工程数学练习题(附答案版)

1、(一)、单项选择题（每小题1.设四阶行列式DA.abcd2.a d b a设 A(aj)mn,Ax2分,bb.012分)dbdb2C.(abcd)0仅有零解，则 （A21A31A1().4D.(abcd)（A）A的行向量组线性无关；（B）A的行向量组线性相关；（C）A的列向量组线性无关；（D）A的列向量组线性相关；3.设P(A)0.8,P(A|B)0.8,P(B)0.7,则下列结论正确的是(a.事件A与B互不相容；B.AB;C事彳A与B互相独立;d.P(AB)P(A)P(B)4.从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K字牌的概率为（48B.-52C5C48A.C52C5C48C.55554

2、85D.5555.复数z5（cos5isin5）的三角表示式为（6.A.4A.5(cos-4C.5(cos-设C为正向圆周）1;B.2兀i;4isin)5.4isin)54B.5(cos-44isin)5.4D.5(cosisin)55z+1|=2,n为正整数，则积分dzc(zi)nC.0;二、填空题（每空3分，共18分）1.设a、b均为n阶方阵，且|A|2,|B|3,1则 |2BA 12.设向量组 11,1,121,2,12,3, t T 则当 t1,2,3线性相关.3.甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为,则目标被击中的概率为24.已知E(X)1,D(X)3,则E3(X2)6.函

3、数 F(s) (s5.设f(t)是定义在实数域上的有界函数，且在t0处连续，则(t)f(t)dt5s1.的Laplace逆变换为f(t)1)(s2)三、计算题(每小题10分，共70分)4231.设A110,而B满足关系式ABA2B,试求失I阵B.1232.当XiX3为何值时，4XiX22x36x1x24x322无解,有解，并在有解时求出其解33、设在15只同类型的零件中有两只是次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽样,以X表示取出次品白只数，求X的分布律。X-1012P1/81/21/81/44(1)若设随机变量X的分布x0x1，就情形(1)和(2)分别求E(X),D(X).(2)若设随

4、机变量X的概率密度f(x)=2x1x20其他5.已知调和函数 u(x, y)x2y22xy,求函数v(x,y),使函数f(z)uiv解析且满足f(i)1i.6.计算I:二的值，其中cz(z1)(z2)C为正向圆周zr,r1.2.o7.用拉氏变换解方程组y3y3yy1,y(0)y(0)1,y(0)2.1.2.3.4.5.6.、选择题（每小题2分，共12分）设A为3阶方阵,数A.24;B.24;,均为三维列向量,A.大于0B.等于0(二)2,|A|=3,则|A|二C.6;D.6.(,)，设随机变量X的概率密度为(A)a0,b2;(B)a一射手向目标射击(A)复数A.A.AiA2(1cos(t)2s

5、in二、填空题1.方程组2.设A（每空格X1x2组成的向量组线性相关，|A|的值（D.无法确定).af(x)n0,bx,0x1;13其它.且PX2=则有(-1111,b0;(C)a-,b1;(D)a-,b-3次，Ai：第i次击中（i1,2,3）,则3次至多2次击中目标表为（）；）：)isinB.2B.(B)AiA2A3；(C)AA2(D)AiA2A3(0C.则其傅氏变换为1sin22分，共12分）x37x23x30）的辐角为sinC.D.D.不存在0的基础解系中向量的个数为351，则A1483.设某种产品的次品率为，现从产品中任意抽取4个,4.随机变量X与Y相互独立，E（X）E（Y）,D(X)

6、则有1个次品的概率是_D（Y）2,则E（XY）2=5.设C为正向圆周忆一i|=1,则积分3cz(z-i)dz=6.1的拉氏变换为、计算题或证明（每小题10分，共70分）1 .已知平面上三条不同直线的方程分别为11 :ax2by3c0,试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为a b c=012 :bx2cy3a0,13 :cx2ay3b0.2.设四维向量组11101212136-、2,3,'4-'5,求该0112401115向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组线性表示3.据统计男性有5%是患色盲的，女性有的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一

