工程光学习题解答

1、精品第一章习题1、已知真空中的光速c=3m/s,求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。解：c3xioen=>v=弋ft则当光在水中，n=1.333时，v=2.25m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99m/s,当光在火石玻璃中，n=1.65时，v=1.82m/s,当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97m/s,当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24m/s。2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm,

2、求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x,则60_z70-x-f50可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5）,下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：T口3

3、他二=%其中n2=1,ni=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为:z-1/2(2)200联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm,所以纸片最小直径为358.77mm。4、光纤芯的折射率为ni、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为no,求光纤的数值孔径（即n0sinli,其中Ii为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有:sin（9

4、0ft-I3）=n】（2）由（1）式和（2）式联立得到nosinI15、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，感谢下载载设凸面为第一面，凹面为第二面。(1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公由_匕="1T就=15Fh=3口=1,hK1】U4得到；1；=90mm对于第二面，d仙懵?3,J,-4-?0-60-30mm由红-巴6=1,

5、n,=1.5,r,=-30,=30k1L.'得至！1：八=15用总会聚点位于第二面后15mm处。(2)将第一面镀膜，就相当于凸面镜=cc像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。还可以用3正负判断:? 0 ,买物成虚像.M7 -03光线经过第-面折射：1W哂JQ ,虚像11二十 ± = £ , L = 30 , r2 = -30第二面镀膜，则：得至1J：-1Q陶昭像位于第二面前IDmwJdS产4 f 口与物眈相反，对于第二面,物虎,所以为买(4)再经过第一面折射Jj = dOi-10= 50mm)% =1.5, %=., r = 30最后像位于第一面后75甲

6、，迎.上三口，750物像相反为虚像。6、一直径为400mm ,折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。1 /2半径处。沿两气泡(1)从第一面向第二面看中心气泡,汇上.2I' 1 r1 L5 _ 1 -1.57-lCiO = -200得到；r = -200半径处气泡;卜盖.媒得到一。(2)从第二面向第一面看1/2半径处气泡:：M=1,r=200,=T?=100r1r得到：三酊(3)在水中中心气泡对第一面由俅：叩、F如口sn-15,1-10口

7、11r3得到：r-941/2半径处气泡对第二面成第.1,r-200，桂751,1r3/-200得到：r20C7、有一平凸透镜r1=100mml2=,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置1'。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轲像在彳S处？当入射高度h=10mm,实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解:±:得到：r=3oo- oc 1001即像为其本身口, 15 145 r-loo -ioo平行先先经第一面成唆，工=吧1'1.5V即物经第一面成像于平面处.对于平面得到=口得到;即焦面处发出的光经第一面成像于无究远处，为平行光出射，（3

8、）当入射高度为10也的时:得到二LT吧398Ir=r(l +疝廿011斤8、一球面镜半径r=-100mm,求=0,-0.1,-0.2,-1,1,5,10,8时的物距像距。解：（1）I1Lr'三一5口0=口Iy=-100n=-m=-oi-Sb-=45°(2)同理，二75产=-口2得至，i=W(3)同理，二-40产=得到：2口口(4)同理，/1=-100H=1蹲aL(5)同理，二-1口口#=5得到：/=4°(6)同理，''加口#01口得到(7)同理，、4例产=如得到,"5U(8)同理，9、一物体位于半径为和缩小4倍的虚像？解：(1)r的凹面镜前

9、什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小放大4倍的实像4倍的实像1 = -r 得到；*2(2)放大四倍虚像得到E3一 一尸2(3)缩小四倍实像? = -7同理，得到；I8(4)缩小四倍虚像同理，得到:第二章习题1、已知照相物镜的焦距f=75mm,被摄景物位于(以F点为坐标原点)x二处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。解:(1) x=-8,xx=ff'得到：x=0(2) x=0.5625(3) x=0.703(4) x=0.937(5) x=1.4(6) x=2.812、设一系统位于空气中，垂轴放大率，由物面到像面的距离（共轲距离）为7200mm,物

10、镜两焦点间距离为1140mm,求物镜的焦距，并绘制基点位置图。一7200-ikIII/=-=-1440rmn但1）网”一公卜1网4口成日f产二工二上=1。frf-r=7200-1140=（501150得：1=制0黑点H三犷3.已知一个透镜把物体放大-3倍投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大-4x试求透镜的焦距，并用图解法校核之。解：月二一工二-3月=-上=-4解得；f*=工!"vr,-xx=1S4.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1 - = 1006.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 =1200mm ,由物镜顶点到像面的距离L=700 mm ,由系统

