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1、 二次函数绝对值的问题练习及答案 二次函数是最简单的非线性函数之一，而且有着丰富的内容，它对近代数仍至现代数学影响深远，这部分内容为历年来高考数学考试的一项重点考查内容，经久不衰，以它为核心内容的高考试题，形式上也年年有变化，此类试题常常有绝对值，充分运用绝对值不等式及二次函数、二次方程、二次不等式的联系，往往采用直接法，利用绝对值不等式的性质进行适当放缩，常用数形结合，分类讨论等数学思想，以下举例说明例1 设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值解；（1）时，为偶函数 时，为非奇非偶函数（2）当当当例2 已知函数，.(1)若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；(2)若当时

2、，不等式恒函数成立，求实数的取值范围；(3)求函数在区间-2,2上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）.解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解 ，结合图形得. （2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是.（3）因为=当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，

3、经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递增，在上递减，故此时 在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时， 在上的最大值为；当时， 在上的最大值为0.练习：1. 已知函数.（1）讨论函数的奇偶性；（2）求函数的最小值2. 已知函数（1）若，求的值（2）若时，恒成立，求的取值范围3. 已知函数，其中a是实数.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，的最小值为，求a的值答案：1.（1）函数为偶函数 非奇非偶函数 （2） 2.（1）4 （2）分类讨论二次函数对称轴与区间的关系，寻找最大值的位置当在上递增 ，当在上递减，上递增当在上递减综上所述：3.（1）当时，有，所以为偶函数；当时，所以不是奇函数；又因为，而，即，所以不是偶函数；综上，当时，既不是奇函数也不是偶函数. （2）若，即， 当时，故在上递增

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