数学分支巡礼之二十一：模糊数学

1、.数学分支巡礼之二十一：模糊数学数学分支巡礼之二十一二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。模糊数学的产生现代数学是建立在集合论的根底上。集合论的重要意义就一个侧面看，在与它把数学的抽象才能延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念内涵，也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都一可能纳入集合描绘的数学框架。但是，数学的开展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地

2、限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不清楚的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待开展的范畴。在较长时间里，准确数学及随机数学在描绘自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速开展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别才能，就必须研究和处理模糊性

3、。我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比较的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素互相交织，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有清楚的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描绘。比方，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远。在人们的工作经历中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等准确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模

4、糊数学。人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的才能，擅长判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别才能较差，为了进步计算机识别模糊现象的才能，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能承受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵敏的做出相应的判断，从而进步自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描绘和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深化研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学开展的必然性。模糊数学的研究内容1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文?模糊集合?，标志着模糊数学这门学科的诞生。模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：第一，研究模糊数学的理论

5、，以及它和准确数学、随机数学的关系。察德以准确数学集合论为根底，并考虑到对数学的集合概念进展修改和推广。他提出用“模糊集合作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学根底，可以对看来相当复杂的模糊系统进展定量的描绘和处理的数学方法。在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是或“否两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比方“老人是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的附属程度是 1，40岁的人肯定不算老人，它的附属程度为 0，按照查德给出的公式，55岁属于“老的

6、程度为0.5，即“半老，60岁属于“老的程度0.8。查德认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性，人们经常承受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。为了实现用自然语言跟计算机进展直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立和是的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。假如我们把符合语法的标准句子的附属函数值定为1，那么，其他文法稍有错误，但尚能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到

7、1之间的连续数来表征它附属于“正确句子的隶属程度。这样，就把模糊语言进展定量描绘，并定出一套运算、变换规那么。目前，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深化研究。人们的思维活动常常要求概念确实定性和准确性，采用形式逻辑的排中律，既非真既假，然后进展判断和推理，得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑根底上的，它在处理客观事物确实定性方面，发挥了宏大的作用，但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的才能。为了使计算机可以模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑根底上，研究模糊逻辑。目前，模糊罗基还很不成熟，尚需继续研究。第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的

8、。模糊集合的出现是数学适应描绘复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去准确数学、随机数学描绘感到缺乏之处，就能得到弥补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长

9、配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。模糊数学的应用模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、构造力学、控制、心理学等方面已有详细的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有亲密的联络。目前，世界上兴隆国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机，1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是1000万次/秒。1988年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机分立元件样机，它的推理速度为1500万次/秒。这说明我国在打破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其