英语课件 Wigner_Ville分布

1、 Wigner_Ville分布定义：*( ),111( ,)() ()222js tWignerVilleW ts ts ted对信号其分布定义为：*111() ()222jtssedWigner_Ville分布的特性分析：nWigner_Ville分布总是实的，即使s(t)是复信号（实性）（实性）。*111( ,)()()222111()()222111()()( ,)222jjjWts ts teds ts teds ts tedW t 因为：对称性：n对实信号，有*( ,)( ,)( ), ( )()W tW ts t ss因为：对实信号边缘特性：nWigner_Ville分布满足时频边

2、缘特性。22(1)( ,)| ( )|(2)( ,)| ( )|W tds tW tdts 22( ,)| ( )| ( )|EW tdtds tdtsd证明：*2( )( ,)111() ()22211() () ( )22| ( )|jP tW tds ts ted ds ts tds t 时移频移特性：0000( )()( ,)(,)jts tes ttW tW tt若则000(/2)(/2)*00()*0000( ,)111()()222111()()222(,)shjtjtjjWtes ttes tteds tts ttedW tt 证明：函数平均值：nWigner_Ville分布满

3、足边缘特性，所以，函数平均值只是时间和频率的函数。12122212( ,)( ,)( ,)( )( )( )( )( ,)( )| ( )|( )| ( )|g tg tW tdtdg tgg tgW tdtdg ts tdtgsd推论：n可以通过Wigner_Ville分布正确计算信号的平均时间、中心频率、持续时间和带宽。n可以通过Wigner_Ville分布计算信号的时宽和带宽满足不确定性原理。协方差：2( ,)( )| ( )|tt W tdtdtts tdt局部平均值：221( ,)| ( )|1( ,)| ( )|( )( )ttW tds tttW tdstt 时间和频率的一阶条件

4、矩是 可以得到 局部带宽：22222222|21( ,)| ( )|1( )( )()()( )2( )( )1( )( )()()2( )( )ttttW tds tA tA ttA tA tA tA tA tA t 频率的二阶条件矩是 可以得到 例：n正弦波和冲激0000( )( ,)()( )()( ,)()jts teW ts tttW ttt 例：n具有高斯包络的正弦波202201/4/2() /( )()1( ,)jtttas teeW tee 例：n线性调频信号20/20( )( ,)()jtj ts teW tt Wigner_Ville分布的支撑：0000_,( ,),Wig

5、nerVilletW tt分布可以精确的定位信号的时频结构。如果信号的能量集中在点(),则的能量也集中在点()。0000( )/2,/2( ,)( )/2,/2( ,)s ttTtTW tstW t定理：如果信号的支集为( ),则对任意的 ，的支集也在该区间内。如果信号的支集为(),则对任意的 ，的支集也在该区间内。*00*00000( ),111( ,)() ()222( )/2,/21(),)21(),()2( ,)0),js tWignerVilleW ts ts tedsTTs ttTtTs ttTtTW ttT证明：对信号其分布定义为：设的支集为：( )，则的支集为：(-2(- -2

6、(- + )的支集为：(2(- -2- + )因为：上面两个区间相交。只有 2(-时 上面两00( ,)/2,/2W tTT个区间相交。即的支集为：( )。Moyal定理：22*,( )( )2( ,)( ,)fgfgLf t g t dtWtW tdtd对任意得 、有*()2( ,)( ,)11111() ()() ()42222fgjIWtW tdtdftf tg tg ted d dtd 证明：计算积分*()2*11111() ()() ()4222211111() ()() () ()2222211111() ()() ()222221( ) ( ) ( )( )2jftf tg tg

7、 ted d dtdftf tg tg td d dtftf tg tg td dtft g tf tg t dt dt 2*11( ) ( )( ) ( )( )( )22ft g t dtft g t dtf t g t dtWigner_Ville分布的逆定理：*( )( /2,)11_() ()2211() ()( ,)22/2,1/(0),jtjs tk W tedWignerVilles ts ts ts tW tedtkst由于信号的分布是的傅立叶变换，所以=取然后令即得。讨论：n信号的固定相位因子不能被恢复。n常数因子可以通过归一化得到。Wigner_Ville分布的问题：n非

8、负性问题 Wigner_Ville分布丢掉了作为能量密度分布的一个基本性质。 非负性不成立。非负性不成立。例：1| |( )0sin(2(| |) )( ,)( )TTTTtTs tTtW tt ， ，其它是一个可以取负值的函数。n可以证明： 只有平移和调制后的高斯函数才是使其Wigner_Ville分布为正的唯一函数。Wigner_Ville分布的问题：n交叉项干扰问题 两个信号和的Wigner_Ville分布*12*121211221221( )( )( )( )_111( ,)() ()22211111()()()()22222( ,)( ,)( ,)( ,)jjs ts ts ts t

9、WignerVilleW ts ts teds ts ts ts tedWtWtWtWt设则的分布为：*12122121*1221112212111( ,)()()222111( ,)()()222( ,)( ,)( ,)( ,)( ,)2Re( ,)jjWtsts tedWts ts tedWtWtW tWtWtWt其中：例：两个正弦信号和的Wigner_Ville分布1212221122112212( )_( ,)()()12()cos()2jtjts tAeA eWignerVilleW tAAA At 其分布为：1212211212()cos()21()22A At 关于交叉项：（1）

10、出现在两个频率的中间：（ ）交叉项是振荡。121021( )()()jtjts tAg tt eA g tt e例：思考题：n对于只有单一频率成分的实信号，其Wigner_Ville分布是否存在交叉干扰项？n怎样抑制交叉项干扰？交叉项抑制方法：n加窗*111( ,)( )() ()222jpsWths ts ted例：n正弦波020200/2() /(2 )( )( ,)()( )( )1( ,)2jtjtatapss teW ts teh teWtea 则例：两个正弦信号和：2122212212/212() /(2 )() /(2 )2212()/2) /(2 )1221( )( )1( ,

11、)22cos() 2jtjtataapsas tAeA eh teWtA eA eaA At ea H(t)的约束条件：1.(12.()( )13.( )0| |24.| ( )|1(| |0)h tdthth th tth单位能量：）对称性：时限性：低通性：非负性的解决方法：n平滑2222(/)(/) 2( ,)(,)( ,)( ,):( ,):( ,)SMtatatWtL ttW tdt dL tCartwrightL teNuttallL te问题：的选取模糊函数：*( ),111( ,)() ()222_jtss tAs ts tedtWignerVilleWignerVille 对信

12、号其模糊函数定义为：与分布比较，二者都是瞬时相关函数的某种线性变换。分布变换到时频平面，表示能量分布。模糊函数变换到时延_频偏平面，表示相关。模糊函数与Wigner分布的关系：*()*()()111( ,)() ()222111() ()()222111() ()222111() ()2221( , )2jjjjv t ujvuj vtj vtsW ts ts teds us uetu duds us ueedud dvs us uedu ed dvAv ed dv模糊函数的性质：n时移：00( )()( , )( , )jt vsss ts ttAvAv en频移：00( )( )( , )( , )jf tjfsss ts t eAvAv e离散化计算问题：*2( )21_( , )2()()Lj kmxnLx nx tNLWignerVilleW n kx nm x nm e设离散信号）是连续信号的采样值。长度为：离散分布为：Cohen类时频分布：nCohen指出： 信号的时频分布可以表示为：*( ,)() () ( , )22( , )j tjj uP ts us uedud d 其中：是时延 、频偏 的二维函数。称为核