202X学年高中数学第一章计数原理1.5二项式定理1.5.2二项式系数的性质课件北师大版选修2_3

1、5 5.2 2二项式系数的性质1.掌握二项式系数的性质,并利用二项式系数的性质解答相关问题.2.会用赋值法求展开式中系数的和.121.杨辉三角杨辉三角当当n依次取依次取1,2,3,时时,(a+b)n展开式的二项式系数如以下图所示展开式的二项式系数如以下图所示:12【做一做1】 (a+b)n的展开式中,第4项与第8项的二项式系数相等,那么n的值为()A.7B.8C.9D.10答案:D12题型一题型二题型三【例1】 如下图,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:1,2,3,3,6,4,10,记这个数列的前n项和为Sn,求S20.题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思解决与杨

2、辉三角有关的问题的一般思路是:通过观察找出每一行数据间的相互联系以及行与行间数据的相互联系.然后将数据间的这种联系用数学式子表达出来,使问题得解.注意观察方向:横看、竖看、斜看、连续看、隔行看、从多角度观察.题型一题型二题型三【变式训练1】 如图数表满足:(1)第n行首尾两数均为n;(2)图中的递推关系类似杨辉三角,那么第n(n2)行的第2个数是. 题型一题型二题型三(1)a0;(2)a1+a2+a3+a4+a100;(3)a1+a3+a5+a99;(4)(a0+a2+a100)2-(a1+a3+a99)2;(5)|a0|+|a1|+|a100|.题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思二项式

3、定理是一个恒等式,即对a,b的一切值都成立.因此,可将a,b设定为一些特殊值,一般取-1,0,1来解决展开式中系数的和或差的问题.题型一题型二题型三【变式训练2】 假设多项式x3+x10=a0+a1(x+1)+a9(x+1)9+a10(x+1)10.(1)求a0+a1+a10的值;(2)求a0-a1+a2-a3+-a9+a10的值;(3)求a0.解:(1)令x+1=1,即令x=0,得0=a0+a11+a10110,即a0+a1+a10=0.(2)令x+1=-1,即令x=-2,得(-2)3+(-2)10=a0-a1+a2-a3+-a9+a10,即a0-a1+a2-a3+-a9+a10=1 016

4、.(3)令x+1=0,即令x=-1,得a0=0.题型一题型二题型三(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项.分析:(1)先根据赋值法求出各项系数之和,根据题中条件求出n的值,再根据展开式中二项式系数的性质得解;(2)只需让系数最大的项的系数大于其前一项的系数也大于其后一项的系数,列出不等式组,求解出项数即可.题型一题型二题型三解:令x=1,那么展开式中各项系数的和为(1+3)n=22n.展开式中二项式系数的和为2n,22n-2n=992,n=5.(1)n=5,展开式共6项,二项式系数最大的项为第三、四两项,题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思1.求展开式系数的最大值

5、问题时,首先要区分“展开式系数最大“二项式系数最大以及“最大项“项数等;2.当二项式系数与系数的值不相等时,系数的最值问题可采用本例的方法进展,即比较相邻两项的系数,列出不等式组,求出r的值即可.题型一题型二题型三1234561.(3x-2)7展开式中各项系数的和为()A.1B.-1C.27D.57答案:A1234562.设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a11(x+2)11,那么a0+a1+a2+a11的值为()A.-2B.-1C.1D.2解析:令x+2=1,那么x=-1,将x=-1代入(x2+1)(2x+1)9,得a0+a1+a2+a11=-2.答案:A1234561234561234565.如图是一个类似“杨辉三角的递推式,那么其第n行的首尾两个数均为.13356571111791822189解析:由1,3,5,7,9,可知它们成等