宜昌一中2016届高三12月月考数学（文）试题及答案

1、.宜昌一中2016届高三年级12月月考数学文试题命题人：吴启明 审题人：肖华 一选择题 本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1设全集，集合，那么 A B C D2假设复数为虚数单位是纯虚数，那么实数的值为 A B C D3设命题，且；命题关于的函数且是指数函数，那么命题成立是命题成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设，那么的大小关系是 A B C D5已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出以下命题：假设；第6题图假设； 假如相交；假设其中正确的命题是 A B C D 6几何体的三视图如下图

2、，且正视图、侧视图都是矩形，那么该几何体的体积是 A B C D7抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 A B C D8.在中， 点在斜边上，那么的值为 A B C D9在中，角的对边分别为，假设，那么的值为 A B C D10不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为假设与有且只有一个公共点，那么实数等于 A B C D11椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于，两点，假设四边形是菱形，那么椭圆的离心率是 A B C D12是定义在上的奇函数，当0 < x < 3时，那么不等式的解集是 ABCD二填空题 本大题共4小题,每题5分,共20分,请将

3、答案填在答题卡的相应位置13对于实数，表示不超过的最大整数，观察以下等式：按照此规律第个等式等号右边为 14阅读如下图程序框图，为使输出的数据为31，那么判断框中应填的是 15函数，那么函数的零点个数为 个16在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合点是角终边上一点，定义对于以下说法：函数的值域是； 函数的图象关于原点对称；函数的图象关于直线对称； 函数是周期函数，其最小正周期为；函数的单调递减区间是其中正确的选项是 填上所有正确命题的序号三解答题 本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤17本小题总分值12分数列an的首项为1，前n项和Sn

4、满足1求Sn与数列an的通项公式；2设nN*，求使不等式成立的最小正整数18本小题总分值12分在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生都要参加了“数学与逻辑和“阅读与表达两个科目的考试，成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如以下图所示，其中“数学与逻辑科目的成绩为的考生有人. 第（18）题图1求该考场考生中“阅读与表达科目中成绩为的人数； 2参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进展访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.19本小题总分值12分如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，DAB45°，PD平面

5、ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且，点F为PD中点.1假设，求证：直线AF平面PEC；2是否存在一个常数，使得平面PAB平面PED，假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由xyBAQPDO20本小题总分值12分抛物线和直线，直线与轴的交点，过点的直线交抛物线于、两点，与直线交于点。1记的面积为，求的取值范围；2设，求的值21本小题总分值12分设函数，其中1假设函数图象恒过定点，且点关于直线的对称点在的图象上，求的值；2当时，设，讨论的单调性；3在1的条件下，设，曲线上是否存在两点、，使为原点是以为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上？假如存在，求的取值范围；假如不存在，请说明

6、理由请考生在第22,23,24题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22本小题总分值10分选修：几何证明选讲如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与，分别交于点，其中1求证：；2求的大小23本小题总分值10分选修；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，某圆的极坐标方程为：1将极坐标方程化为普通方程；2假设点Px，y在该圆上，求xy的最大值和最小值24本小题总分值10分选修：不等式选讲函数，1解关于的不等式； 2假设函数的图像恒在函数图像的上方，务实数的取值范围.宜昌一中2016届高三年级12月月考数学文试题答案

7、1-5 D A A D D 6-10 B A C C C 11-12 D B13 14 15 2 16 17解：1因为，所以是首项为1，公差为1的等差数列，那么=1+n11=n， 从而Sn=n23分当n=1时，a1=S1=1， 当n>1时，an=SnSn1=n2n12 =2n1因为也符合上式， 所以an=2n16分2由知，8分所以 ，10分由，解得n>12 所以使不等式成立的最小正整数为1312分18解：1因为“数学与逻辑科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人2分所以该考场考生中“阅读与表达科目中成绩等级为A的人数为6分2因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的

8、两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，那么在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进展访谈，根本领件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,有6个根本领件 设“随机抽取两人进展访谈，这两人的两科成绩等级均为A为事件B，所以事件B中包含的根本领件有1个，那么. 12分19证明：作FMCD交PC于M. 点F为PD中点，.，AEMF为平行四边形，AFEM.，直线AF平面PEC. 6分2存在常数，使得平面PEDPAB . 7分，. 又DAB45°，ABDE. 又PD平面ABCD，PDAB. 又，AB

9、平面PDE.，平面PED平面PAB. 12分20 解：1设AB：y=kx+2，由，得，所以6分2由得，而，所以12分21解：1令，那么， 关于的对称点为1，0，由题知. 4分2，定义域为， . 那么，当时，>0,此时在上单调递增， 当时，由得由得，此时在上为增函数，在为减函数， 综受骗时，在上为增函数，时，在上为增函数，在为减函数. 8分3由条件1知.假设曲线上存在两点、满足题意，那么、两点只能在轴两侧，设那么POQ是以为直角顶点的直角三角形，,即.1当时，此时方程为化简得.此方程无解，满足条件的、两点不存在. 2当时，方程为即设那么显然当时即在2，+为增函数，的值域为即0，+当时方程总有解.综上假设存在、两点满足题意，那么的取值范围是0，+. 12分22解：1 由题意可知，那么，那么，又，那么. 5