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文档简介

1、切割线定理切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的一种。切割线定理示意图几何语言： PT 切 O于点 T，PBA是 O的割线PT2=PA·PB（切割线定理）推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等几何语言： PT 是 O切线， PBA， PDC是 O的割线PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）( 割线定理）由上可知 :PT 2（平方） =PA·PB=PC·PD证明切割线定理证明:设 ABP是 O的一条割线，PT是 O的一条切线，切点为T，则 P

2、T2=PA·PB证明：连接AT, BT PTB=PAT(弦切角定理 )切割线定理的证明 P= P( 公共角 ) PBT PTA(两角对应相等 , 两三角形相似)则 PB： PT=PT： AP即： PT2 =PB·PA比较相交弦定理、切割线定理及割线定理( 切割线定理推论 ) 以及他们的推论统称为圆幂定理。一般用于求线段长度。练：如图， O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论成立的是（）A.PC·CA=PB·BD·AE=BE·ED· CD=BE·BA·PD=PC·PA例 1. 如图 , O的割线 PAB交圆 O于点 A 和 B,PA=6,AB=8,PO=10,求O的半径。例 2. 如图：自圆外一点 P 作直线 PA切 O于 A，过 PA中点 M，作割线交 O于 B、C求证： MPB=MCP例 3. 如图，C,D 是 O的弦 AB的三等分点，弦 E

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