11、最I后一面到像平面的距离（工作距）为 ik =4。0旧掰，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm,放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？A-=20由3L，解得二八=80=4,A=(50,解许工=第0E111f=1.A30i解得丰彳401 A11/Lfit100mm ,则所得像与物同大小,5.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近求该正透镜组的焦距。感谢下载载精品感谢下载载O丁三一五二三1200=d-h工d=L-C=700-400J?=/R一彳)=1=400由3得了=4口口

12、灰=-240,d=3P07.一短焦距物镜，已知其焦距为35mm,筒长L=65mm,工作距，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。解:尸三一迎1=35*A=4-才十击a=1-1=5-50=八1_*)=二=51由©得充，工'=25,4158.已知一透镜占-200mm， r -200wij?i d - 50a m -1 5 r求其焦距、光焦度。解:明:(1)附一小5-网=-H40mm-0.69/f9.一薄透镜组焦距为100mm,和另一焦距为50mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100mm,问两薄透镜的相对位置。解:<=1的.心X=50又二/，=-虫1/-100A*A=+/=

13、d-10D-5O得；d=100min10 .长60mm,折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为10mm的凸球面，试求其焦距。解：/酝.一3-1）此-Q+5-】M'11 .一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480mm处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前80mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。中（x-lX凸一问）口薄透镜/=一=420挈”1凸面镀银后.4"0='/则：+-i-11hr2对于平面而言'一1-1-.)r=x则：+-0f1/Kr80r.一2解:由可解得ri=L5第三章习题1 .人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离

14、镜子的距离有没有关系?解:头&镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。2 .设平行光管物镜L的焦距=1000mm,顶杆与光轴的距离a=10mm,如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点的自准直像相对于F产生了y=2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？2f2x1000y-，x-解:'02/600 mm 有一物体AB ,经透镜和平面镜后，所成虚像至平面镜的距离为 150 mm ,且像高为物高的一半，试3 .一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示，平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。图3-29

15、习题4图解：平面镜成3=1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。解得：-i-，解得士IOOmjmr/f74.用焦距二450mm的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5,厚度d=15mm的玻璃平板，若拍摄倍率"T，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。解：(1)户=-1=二，得：/二455即=-如。#二一1=，得；？=_网口此为平板平移后的像。AT，或”5n300-(1"5)=8905 .棱镜折射角仁二6°叩40,C光的最小偏向角6=45嗡M，试求棱镜光学材料的折射率。解:sin-(60°7,-40ft+45°28r18r)i"

16、siax60i07*40,26 .白光经过顶角值二60”的色散棱镜，n=i.5i的色光处于最小偏向角，试求其最小偏向角值及n=l.52的色光相对于n=1.51的色光间的交角。sin60=L53sin,d=无43，22=1.5；an,/=3X35'5T22”解:&J=525lT第四章习题1.二个薄凸透镜构成的系统，其中 白= D2=4crn请判断一下孔径光阑，并求出入瞳的位置及大小。工,三在加，川二空哪，4位于工I后仅切，若入射平行光,解：判断孔径光阑：第一个透镜对其前面所成像为本身,以i=4m第二个透镜对其前面所成像为£；,其位置:-40J3CW大小为:乙-.2/-

17、10.7cw故第一透镜为孔阑，其直径为4厘米.它同时为入瞳2.设照相物镜的焦距等于75mm,底片尺寸为55M55株海。求该照相物镜的最大视场角等于多少?解:=2g = 54 8”第五章习题1、一个100W的鸨丝灯，发出总光通量为，求发光效率为多少解:4=如=14co附"00甲=14版/印P2、有一聚光镜，sU=0.5（数值孔径力么=融5由沙），求进入系统的能量占全部能量的百分比。解：=0=4次血飞马I_2b=%=D.S4(S,)sinu15="-3。"|而一点周围全部空间的立体角为=4州君尸)=>=0.8-4/471=67%3、一个6巩15%的鸨丝灯，已知：

