宣武高三一模(数学理)有答案

1、. 北京市宣武区20202020学年度高三第二学期第一次质量检测数 学 试 题理20204本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分，全卷总分值150分，考试时间为120分钟.第卷选择题 共40分一、选择题本大题共8个小题，每题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的1设集合，那么以下关系中正确的选项是 ABCD2设平面向量等于 ABCD3假设复数z满足 那么z对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4设函数那么其零点所在的区间为 A0，1B1，2C2，3D3，45假设为等差数列，是其前n项和，且，那么的值为 ABCD6假设椭圆与双曲线均为正数有

2、共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，那么等于 ABCD7某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，C组中甲、乙二人均被抽到的概率是那么该单位员工总数为 A110B100C90D808设函数的定义域为R+，假设对于给定的正数K，定义函数，那么当函数时，定积分的值为 A2ln2+2B2ln2-1C2ln2D2ln2+1第卷非选择题 共110分二、填空题本大题共6个小题，每题5分，共30分9把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频

3、率是 .10假设某几何体的三视图单位：cm如下图，那么此几何体的体积是 cm3.11假设A，B，C是O上三点，PC切O于点C， ，那么的大小为 .12假设直线与曲线为参数，有两个公共点A，B，且|AB|=2，那么实数a的值为 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系，那么曲线C的极坐标方程为 .13假设A，B，C为的三个内角，那么的最小值为 .14有以下命题： 假设存在导函数，那么假设函数假设函数，那么假设三次函数那么是“有极值点的充要条件. 其中真命题的序号是 .3三、解答题本大题共6个小题，共80分；解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤15本小题共13分函数 I

4、求函数的最小正周期及图象的对称轴方程； II设函数求的值域.16本小题共13分 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABC=BAD=90°，为AB中点，F为PC中点. I求证：PEBC； II求二面角CPEA的余弦值； III假设四棱锥PABCD的体积为4，求AF的长.17本小题共13分 某公司要将一批海鲜用汽车运往A城，假如能按约定日期送到，那么公司可获得销售收入30万元，每提早一天送到，或多获得1万元，每迟到一天送到，将少获得1万元，为保证海鲜新颖，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶道路只能选择公路1或公路2中的一条，运费由公司承担，其他信息

5、如表所示. 统计信息汽车行驶道路不堵车的情况下到达所需时间天堵车的情况下到达所需时间天堵车的概率运费万元公路1231.6公路2140.8 I记汽车走公路1时公司获得的毛利润为万元，求的分布列和数学期望 II假设你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多？注：毛利润=销售收入-运费18本小题共13分函数 I假设x=1为的极值点，求a的值； II假设的图象在点1，处的切线方程为，i求在区间-2，4上的最大值；ii求函数的单调区间.19本小题共14分椭圆的离心率为 I假设原点到直线的间隔 为求椭圆的方程； II设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点. i当，求b的值

6、； ii对于椭圆上任一点M，假设，务实数满足的关系式.20本小题共14分数列满足，点在直线上. I求数列的通项公式； II假设数列满足 求的值； III对于II中的数列，求证： 参考答案一、选择题本大题共8个小题，每题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且仅有一个符合题目要求的14 DABB 58 CCBD二、填空题本大题共有6个小题，每题5分，共30分90.121061160°121314三、解答题本大题共6个小题，共80分；解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤15此题总分值13分解：I最小正周期由，得函数图象的对称轴方程为7分 II当时，获得最小值，当时，获得最大值2

7、，所以的值域为13分16此题总分值13分解：IPABCBC平面PAB又E是AB中点，平面PABBCPE.6分 II建立直角坐标系那么B1，0，0，C1，1，0，P0，0，1，由I知，BC平面PAE，是平面PAE的法向量.设平面PEC的法向量为那么二面角CPEA的余弦值为10分 III连结BC，设AB=a， 是直角三角形，13分17此题总分值13分解：I汽车走公路1时不堵车时获得的毛利润万元堵车时公司获得的毛利润万元汽车走公路1时获得的毛利润的分布列为28.427.4P万元6分 II设汽车走公路2时获得的毛利润为万元不堵车时获得的毛利润万元堵车时的毛利润万元汽车走公路2时获得的毛利润的分布列为3

8、0.227.2P万元选择公路2可能获利更多.13分18此题洪分13分解：1 是极值点 ，即 或2.3分2在上. 1，2在上 又 i由可知x=0和x=2是的极值点. 在区间2，4上的最大值为8.8分 ii 令，得 当m=2时，此时在单调递减 当时： x，2，m2m2m，000，+Gx0+0Gx减增减当时Gx在，2，m，0，+单调递减，在2m，0单调递增.当时：x，000，2m2m2m+Gx0+0Gx减增减 此时Gx在，0，2m+单调递减，在0，2m单调递增，综上所述：当m=2时，Gx在，+单调递减； 时，Gx在，2m，0，+单调递减，在2m，0单调递增； 时，Gx在，0，2m，+单调递减，在0，2m单调递增. 13分19此题满份14分 解：1 解得 椭圆的方程为4分 2i椭圆的方程可化为： 易知右焦点，据题意有AB： 由，有： 设， 8分 2ii显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量根本定理，对于这一平面内的向量，有且只