2分又 4分代入 得x2+y2=1，即为所求点D的轨迹方程 6分2易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=kx+2 又设椭圆方程为 因为直线l与圆x +y =1相切，故 ，解得k =将代入整理得，而k = 即设Mx1，y1，Nx2，y2，那么x1+x2=由题意有 求的a =8，经检验，此时0.故所求的椭圆方程为 1322.2019中科大附中模拟，22双曲线C的中心在原点，抛物线y2=2 x的焦点是双曲线C

11、的一个焦点，且双曲线过点1， ,1求双曲线的方程;2设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，试问：k为何值时是否存在实数k，使A、B两点关于直线y=mx对称m为常数，假设存在，求出k的值;假设不存在，请说明理由.解析：1由题意设双曲线方程为 =1，把1， 代入得 =1. *又y2=2 x的焦点是 ，0，故双曲线的c2=a2+b2= 与*联立，消去b2可得4a2-21a2+5=0,4a2-1a2-5=0.a2= ,a2=5不合题意舍去于是b2=1，双曲线方程为4x2-y2=1;2由 消去y得4-k2x2-2kx-2=0. *当0 即-2l与C有两个交点A、B,设Ax1，y1,Bx2，y2

12、，因 ，故 =0即x1x2+y1y2=0，由*知x1+x2= ,x1x2= ，代入可得 +k2 +k +1=0,化简得k2=2,k= ，检验符合条件，故当k= 时， .假设存在实数k满足条件，那么必须由得mx1+x2=kx1+x2+2,把x1+x2= 代入得mk=4这与的km=-1矛盾，故不存在实数k满足条件.椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，离心率等于I求椭圆C的标准方程;II过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，假设为定值22.解：I设椭圆C的方程为 ，那么由题意知b = 1.椭圆C的方程为II方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知F

13、点的坐标为2，0.将A点坐标代入到椭圆方程中，得 去分母整理得方法二：设A、B、M点的坐标分别为 又易知F点的坐标为2，0. 显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，那么直线l的方程是 将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得又9.P是双曲线 - =1a0右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c,那么PF1F2的内切圆圆心的横坐标为 A.a B.b C.c D.a+b-c解析：利用平面几何的知识及双曲线的定义易知：PF1F2的内切圆与x轴的切点为双曲线的右顶点.答案：A椭圆 的左、右两个焦点为F1、F2,离心率为 ,又抛物线C2:y2=4mxm0与椭圆C1有公共焦点F2

14、1,0.1求椭圆和抛物线的方程;2设直线l经过椭圆的左焦点F1且与抛物线交于不同两点P、Q,且满足 ,务实数的取值范围.解:1在椭圆中,c=1, ,所以 ,故椭圆方程为 .抛物线中, ,所以p=2,故抛物线方程为y2=4x.2设直线l的方程为y=kx+1和抛物线方程联立,得消去y,整理,得k2x2+2k2-4x+k2=0.因为直线和抛物线有两个交点,所以k0,2k2-42-4k40.解得-1设Px1,y1,Qx2,y2,那么x1x2=1.又 ,所以又y2=4x,由此得4x1=24x2,即x1=2x2.由x1x2=1,解得x1=,x2= .又 ,所以 .又因为0所以 ,解得0且1.22.本小题总

15、分值14分如图， 为椭圆 的左右两个顶点， 为椭圆的右焦点， 为椭圆上异于 点的任意一点，直线 分别交直线 于 点， 交 轴于C点.1 当 时，求直线 的方程;其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。2 求证：当 时以 为直径的圆过F点;3 对任意给定的 值，求 面积的最小值。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含