18、乎二14/僧/印，该灯与一聚光镜联用，灯丝中心对聚光镜所张的孔径角"内smU=0.25,若设灯丝是各向均匀发光，求1）灯泡总的光通量及进入聚光镜的能量；2）求平均发光强度解:1）求总的光通量由；刀=>=>4=Pq=14/15=213/mnUnnJT2）求进入系统的能乱口=4nin（亍）n=G=g="口方=后3）ussin（7=0,25玉那么一点周围全部空间的立体角为？Q2-4=H-001ti4jt4蜉即进入系统的能就占全部能量的L6H-?-C016xS10-336加"发光卷鹿：10=*=210/4JI=1(57(g)4、一个40郎的鸨丝灯发出的总的光通

19、量为砂=500/阴，设各向发光强度相等，求以灯为中心，半径分别为:广=1*2根3m时的球面的光照度是多少?解:r=m=A=47r24汗=&=40fa4笈r=2陋=A=2=16才=5口=二1QZ工16万r-Lw=A-47P-2=36打=互二d4次“36万5、一房间，长、宽、高分别为：5帆3僧3黑，一个发光强度为1=的灯挂在天花板中心，离地面2一5馆,1）求灯正下方地板上的光照度；2）在房间角落处地板上的光照度。解:根据点光源照度的计尊公式有I/=上等”r卜1）当分析灯正下方地板上的光照度时，日（J4二片4£土6打722.522）设灯到角落的距离为尸，则;3.841m根据光照度的

20、公式;/学一印6=71空 根有：封= = 一= 2ti5/r第六章习题事应等于多少?1.如果一个光学系统的初级子午彗差等于焦宽（），则2 .如果一个光学系统的初级球差等于焦深（），则应为多少？解:"=-2冏:"=-温3 .设计一双胶合消色差望远物镜，=10。附附，采用冕牌玻璃K9（用口=1.5163，=641）和火石玻璃F2（网口=1.6128,4二女9）,若正透镜半径5二一勺，求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。解:的十/¥=%口0n啊=001打卜事=念十各。0.01-d?-,外Ml而的=0023566nA=42,4的=QQ13566=/：=734 .指出图

21、6-17中='?(1)(2) cSCi7D7=?=?(4) M=来><(5) Aij,at?-=?(6) 色球差SL-?(7)二级光谱怔=?解:9=06=-0Q3Qw7AZ'=O.OGA?'=-0.06AZ,厂*=口3.-A£',:-A?'-O,OS-(-0.06>0,12AZ=007第七章习题1.一个人近视程度是(屈光度)，调节范围是8D,求：(1) 其远点距离；(2) 其近点距离；(3) 配带100度的近视镜，求该镜的焦距；(4) 戴上该近视镜后，求看清的远点距离；(5) 戴上该近视镜后，求看清的近点距离。解：远点距离的倒

22、数表示近视程度(2) R-P=S=8nP=-2-=-a.lmI10p，-m卜(4) f=l=-lmriii(5) T；hTO。=%=-1UUQ陶阳-1中1；=-。一5m=5口口也出_R-14-&-1-Pu=P-%/-m)250mm ,2.一放大镜焦距，二25班附，通光孔径门=18忱加，眼睛距放大镜为50mm,像距离眼睛在明视距离渐晕系数K=50%，试求：(1)视觉放大率；(2)线视场；(3)物体的位置。解:我十号10+”|,ry9k502003. 一显微物镜的垂轴放大倍率户数值孔径NA=0.1，共轲距L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距(1) 求显微镜的视觉放大率；(2) 求出射

23、光瞳直径；(3) 求出射光瞳距离(镜目距)；(4) 斜入射照明时，入=。至师,求显微镜分辨率；(5) 求物镜通光孔径；设物高2y=6mm,渐晕系数K=50%,求目镜的通光孔径。解:(2) = ?取物孔径 却、出瞳距?-160 2h力附=刀 sinu =01- sinu / 胃一二U 145h = 4,5 n 加=9f 25.6 c 一2n =xp = 1.67mm-ISO）物方孔南它经目镜成像物目距离 135+ 25 = 100(4) zt = = 05xL>5；j = 0 00275NA 0.1匕45D /2135+ 25D = 21.334.欲分辨0.000725mm的微小物体，使用波长2 = 0 00055次叫 斜入射照明，问:(1)显微镜的视觉放大率