北师大版九年级数学下册圆圆的基本性质复习课教案

1、圆的基本性质复习课教案 考纲要求： 1理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念。 2探索圆周角、弧、弦之间的关系，了解并证明圆周角定理及其推论，圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，圆内接四边形的对角互补。 教学重点：掌握圆的基本性质 教学难点：圆的基本性质的应用 教学过程： 一、引入 师：大家请看老师黑板上所画的图形 圆。这是我们这节课要复习的主要内容，请大家回顾，什么是圆？ 生：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。 师：根据定义，确定圆必须有几个条件？ 生：圆心和半径。 师：和圆有关的两种角

2、是圆心角和圆周角，请同学们回顾它们的定义。 生：顶点在圆心的角是圆心角。 顶点在圆上、两边和圆相交的角是圆周角。 师：今天，老师带来了一个圆形纸片，但圆心找不到了，你们能通过折纸的方法帮老师找到这个圆的圆心吗？ 生：对折两次，两条折痕的交点就是圆心。 师：非常好，这两条折痕其实是圆的什么？对折后能完全重合，说明圆具有什么性质？ 生：折痕是直径，说明圆具有轴对称性。 师：圆是一个轴对称图形，从它的轴对称性我们可以得到垂径定理及其逆定理。下面，我们回顾一下垂径定理及其逆定理的内容。 生：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所

3、对的弧。 师：刚才，我们通过折纸的方法找到了圆的两条直径，如图，两条直径AB与CD的交点O就是圆心。那么，图中与、与相等吗？ABCDOA为什么？ 生：相等。因为它们所对的圆心角相等。 师：在一个圆中，只要圆心角相等，它们所对的弧一定相等，这是因为圆具有旋转不变性。这种旋转不变性，使得圆的三种基本量圆心角、弧、弦之间具有特殊的关系。接下来我们就来复习这些内容。 二、知识回顾 1圆心角定理及其推论。 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。ABCDOAE例1图 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 例1：如

4、图，AB是的直径, ，COD34°， 则AOE的度数是 。 分析：由，可得BOCCODDOE34°，所以BOE3×34°102°，从而得到AOE78°。 2圆周角定理及其推论。 定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。ABCO例2图(1)ABCO例2图 推论3：圆内接四边形的对角互补。 例2：如图，是ABC的外接圆。 已知ACO30°，则B 。 分析：本题考查的是同弧所对圆周角、圆心角的问题。题目只给出

5、了部分图形，需要学生挖掘相关条件，因此，添加辅助线是一个关键。 方法一：如图(1)，连接OA，可知BAOC， 由等腰三角形性质容易得出：AOC120°。 B60°。 方法二：如图(2)，延长CO交于D，连接DA。 因为CD是直径，所以DAC90°；而B与D 均为所对圆周角，故BD90°30°60°。ABCOD例2图(2) 方法总结：利用圆的基本性质解题时，常见的辅助线作法是连接半径或作直径，建立同弧所对的圆周角、圆心角或直径所对的圆周角，实现所求对象的转换。 例3：如图，已知ABC中，ABAC，以AB为直径的 与BC交于点D，与AC交

6、于点E。 求证：DEC为等腰三角形。BACOACDE例3图 分析：本题利用圆内接四边形对角互补的性质， 可知AED与B互补，进而得出CEDB，又因为等腰ABC中，BC，故CEDC。即DEC为等腰三角形。 3知识框架图。 定义（确定圆的条件）圆的基本性质 轴对称性：垂径定理及其逆定理 旋转不变性：圆心角定理及其推论 圆周角定理及其推论 三、圆的基本性质的应用 1如图，线段AB是的直径，弦CDAB，CAB20°，则AOD 。 2如图，若AB和DE是的直径，弦ACDE，若弦BE3，则弦CE 。 3如图，点A、B、C、D都在上，ABC是等边三角形，则tanBDC 。 4如图，在中，弦AB5，

7、圆周角ACB30°，则的直径等于 。BACDCO第1题ADOBCO第3题CBAO第4题BACOACED第2题 5已知的半径为2，弦AB的长为2，则弦AB所对圆周角的度数为 。 6如图，BOC100°，则BDC的度数为 。 7如图，已知BD是的直径，点A、C在上，AOB30°，则 DCO的度数是 。 8如图，AD是ABC的外接圆直径，AD13cm，cosB，则AC的长为 。 9如图，点A、B、C、D为上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，若第8题ABODCO第7题ACDBOC第9题ADCBEO第6题ODCBAO CE4，CD6，则AE的长为 。 10如图，A

8、、B是上的两点，AOB120°，C是的中点。 (1)求证：AB平分CAO； (2)延长OA至点P，使得OAAP，连接PC。若的半径R1，求PC的长。 11如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD、BC 于点E、F，延长BA交A于点G。求证：。 12如图，AB为的直径，C、D是AB上两点，且ACBD，MCAB交于点 M，在弧MB上取一点N，使得，连接ND并延长。求证：NDAB。第10题OPACB第12题MBADCOON第11题ACBGACDEF 四、小结 本节课我们复习了哪些内容？ 五、布置作业圆的基本性质练习题1如图，线段AB是的直径，弦CDAB，CAB2

9、0°，则AOD 。2如图，若AB和DE是的直径，弦ACDE，若弦BE3，则弦CE 。3如图，点A、B、C、D都在上，ABC是等边三角形，则tanBDC 。4如图，在中，弦AB5，圆周角ACB30°，则的直径等于 。BACDCO第1题ADOBCO第3题CBAO第4题BACOACED第2题5已知的半径为2，弦AB的长为2，则弦AB所对圆周角的度数为 。6如图，BOC100°，则BDC的度数为 。7如图，已知BD是的直径，点A、C在上，AOB30°，则DCO的度数 是 。8如图，AD是ABC的外接圆直径，AD13cm，cosB，则AC的长为 。9如图，点A、B、C、D为上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，若CE4，CD6， 则AE的长为 。第8题ABODCO第7题ACDBOC第9题ADCBEO第6题ODCBAO10如图，A、B是上的两点，AOB120°，C是的中点。 (1)求证：AB平分CAO； (2)延长OA至点P，使得OAAP，连接PC。若的半径R1，求PC的长。11如图，以平行四边