7、人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少4.设事件A、B满足条件P(A)1P(B|A)P(AIB)-.定义随机变量X、Y如下:2X1,0,分布律.若A发生，若A不发生,1,若B发生'求二维随机变量(X,Y)的联合0,若B不发生，5.求u2xy-y2的共轲调和函数v(x,y),并使v(0,0)=1;Fourier变换及其积分表达式。06 .求指数衰减函数f(t)te7 .用拉氏变换求解微分方程x(t)y(t)x(t)y(t)0x(0)y(0)02x(t)y(t)x(t)y(t)sintx(0)y(0)1（一）答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.B3.C4.A6.C二、填空题

8、（每空3分,18分)1.32n1;2.2;3.4.6;5.f(0)；6.2et3e2t、计算题或证明（每小题10分，共70分）1.解:AB2B(A2E)B(A2E)2E912所以(A2E)1A2.解:A|b1时，r(A)无穷多解，且其通解为x3.设X为“取出的次品数”P(X4(1)(2)5.1、(1),u由y3,912r(A)1,1,00)diiP(XE(X)=,D(X)=E(X)=1,D(X)=16.1)2y2x2x2,线性方程组无解；当1时r(A)r(A)方程组有k1,2,1c2G23C152y2y(x)2x)dxc,即得f(z)x22xy(2xy6.(1)当01时，设f（z）(zc(z1

9、)(z2)dz-3z(2)当1T,k为任意常数1215,p(X2)C2C1C2c13C3C1535(2x2y)dy2xy(x)（x），有v(x,y)22、yxc)；(2)1)(z2)(x)2x2xyf(i)0,则f（z）在C内解析,0在c内,(z1)(z2)2时，作互不相交，互不包含的圆周C1,C2,C3分别包围点0,1,2,I,2,3,dzdz2iI<C1z3(z1)(z2)C2z3(z1)(z2)3(3)当2r时，作互不相交，互不包含的圆周C1,C2,C3分别包围点0,1,2,dzdzdz'-3:'3二-3C1z(z1)(z2)C2z(z1)(z2)C3z(z1)(z

10、2)4.解：（X,Y）的可能取值（0 ,0),(0,1)(1,0)(1,1)7.在方程两边取拉氏变换，并用初始条件得_32.SY(S)Sy(0)Sy(0)3(SY(S)y(0)Y(S)3_2(S33S23S1)Y(S)1c3八2八一(2S5s4s1)Sy(0)3(S2Y(S)Sy(0)y(0)1S121-2(S23S3)(S3)12S(2S1)(S1)即Y(S)2S1S(S1)故y(t)L1Y(S)et1（二）答案一、选择题（每小题2分，共12分）1.A2.B3.D4.C二、填空题（每空格2分，共12分）5.B6.A1.1;,2.25434，3.0.0394.25.6、1(Res0)s三、计算

11、题或证明（每小题10分，共70分）1.解：证明：必要性由li12/3交于一点得方程组有非零解2b3c故R(A)R(A)2c3a(ac)0所以abc0充分2a3b2b2cR(A)2.解：A所以R（的,0C3%(ac)2(acb2)2ac(ac)2a2(ac)20。axR（A）2,因此方程组(O1,0C2,出,bxcx2by2cy2ay3c3a3b有唯一解，即l1/2/3交于一点.a2,a3,a4,05)%,a2,04为向量组小,a2,«3,a4,四的一个极大线性无关组，且(%23(%4.3.设A任意挑选一人为男性,B患有色盲,已知P(B|A)5%,P(B|A)0.25%,P(A)0.5,则有P(A|B)P(A)P(B|A)0.55%P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)0.95240.55%0.50.25%5、6.7.PXPXPX再由1,Y1,Y0,Y1012x2y,dyx-2yxv2xyF()f(t)_1P(AB)P(A)P(BA)181P(AB)P(A)P(AB)8P(AB)P(AB)P(AB)1P(AB)8PX0,Y0(2x(x)f(t)e2x-2y2y)dy-2x,由CR条件,22xyy2y-jtdtF