数学分支之数学物理学

1、.数学分支之数学物理学数学物理学是以研究物理问题为目的的数学理论和数学方法。它讨论物理现象的数学模型，即寻求物理现象的数学描绘，并对模型已确立的物理问题研究其数学解法，然后根据解答来诠释和预见物理现象，或者根据物理事实来修正原有模型。物理问题的研究一直和数学亲密相关。作为近代物理学始点的牛顿力学中，质点和刚体的运动用常微分方程来刻画，求解这些方程就成为牛顿力学中的重要数学问题。这种研究一直持续到今天。例如，天体力学中的三体问题和各种经典的动力系统都是长期研究的对象。在十八世纪中，牛顿力学的根底开场由变分原理所刻画，这又促进了变分法的开展，并且到后来，许多物理理论都以变分原理作为自己的根底。十八

2、世纪以来，在连续介质力学、传热学和电磁场理论中，归结出许多偏微分方程通称数学物理方程也包括有物理意义的积分方程、微分积分方程和常微分方程。直到二十世纪初期，数学物理方程的研究才成为数学物理的主要内容。此后，联络于等离子体物理、固体物理、非线性光学、空间技术核技术等方面的需要，又有许多新的偏微分方程问题出现，例如孤立子波、连续解、分歧解、反问题等等。它们使数学物理方程的内容进一步丰富起来。复变函数、积分变换、特殊函数、变分法、调和分析、泛函分析以致于微分几何、代数几何都已是研究数学物理方程的有效工具。从二十世纪开场，由于物理学内容的更新，数学物理也有了新的相貌。伴随着对电磁理论和引力场的深化研究

3、，人们的时空观念发生了根本的变化，这使得闵科夫斯基空间和黎曼空间的几何学成为爱因斯坦狭义相对论和广义相对论所必需的数学理论。许多物理量以向量、张量和旋量作为表达形式在讨论大范围时空构造时，还需要整体微分几何。量子力学和量子场论的产生，使数学物理添加了非常丰富的内容。在量子力学中物质的态用波函数刻画，物理量成为算子，测量到的物理量是算子的谱。在量子场论中波函数又被二次量子化成为算子，在电磁互相作用、弱互相作用和强互相作用中描绘粒子的产生和消灭。因此，必须研究各种函数空间的算子谱、函数的谱分析和由算子所形成的代数。同时还要研究微扰展开和重正化处理发散困难的数学根底。此外，用非微扰方法研究非线性场论

4、也是一个令人注目的课题。物理对象中提醒出的多种多样的对称性，使得群论显得非常有用。晶体的构造就是由欧几里得空间运动群的假设干子群给出。正交群和洛伦茨群的各种表示对讨论具有时空对称性的许多物理问题有很重要的作用。根本粒子之间，也有种种对称性，可以按群论明确它们的某些关系。对根本粒子的内在对称性的研究更导致了杨-米尔斯理论的产生。它在粒子物理学中意义重大，统一了弱互相作用和电磁互相作用的理论，提供了研究强子构造的工具。这个理论以标准势为出发点，而它就是数学家所研究的纤维丛上的联络这是现代微分几何学中非常重要的一个概念。有关纤维丛的拓扑不变量也开场对物理学发挥作用。微观的物理对象往往有随机性。在经典

5、的统计物理学中需要对各种随机过程的统计规律有深化的研究。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。随着电子计算机的开展，数学物理中的许多问题可以通过数值计算来解决，由此开展起来的“计算力学“计算物理都发挥着越来越大的作用。计算机直接模拟物理模型也成为重要的方法。此外各种渐近方法也继续获得开展。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练

6、看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。科学的开展说明，数学物理的内容将越来越丰富，解决物理问题的才能也越来越强。其他各门科学，如化学生物学、地学、经济学等也广泛地利用数学模型来进展研究。数学物理中的许多方法和结果对这些研究发挥了很好的作用。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了